2024學年湘教版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷

2024學年湘教版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．測試范圍：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．直角三角形的一個銳角是，則它的另一個銳角是（

）A． B． C． D．或3．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕，亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會．下列與杭州亞運會有關的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．如圖，中，，，平分交于點，則的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊的中點處，已知，則點到點的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，垂直平分，分別交于點D，E，且，則＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，點O是正六邊形的中心，則的長為（

）A．12 B． C． D．9．第二十四屆國際數(shù)學家大會會微的設計基礎是1700多年周中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的大正方形中，點是的中點．連結，若，且在同一直線，則的長為（

）A． B． C．6 D．510．如圖，在中，，點E是的中點，點F是內一點，且是，連接并延長，交于點G．若，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．點關于原點的對稱點為點，則點的坐標為．12．在中，若，則的度數(shù)為度．13．若一個直角三角形的兩直角邊長分別為12、5，則其斜邊長為．14．如圖，，要根據(jù)“”證明，應添加的直接條件是.15．如圖，，若，則的長為．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．17．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于點G，，若，，則的面積是．

18．如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)在邊上沿方向勻速運動，速度為，動點Q從點B出發(fā)在邊上沿方向勻速運動，速度為．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，則當點P運動秒時，為直角三角形．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，在中，點D是邊上一點，，，，．(1)求的度數(shù)，(2)求的長．20．如圖，是的中位線，延長至點，使，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，試判斷的形狀，并說明理由．21．在邊長為個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點對稱的，并寫出點的坐標；(3)可看作以點（，）為旋轉中心，旋轉得到的．22．小強在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動試驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，A表示小球靜止時的位置，當小強用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從A擺到位置，此時過點作于點，當小球擺到位置時，過點作于點，測得（圖中的點在同一平面內）．

(1)猜想此時與的位置關系，并說明理由；(2)求的長．23．在四邊形中，．，點、分別在邊、上，且平分．

(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．24．在中，，點是的中點，是延長線上一點，且．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，點是的中點，求證：．25．如圖，點E為平行四邊形的邊上的一點，連接并延長使，連接并延長，使，點H是的中點，連接，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四邊形；(3)連接，交于點O，若，，直接寫出的長度．26．中，，垂足為點，連接，將繞點E逆時針旋轉，得到，連接．(1)如圖，當點在線段上，時，求證：；(2)如圖，當點在線段延長線上，時，如圖，當點在線段延長線上，時，請猜想并直接寫出線段、、的數(shù)量關系；(3)在（）、（）的條件下，若，，請直接寫出圖、圖中線段的長．

2024學年湘教版八年級下冊數(shù)學第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．測試范圍：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，解題的關鍵是掌握：“滿足的三個正整數(shù)、、稱為勾股數(shù)，勾股數(shù)即三角形的三邊長是滿足勾股定理的逆定理，且三邊長都是正整數(shù)的一組數(shù)”．根據(jù)勾股數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；C、、、，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，不符合題意；D、，，，是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．2．直角三角形的一個銳角是，則它的另一個銳角是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查直角三角形兩個銳角互余，掌握該定理即可解題．【詳解】解：直角三角形的一個銳角是，它的另一個銳角是，故選：A．3．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕，亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會．下列與杭州亞運會有關的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，正確理解中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵，“把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得到結果．【詳解】選項A，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；選項B，圖形是中心對稱圖形，符合題意；選項C，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；選項D，圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．4．如圖，中，，，平分交于點，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識點是角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線性質、等角對等邊，解題關鍵是熟練掌握根據(jù)等角對等邊證明邊相等．結合角平分線的定義和平行線性質可得，等角對等邊證明，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：平分，，中，，，，，．故選：．5．如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊的中點處，已知，則點到點的距離是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得；本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，準確理解是解題的關鍵．【詳解】解：由題可得是直角三角形，是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，∵，∴，∴點到點的距離是，故選：D．6．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，明確少走的路為是解本題的關鍵．利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為，計算即可．【詳解】解：，，，，少走的路長為，故選：D．7．如圖，在中，，垂直平分，分別交于點D，E，且，則＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查的線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質，利用角平分線的性質求出的長，進而可得出結論．【詳解】解：連接∵垂直平分，∴平分，，故選：C．8．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，點O是正六邊形的中心，則的長為（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】本題根據(jù)正多邊形性質得到，，利用等腰三角形性質和三角形內角和求得，作于點，利用等腰三角形性質得到，根據(jù)30度所對直角邊等于斜邊一半求得，再利用勾股定理求得，即可解題．【詳解】解：由題知，，，，作于點，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形性質、等腰三角形性質、30度所對直角邊等于斜邊一半、勾股定理、三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理并靈活運用，即可解題．9．第二十四屆國際數(shù)學家大會會微的設計基礎是1700多年周中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的大正方形中，點是的中點．連結，若，且在同一直線，則的長為（

）A． B． C．6 D．5【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得推出是解題關鍵．【詳解】解：由題意得：，∴∵點是的中點∴，∴故選：B．10．如圖，在中，，點E是的中點，點F是內一點，且是，連接并延長，交于點G．若，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】延長交的延長線于H，可證是的中位線，由中垂線的性質可得，可求，由“”可證，可得，根據(jù)線段的和差可求解．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵E是邊的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是的中垂線，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質，平行線的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．第II卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．點關于原點的對稱點為點，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，橫縱坐標都互為相反數(shù)，利用坐標特點直接作答即可.【詳解】解：∵點關于原點的對稱點為點，∴的坐標為，故答案為：12．在中，若，則的度數(shù)為度．【答案】65【分析】本題考查平行四邊形的性質，根據(jù)平行四邊形鄰角互補求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．13．若一個直角三角形的兩直角邊長分別為12、5，則其斜邊長為．【答案】13【分析】本題主要考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理解直角三角形，是解決問題的關鍵．勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．直接利用勾股定理計算即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為12和5，∴這個直角三角形的斜邊長為：．故答案為：13．14．如圖，，要根據(jù)“”證明，應添加的直接條件是.【答案】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．根據(jù)“”所需要的條件即可得到答案．【詳解】解：和有一條公共直角邊，根據(jù)“”證明，應添加的直接條件是．故答案為：．15．如圖，，若，則的長為．【答案】2.5【分析】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、三角形外角的定義及性質、含角的直角三角形的性質，作交于，由角平分線的性質可得，由平行線的性質可得，由三角形外角的定義及性質可得，最后由含角的直角三角形的性質即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，作交于，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．【答案】49【分析】本題主要考查了勾股定理，熟練運用勾股定理進行面積的轉換是解題關鍵．根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，發(fā)現(xiàn)四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積即可解答．【詳解】解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和．故答案為：49．17．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于點G，，若，，則的面積是．

【答案】【分析】連接，作于F點，證明，推出，，利用面積求出，進而求出的面積，問題即可作答．【詳解】如圖，連接，作于F點，

是邊上的高線，在中，，，，，，即為等腰三角形，∵，∴，，是邊上的中線，，，∴，，，在等腰中，由“三線合一”性質，知G為CE的中點，，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，三角形的面積等知識點，解決問題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．18．如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)在邊上沿方向勻速運動，速度為，動點Q從點B出發(fā)在邊上沿方向勻速運動，速度為．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，則當點P運動秒時，為直角三角形．【答案】10或16【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質可得，再根據(jù)題意可得：從而可得，然后分兩種情況：當時；當時；從而進行計算即可解答．【詳解】∵，，，∴，由題意得：，分兩種情況：當時，如圖：∴，∴，∴解得：；當時，如圖：∴，∴，∴，解得：；綜上所述：當點P運動10或16秒時，為直角三角形，故答案為：10或16．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，在中，點D是邊上一點，，，，．(1)求的度數(shù)，(2)求的長．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．（1）根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的長，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；（2）解：∵∴在中，，∴，∴即的長是．20．如圖，是的中位線，延長至點，使，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)為直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，，求出，根據(jù)平行四邊形的判定可得結論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和三角形中位線定理求出，可得，，然后利用三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）證明：是的中位線，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為直角三角形；理由：四邊形是平行四邊形，，，，是的中位線，．，∴，，∵，∴，即，為直角三角形．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質，等邊對等角，三角形內角和定理，熟練掌握相關判定定理和性質定理是解題的關鍵．21．在邊長為個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點對稱的，并寫出點的坐標；(3)可看作以點（，）為旋轉中心，旋轉得到的．【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)，【分析】本題主要考查圖形的平移、旋轉以及中心對稱：（1）根據(jù)圖形平移的性質分別求得點，，平移后的對應點，，，依次連接點，，即可．（2）分別求得點，，關于原點的對應點，，，依次連接點，，即可．（3）根據(jù)圖形旋轉的性質，連接和中任意兩個對應點，線段的中點即為旋轉中心．【詳解】（1）如圖所示，點的坐標為．（2）如圖所示，．（3）可看作以點為旋轉中心，旋轉得到的．故答案為：，22．小強在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動試驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，A表示小球靜止時的位置，當小強用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從A擺到位置，此時過點作于點，當小球擺到位置時，過點作于點，測得（圖中的點在同一平面內）．

(1)猜想此時與的位置關系，并說明理由；(2)求的長．【答案】(1)；見解析(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質．（1）證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結論；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，求出結果即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵于D，于E，∴，又∵根據(jù)題意得：，，∴，∴，又∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，答：的長為．23．在四邊形中，．，點、分別在邊、上，且平分．

(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題考查的是角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵；（1）過點A作于點G，根據(jù)角平分線性質結合題意得，再根據(jù)全等三角形的性質證明即可；（2）先證出，結合，再根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過作于，

平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．24．在中，，點是的中點，是延長線上一點，且．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，點是的中點，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的特征量，平行四邊形的判定和性質，三角形全等的判定和性質．（1）取的中點M，連接，利用三角形中位線定理，勾股定理計算即可．（2）延長到點N，使得，則，連接，，證明四邊形是平行四邊形，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明即可．【詳解】（1）取的中點M，連接，∵點是的中點，，，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）延長到點N，使得，則，連接，∵點是的中點，∴，∵，∴，∴，，∴，連接，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點是的中點，，∴，∴．25．如圖，點E為平行四邊形的邊上的一點，連接并延長使，連接并延長，使，點H是的中點，連接，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四