2024學年滬科版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷

2024學年滬科版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壭？茧A段練習）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）新能汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛。中汽協(xié)稱，我國新能汽車近兩年來高速發(fā)展，連續(xù)年位居全球第一，銷量持續(xù)爆發(fā)式增長，年銷量約為萬輛，到年銷量達到萬輛。若年平均增長率相同設為，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2023上·廣西欽州·九年級?？茧A段練習）用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B．1 C． D．94．（2024下·安徽蚌埠·八年級?？奸_學考試）化簡二次根式的結(jié)果是(

)A． B． C． D．5．（2023下·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（）A． B．0 C．1 D．1或6．（2023上·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值為（

）A．或3 B． C．3 D．或17．（2024上·福建福州·八年級福建師大附中?？计谀┤鐖D，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形：正方形和正方形，面積分別為1和2，那么圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2022上·安徽·九年級階段練習）如圖，在中，，點M從點A出發(fā)沿邊向點B以的速度移動，同時點N從點B出發(fā)沿邊向點C以的速度移動．當一個點先到達終點時，另一個點也停止運動．當?shù)拿娣e為時，運動時間為（

）A． B． C． D．9．（2024·全國·八年級競賽）若a、b、m滿足如下關(guān)系式：，則的平方根為（

）．A．1 B．2 C． D．10．（2023上·四川眉山·九年級統(tǒng)考期中）已知，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個根，則；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023下·吉林松原·八年級校聯(lián)考期末）當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．（2023上·河南商丘·八年級統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，那么13．（江西省部分學校2021-2022學年九年級下學期期中數(shù)學試題）若關(guān)于的一元二次方程的一個根為2，則這個方程的另一個根為．14．（2021上·安徽合肥·九年級校考開學考試）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．15．（2024·全國·八年級競賽）設是的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．16．（2023上·重慶大足·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023下·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．18．（2023上·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考階段練習）解一元二次方程：(1)；(2)19．（2024上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻(墻足夠長)的矩形花園，用一道籬笆把花園分為兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆米．如果花園的面積為平方米，那么圍成的花園與墻垂直的一邊長為多少米？20．（2024上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數(shù)學資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：，，．任務：(1)在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是（

）．A．因式分解

B．單項式與多項式的乘法C．平方差公式

D．完全平方公式(2)在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）．A．方程思想

B．整體與化歸思想

C．分類討論思想

D．數(shù)形結(jié)合思想(3)已知，求的值．21．（2023下·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）定義：如果關(guān)于的一元二次方程中常數(shù)項是該方程的一個根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．(1)已知關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，則的值為______；(2)如果關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，求的值．22．（2023上·云南昆明·九年級云南民族大學附屬中學?？茧A段練習）解方程時，我們可以將視為一個整體，設，則，原方程化為，解此方程，得，．當時，，，；當時，，，．原方程的解為，，，．以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運用上述方法解答下列問題：(1)；(2)．23．（2023上·貴州六盤水·九年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，并完成相應任務．三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個“空心”大正方形圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為的小正方形面積之和，即，可得新方程，表示邊長，，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．任務一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是______；A．分類討論思想B．數(shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想任務二：請根據(jù)趙爽的辦法求方程的正根，需要在圖中畫出相應的圖形標明各邊長，并寫出完整的解答過程．24．（2023上·遼寧本溪·七年級?？茧A段練習）觀察下列等式：①；②；③；.回答下列問題：(1)仿照上列等式，寫出第n個等式：；(2)利用你觀察到的規(guī)律，化簡：=；(3)計算：．25．（2023上·江蘇連云港·九年級校考階段練習）閱讀材料：為實數(shù)，且，，因為，所以，從而，當時取等號．閱讀材料：若（，，為常數(shù)），由閱讀材料的結(jié)論可知，所以當，即時，取最小值．閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：(1)已知，則當________時，取得最小值，且最小值為________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大學學生會在月日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入元；二是參加活動的同學午餐費每人元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數(shù)的平方的倍．求當參加活動的同學人數(shù)為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入支出總費用/參加活動的同學人數(shù)）

2024學年滬科版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壭？茧A段練習）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如的式子叫做二次根式．根據(jù)二次根式的定義進行判斷即可得．【詳解】解：A：一定是二次根式，符合題意；B：當時不是二次根式，不符合題意；C：，不是二次根式，不符合題意；D：，不是二次根式，不符合題意；故選：A．2．（2023下·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）新能汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛。中汽協(xié)稱，我國新能汽車近兩年來高速發(fā)展，連續(xù)年位居全球第一，銷量持續(xù)爆發(fā)式增長，年銷量約為萬輛，到年銷量達到萬輛。若年平均增長率相同設為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用年的銷量年的銷量(年平均增長率)2，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．3．（2023上·廣西欽州·九年級?？茧A段練習）用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B．1 C． D．9【答案】A【分析】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項移項到等號右邊，再將等號左邊進行配方即可．【詳解】解：，移項，得：，配方，得：，即．故選：A．4．（2024下·安徽蚌埠·八年級校考開學考試）化簡二次根式的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，化為最簡二次根式，先判斷，再化簡即可．【詳解】解：由，∴且，∴；∴；故選：B．5．（2023下·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（）A． B．0 C．1 D．1或【答案】A【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定義，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，解之即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，∴，∴，故選：A．6．（2023上·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值為（

）A．或3 B． C．3 D．或1【答案】B【分析】此題考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到m的方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，解方程；再由方程有兩個相等的實數(shù)根得出，解方程；由相同的解得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴，解得或，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得或∴綜上，故選B．7．（2024上·福建福州·八年級福建師大附中?？计谀┤鐖D，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形：正方形和正方形，面積分別為1和2，那么圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查求陰影部分的面積，二次根式的混合運算．正確的識圖，確定長方形的長和寬，是解題的關(guān)鍵．分別求出兩個正方形的邊長，進而得到長方形的長和寬，利用長方形的面積減去兩個正方形的面積即可得解．【詳解】解：∵兩個正方形的面積分別為1和2，∴它們的邊長分別為：和，由圖可知，長方形的長為兩個正方形的邊長之和，即為，寬為大正方形的邊長，即為，∴陰影部分的面積為；故選：B．8．（2022上·安徽·九年級階段練習）如圖，在中，，點M從點A出發(fā)沿邊向點B以的速度移動，同時點N從點B出發(fā)沿邊向點C以的速度移動．當一個點先到達終點時，另一個點也停止運動．當?shù)拿娣e為時，運動時間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的應用，在中，利用勾股定理可求出的長度，當運動時間為時，，，根據(jù)的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，∴．當運動時間為時，，，，依題意得：，即，整理得：，解得：，∴點，的運動時間為．故選：A．9．（2024·全國·八年級競賽）若a、b、m滿足如下關(guān)系式：，則的平方根為（

）．A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件，求出，得出，根據(jù)算術(shù)平方公的非負性得出，整理得出，從而得出，求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，①∴，∴，∴，∴，②由①②得，解得：，∴，∴平方根即為4的平方根，為．故選：D．10．（2023上·四川眉山·九年級統(tǒng)考期中）已知，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個根，則；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的解，完全平方公式．①利用完全平方式求解；②利用整式的加減運算和配方法求解；③根據(jù)一元二次方程的解，以及完全平方公式求解；④利用完全平方公式求解．【詳解】解：①∵是完全平方式，∴，∴，故結(jié)論正確；②∵，而，∴，∴的最小值是2，故結(jié)論正確；③∵把代入，得：，即，此時，∴，即，∴，∴故結(jié)論錯誤；④∵，∴，∴，故結(jié)論錯誤；故選B．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023下·吉林松原·八年級校聯(lián)考期末）當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故答案為．12．（2023上·河南商丘·八年級統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，那么【答案】【分析】本題考查了求函數(shù)值，分母有理化，將代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】當時，，故答案為：．13．（江西省部分學校2021-2022學年九年級下學期期中數(shù)學試題）若關(guān)于的一元二次方程的一個根為2，則這個方程的另一個根為．【答案】【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握若二次項系數(shù)為1，，是方程的兩根時，，．首先設關(guān)于的一元二次方程的另一個實數(shù)根是，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得，繼而求得答案．【詳解】設這個方程的另一個根為，關(guān)于的一元二次方程的一個根為2，則，解得．故答案為：．14．（2021上·安徽合肥·九年級?？奸_學考試）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握有兩個不相等的實根；有兩個相等的實根；無實根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，且，∴，∵是整數(shù)，∴最大值為，故答案為：．15．（2024·全國·八年級競賽）設是的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．【答案】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值及二次根式的運算；令t＝，則可求得t的值，進而求得a；同理，令p＝，則可求得p的值，進而求得b，最后即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：令t=，則，∴，∴，；令p=，則，∴，∴，，∴．故答案為：．16．（2023上·重慶大足·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解、一元二次方程根的判別式，解本題的關(guān)鍵在綜合得出m的取值范圍．把不等式組整理為，再根據(jù)不等式組有解，得出不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，進而得出，解出m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系，得出，解出m的取值范圍，然后綜合得出m的取值范圍，進而得出符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，整理可得：，∵關(guān)于的不等式組有解集，∴不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，∴，解得：，∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：，綜上所述，m的取值范圍為，∴符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6．∴，故答案為：三、解答題（9小題，共68分）17．（2023下·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，熟練地利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和完全平方公式運算化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（2023上·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考階段練習）解一元二次方程：(1)；(2)【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法、配方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用配方法解方程即可；（2）直接利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：解得：，；（2）解：或解得：，．19．（2024上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻(墻足夠長)的矩形花園，用一道籬笆把花園分為兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆米．如果花園的面積為平方米，那么圍成的花園與墻垂直的一邊長為多少米？【答案】20米【分析】本題考查了一元二次方程的應用；設圍成的花園與墻垂直的一邊長為米，則與墻平行的一邊長為米，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設圍成的花園與墻垂直的一邊長為米，則與墻平行的一邊長為米根據(jù)題意，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗，符合本題要求答：圍成的花園與墻垂直的一邊長為米20．（2024上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數(shù)學資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：，，．任務：(1)在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是（

）．A．因式分解

B．單項式與多項式的乘法C．平方差公式

D．完全平方公式(2)在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）．A．方程思想

B．整體與化歸思想

C．分類討論思想

D．數(shù)形結(jié)合思想(3)已知，求的值．【答案】(1)D(2)B(3)6【分析】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用整體思想解決問題．（1）在材料解答過程中，主要用的數(shù)學知識是完全平方公式；（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；（3）由，可得，故．【詳解】（1）解：在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是完全平方公式；故選：D；（2）解：在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；故選：B；（3）解：，，，，；故的值為6．21．（2023下·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）定義：如果關(guān)于的一元二次方程中常數(shù)項是該方程的一個根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．(1)已知關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，則的值為______；(2)如果關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，求的值．【答案】(1)或；(2)或．【分析】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及新定義，解題的關(guān)鍵是利用常數(shù)根一元二次方程的定義，得出關(guān)于的方程．（1）根據(jù)常數(shù)根一元二次方程的定義，把代入方程，解關(guān)于的方程即可；（2）根據(jù)常數(shù)根一元二次方程的定義，把代入方程，解關(guān)于的方程即可．【詳解】（1）解：關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，方程的一個根為，代入方程得，，解得或；（2）解：關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，方程的一個根為，代入方程得，，整理得，，解得或．22．（2023上·云南昆明·九年級云南民族大學附屬中學?？茧A段練習）解方程時，我們可以將視為一個整體，設，則，原方程化為，解此方程，得，．當時，，，；當時，，，．原方程的解為，，，．以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運用上述方法解答下列問題：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，（1）先把要求的式子變形為，再進行因式分解，求出符合條件的的值，從而得出的值；（2）根據(jù)已知條件設求出的值即可．【詳解】（1）解：，，，，，解得：，（不合題意，舍去），則，．（2）設，則，，當時，，，，當時，，無解．故方程的解為，．23．（2023上·貴州六盤水·九年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，并完成相應任務．三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個“空心”大正方形圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為的小正方形面積之和，即，可得新方程，表示邊長，，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．任務一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是______；A．分類討論思想B．數(shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想任務二：請根據(jù)趙爽的辦法求方程的正根，需要在圖中畫出相應的圖形標明各邊長，并寫出完整的解答過程．【答案】任務一：B；任務二：見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．任務一：觀察構(gòu)造圖形的方法判斷即可；任務二：將方程變形為，畫四個長為，寬為的矩形，構(gòu)造一個“空心”大正方形；仿照例題求解即可．【詳解】解：任務一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選：B；任務二：將方程變形為，畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示構(gòu)造一個“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積從整體