浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題請同學(xué)們注意：1.試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘。2.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上,務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對應(yīng)。3.考試結(jié)束后,只需上交答題卷。祝同學(xué)們?nèi)〉贸晒?！一、選擇題：本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的.1．2023年9月23日晚，杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式現(xiàn)場，超過1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數(shù)字火炬手”與現(xiàn)場真實(shí)的火炬手一起，共同點(diǎn)燃亞運(yùn)之火，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)1.05億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.3.某市身高不超過的兒童可以免費(fèi)乘坐公共汽車,若可以免費(fèi)乘坐公共汽車兒童的身高為,則()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.5.如圖,是一個(gè)正方體的展開圖,若相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則代數(shù)式的值是()A.6 B.-6 C.18 D.-186.如圖,在中,平分,點(diǎn)為AB上一動(dòng)點(diǎn),若,則PD的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案,已知,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì),受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛,攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法.其原理是：如圖,將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn),以為圓心,線段DE為半徑作圓,其與底邊BC的延長線交于點(diǎn),這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG稱其為黃金矩形．若，則AB=()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù),其中k,m為常數(shù)，下列說法正確的是()A.若則二次函數(shù)的最小值大于0B.若,則二次函數(shù)的最小值小于0C.若,則二次函數(shù)的最小值小于0D.若,則二次函數(shù)的最小值大于010.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)在格點(diǎn)上,連接,點(diǎn)在BC上且滿足,則的值是()A. B.2 C. D.二、填空題:本大題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分.11.分解因式:_______________.12.一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中黃球有6個(gè),將袋中的球搖勻后,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下它的顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右,則袋中小球的個(gè)數(shù)為______________.13.如圖,在中,AB切于點(diǎn),連接OB交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接CD.若,則的度數(shù)等于______________.14.已知是一次函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn).若,則的取值范圍是______________.15.在Rt中,是CB延長線上的一點(diǎn),,已知,過點(diǎn)作AB的垂線,過點(diǎn)作AP的垂線,使兩條垂線相交于點(diǎn),且,連接AQ,則與的面積比為______________.16.某校積極推行“互動(dòng)生成的學(xué)本課堂”,九年級某學(xué)習(xí)小組在操作實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問題:將直尺和三角板(三角板足夠大,直尺足夠長）按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中,直尺的左側(cè)邊CD在直線上,在保證直角三角板其中一條直角邊始終過點(diǎn),同時(shí)使得直角頂點(diǎn)在直線CD上滑動(dòng),三角板的另一直角邊與軸交于點(diǎn),則OB的最小值為_____________.三、解答題:本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分6分)下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.解方程：解:去分母,得第一步去括號(hào),得第二步移項(xiàng),得第三步合并同類項(xiàng),得,……第四步方程兩邊同除以-1,得…….第五步(1)以上求解過程中,第三步的依據(jù)是____________.A.等式的基本性質(zhì) B.不等式的基本性質(zhì) C.分式的基本性質(zhì) D.乘法分配律(2)從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;(3)該方程正確的解為___________.18.(本題滿分6分)某校學(xué)生會(huì)為了了解全校2000名學(xué)生對地震災(zāi)區(qū)的捐款情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖1中m%的值是_________%．(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù)．19.(本題滿分8分)已知反比例函數(shù)過點(diǎn),且.(1)當(dāng)時(shí),求的值:(2)若,求的值;20.(本題滿分8分)已知:如圖,在中,于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn),連結(jié)DE,已知.(1)求證:.(2)若的面積為15,求的面積.21.(本題滿分10分)圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖.圖2為其示意圖,支撐桿AB垂直于地面,,斜桿CD連接在支撐桿頂端處,,其中AC的長度可通過斜桿的滑動(dòng)來進(jìn)行調(diào)節(jié),斜桿CD還可以繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),且與支撐桿AB的夾角為.(1)當(dāng)時(shí),求話筒到地面的高度;(2)落地式話筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)CA的長度和夾角的度數(shù),某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒的適合高度是,請問該話筒的高度能否滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):)22.(本題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分,過點(diǎn)作交AB的延長線于點(diǎn),連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若，求OE的長;(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且，則CM的長為_____________.23．（本題滿分12分）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…【探究發(fā)現(xiàn)】x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．任務(wù)一：直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．【問題解決】如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．任務(wù)二:若發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離;任務(wù)三:在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括端點(diǎn)M,N)，求發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度的變化范圍.24.(本題滿分12分)如圖，已知圓О是四邊形ABCD的外接圓，BD是直徑．連接AC交BD于點(diǎn)E.(1)如圖1，D是弧AC的中點(diǎn)，當(dāng)，求的度數(shù);(2)如圖2，AB=AD，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，其中AD與AB重合，求證:(3)如圖3，AB=AD﹐F是AD的中點(diǎn),連接BF﹐過D點(diǎn)作交AC于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求的值.

高橋初中教育集團(tuán)2023學(xué)年第二學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDDDABBDBD二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、 12、15 13、14、 15、 16、3三、解答題:本大題有8個(gè)小題,共72分.17.(本小題滿分6分)(1)A………………..2分(2)一…2分(3)………………2分18.(本小題滿分6分)(1)50,32………………2分(2)10,15………………2分(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù)為(人).答:估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元以上的學(xué)生人數(shù)為720人………………2分19.(本小題滿分8分)(1)反比例函數(shù)過點(diǎn);………………4分(2)解:反比例函數(shù)過點(diǎn),,化簡,得,;………………4分20.(本小題滿分8分)(1)...………………4分(2)由(1)的面積為15,………………4分21.(本小題滿分10分)(1)如圖所示,過點(diǎn)作于點(diǎn),,,又,話筒到地面的高度為;…………….5分(2)依題意,當(dāng),點(diǎn)A,D重合時(shí),點(diǎn)離地面最高,此時(shí)如圖所示,過點(diǎn)作于點(diǎn),筒到地面的高度為某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒的適合高度是該話筒的高度能滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要.………….5分22.(本小題滿分10分)(1),為的平分線,,四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形ABCD是菱形…………4分(2)∵四邊形ABCD是菱形,,,,在Rt中,,.…………4分(3)3或1.…………2分23.(本小題滿分12分)任務(wù)一:.…………4分任務(wù)二:依題意,得.解得,(舍),,當(dāng)時(shí),.答:飛機(jī)落到