全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎《中心對稱圖形》教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)八年級上冊中心對稱圖形XXX市第十九中學(xué)XXX《中心對稱圖形》教學(xué)設(shè)計XXXX市第十九中學(xué)XXX教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析《中心對稱圖形》是八年級上冊第十六章第四節(jié)的內(nèi)容，共一課時.本章一共學(xué)習(xí)了兩種對稱，分別是軸對稱和中心對稱，它們在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)軸對稱以后的中心對稱，屬于概念性知識.本節(jié)課貫穿始終的思想方法是類比，類比軸對稱研究中心對稱.中心對稱又是圖形變換中旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況，所以圖形的旋轉(zhuǎn)是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的核心.伴隨著課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生會體會到，無論是軸對稱還是中心對稱，本質(zhì)上都是圖形中各個點的對稱.本節(jié)內(nèi)容從現(xiàn)實生活中中心對稱的應(yīng)用出發(fā)，研究其概念和性質(zhì)，最終又體現(xiàn)到中心對稱在生活和數(shù)學(xué)后繼學(xué)習(xí)的應(yīng)用上來.本節(jié)課的教學(xué)重點是：1.中心對稱圖形，中心對稱的概念；2.中心對稱的性質(zhì)，以及運用性質(zhì)作圖.教學(xué)目標和目標解析圖形的旋轉(zhuǎn)在課標中是如下要求的：（1）通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（3）探索線段，平行四邊形，正多邊形，圓的中心對稱性質(zhì).（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.在“課標”的“總體目標”和“內(nèi)容要求”的指導(dǎo)下，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標.（一）學(xué)生在知識與技能方面要經(jīng)歷如下過程：了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，辨析中心對稱，中心對稱圖形；探索中心對稱的基本性質(zhì)；能畫出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形.（二）學(xué)生進行如下數(shù)學(xué)思考：1.類比研究軸對稱的方法，研究中心對稱的概念和性質(zhì)，以及作圖；2.通過對中心對稱性質(zhì)的探究及運用，體會特殊圖形歸納到一般圖形的思想．（三）學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后要將以下問題解決：能用中心對稱的性質(zhì)準確作出已知圖形關(guān)于某點中心對稱的圖形．（四）學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后要提升以下情感態(tài)度價值觀：1.通過一系列探索活動，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，大膽表述，動手實驗，勇于探究的能力，同時，在與同學(xué)合作的過程中，體會團結(jié)協(xié)作的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂；2.感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美.教學(xué)問題診斷分析1.中心對稱與中心對稱圖形是兩個有聯(lián)系又易混淆的概念.“中心對稱”的意義是兩個圖形關(guān)于一個點對稱，它揭示的是兩個圖形所具有的一種特殊位置關(guān)系；“中心對稱圖形”揭示的是一個圖形自身具有的特殊性質(zhì)（對稱性）.故而，本節(jié)內(nèi)容的難點之一就是中心對稱和中心對稱圖形的辨析.2.學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形，以及圖形繞著某一個點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°.七年級上冊第二章學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)的三要素，了解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.所以，本節(jié)課學(xué)生只要認識到中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況，就可以發(fā)現(xiàn)研究中心對稱可以借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).本節(jié)課的難點之二中心對稱性質(zhì)的探究和發(fā)現(xiàn)，就得以突破.3.學(xué)生可能出現(xiàn)的問題或困難：（1）中心對稱圖形概念的關(guān)鍵理解不透徹.例如：學(xué)生舉出中心對稱圖形的例子，有可能學(xué)生會舉出“等邊三角形”或“電扇”.這說明，學(xué)生沒有充分意識到，必須旋轉(zhuǎn)180°能重合的圖形才叫中心對稱圖形，并不是只要旋轉(zhuǎn)以后能重合就是中心對稱圖形.為此教師設(shè)計了“奔馳”圖案，它可以代表“電扇”圖案，可以擴充想象成“等邊三角形”，它們旋轉(zhuǎn)120°以后能和自身重合.如果“奔馳”圖案研究透徹，學(xué)生就會明白中心對稱圖形定義的關(guān)鍵點，以及判斷中心對稱圖形的依據(jù).（2）歸納性質(zhì)時，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用不到位.由于圖形旋轉(zhuǎn)是七年級上學(xué)期所學(xué)，而三角形全等是本學(xué)期所學(xué)，學(xué)生對全等的使用根深蒂固.所以，在證明對應(yīng)點連線被對稱中心平分時，有的學(xué)生往往想到的方法是，測量或證全等.為此，像教材一樣，將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)也放在課件和學(xué)案上，并用不同顏色的筆突出，目的是引起學(xué)生注意.在說明對應(yīng)點連線經(jīng)過對稱中心時，有的學(xué)生可能根本不去考慮這條性質(zhì).因為，當他們把對應(yīng)點連接時，自然而然交于點O，許多學(xué)生根本不去想為什么，他們從心理上認為這是必然的.所以，在小組交流時，適時點撥學(xué)生，為什么對應(yīng)點連線要經(jīng)過對稱中心呢？引導(dǎo)學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)角是180°來進行說理.教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為分析，在教學(xué)中采用設(shè)問引思，嘗試探索，辨析研討，合作交流，體驗理解，內(nèi)化提升的教法學(xué)法；采用問題驅(qū)動式教學(xué)，學(xué)生探究與教師講授相結(jié)合，采用多媒體輔助教學(xué)，也使用了易于學(xué)生操作的教具學(xué)具，使得學(xué)生不光從直觀上能夠感知，而且能夠真正的動手操作，構(gòu)建了有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境.教學(xué)過程分析本節(jié)課分為以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)師探操鞏小設(shè)生索作固結(jié)情辨歸應(yīng)練反境析納用習(xí)思圍繞這樣的問題鏈展開：什么叫中心對稱圖形？類比軸對稱，談一談什么叫兩個圖形成中心對稱？中心對稱圖形和中心對稱有何關(guān)系？中心對稱的性質(zhì)是怎樣的？如何作出一個圖形成中心對稱的圖形？什么是中心對稱圖形？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題設(shè)計意圖：學(xué)生用欣賞的目光來審視美麗圖片，體會它們蘊含的文化內(nèi)涵.學(xué)生還會想到，老師為什么會選擇這幾幅圖片呢，它們具有怎樣的特征？在這種內(nèi)驅(qū)力的引導(dǎo)下，學(xué)生迅速地拿起手中的學(xué)具進行動手實驗.師生活動預(yù)設(shè)：學(xué)生欣賞生活中常見的幾幅圖片：故宮皇極殿，剪紙藝術(shù)品，手工風(fēng)車，奔馳標志，獅子滾繡球，太極八卦圖.在欣賞的同時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些圖片都有著豐富的文化底蘊，或者是中國古代建筑物，或者是民間流傳的剪紙藝術(shù)品，或者是現(xiàn)代轎車的標志圖案等等.學(xué)生欣賞后老師提出問題：請用數(shù)學(xué)知識描述這些圖片的特征，并用學(xué)具驗證自己的想法.學(xué)生用提前學(xué)具進行操作，他們會發(fā)現(xiàn)：老師提供的圖案，有的是軸對稱圖形，還能找到他們的對稱軸；有的圖案并不是軸對稱圖形.但是，他們都有各自的特征，就是繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后與自身重合.師生辨析，生成概念小組交流后，代表上臺展示自己的結(jié)論.通過生生之間的辨析，所有同學(xué)達成共識，這幾幅圖片中，有已經(jīng)學(xué)習(xí)過的軸對稱圖形，也有繞一點旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后能與自身重合的圖形.此時，老師指出：本節(jié)課，我們就來研究繞一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，揭示課題——中心對稱圖形.老師提出本節(jié)課的問題：你能依據(jù)剛才的過程，表述出中心對稱圖形的定義嗎？需要概括的概念要點，思想方法：中心對稱圖形：如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點，叫做它的對稱中心，其中對稱的點叫做對應(yīng)點.概念關(guān)鍵點：某一點——對稱中心；180°——旋轉(zhuǎn)角；它自身重合——中心對稱.思想方法：類比.需要學(xué)習(xí)的技能訓(xùn)練：動手驗證，同伴交流，小組展示，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時進行概念表述.需要培養(yǎng)的能力：動手驗證，合作交流，語言表達能力等.類比軸對稱，談一談什么叫兩個圖形成中心對稱？問題設(shè)計意圖：學(xué)生充分經(jīng)歷觀察，分析，舉例，交流的過程，擴充對中心對稱圖形的感性認識，從而理性上能夠表述出中心對稱圖形的定義，這培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力和概括能力；而軸對稱是本章剛深入研究過的，所以類比思想在這里起到了重要的作用.師生活動預(yù)設(shè)：類比著軸對稱，學(xué)生描述出成中心對稱的定義.教師舉出一個例子，動畫演示，加強學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生從形象上體會成中心對稱概念.需要概括的概念要點，思想方法：成中心對稱：如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱，這個點叫做對稱中心，其中成中心對稱的點，線段和角分別叫做對應(yīng)點，對應(yīng)線段，對應(yīng)角.概念關(guān)鍵點：某一點——對稱中心；180°——旋轉(zhuǎn)角；另一圖形重合——成中心對稱.思想方法：類比.需要進行的技能訓(xùn)練：觀察，分析，舉例，交流，擴充對中心對稱圖形的感性認識，理性上表述出定義.需要培養(yǎng)的能力：語言表達能力和概括能力.中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱有什么關(guān)系呢？問題設(shè)計意圖：通過對兩個概念區(qū)別與聯(lián)系的探究，學(xué)生們深刻體會到中心對稱就是旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況，為研究性質(zhì)做好鋪墊.師生活動預(yù)設(shè)老師提出問題中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱有什么關(guān)系呢？學(xué)生思考，交流，陳述，達成共識.需要概括的結(jié)論：經(jīng)過師生辨析，達成共識：中心對稱圖形是一個圖形的性質(zhì)，成中心對稱是兩個圖形的位置關(guān)系具有對稱性；如果把成中心對稱的兩個圖形看做一個整體，這個圖形就是中心對稱圖形；而中心對稱圖形和中心對稱都需要繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，都屬于旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況.需要進行的技能訓(xùn)練：觀察，分析，交流，表達.5.需要培養(yǎng)的能力:對比，語言表達，合作交流.中心對稱的性質(zhì)是怎樣的？合作探究，探索歸納設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)，學(xué)生的自主探究欲望促使他們積極探索和交流，他們會經(jīng)歷猜想，驗證，證明等過程，證明時，學(xué)生可能會證明全等，也有可能會應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程得到很大的提升和鍛煉.CCBAO教師提出問題：你能借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，探索出成中心對稱的兩個圖形間存在怎樣的性質(zhì)嗎？以△ABC和△為例，進行研究.學(xué)生積極思維，在小組間交流，可能會得到如下結(jié)論：①△ABC≌△②對應(yīng)角相等；③對應(yīng)邊相等且平行(或共線)；④；⑤交于一點O.需要概況的性質(zhì)：通過師生共同總結(jié)，探索并歸納出成中心對稱的兩個圖形具有的性質(zhì)：在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.需要進行的技能訓(xùn)練：學(xué)生要積極探索和交流經(jīng)歷猜想，驗證，證明等過程.需要培養(yǎng)的能力：動手，作圖，邏輯推理.如何作出一個圖形成中心對稱的圖形？操作應(yīng)用，總結(jié)提升問題設(shè)計意圖：學(xué)生獨立作圖，再和黑板上準確作圖的步驟過程對比，認識到作圖的步驟和依據(jù).同時，將圖形變化，使學(xué)生認識到，無論圖形怎么變化，對稱中心位置在哪里，只要作出圖形上關(guān)鍵點的對應(yīng)點，就可以作出中心對稱圖形.這一點，對于以后學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象等有非常大的影響.師生活動預(yù)設(shè)：教師提出要求：請依據(jù)性質(zhì)，完成以下作圖：(1)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的中心對稱圖形.(2)已知△ABC和點O，畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形.ABABOCABO學(xué)生完成作圖，并進行辨析，體會到作圖的依據(jù)仍然是剛剛研究得到的性質(zhì).教師指出，我們可以作出線段的中心對稱圖形，可以作出三角形的中心對稱圖形，那么四邊形呢？學(xué)生體會到，某些圖形只需要作出它頂點的對應(yīng)點，再連線即可作出它成中心對稱的圖形.老師提出問題：對于另一些圖形又該如何做出它的中心對稱圖形呢？通過師生辨析，發(fā)現(xiàn)任何圖形的對稱，本質(zhì)上都是點的對稱，只需做出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，就可以做出它的對稱圖形來.需要概況的要點，思想方法：任何圖形的對稱，本質(zhì)上都是點的對稱，只需作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，就可以作出它的對稱圖形來.思想方法：由特殊到一般.需要進行的技能訓(xùn)練：學(xué)生進行作圖，猜測，辨析，進行歸納總結(jié)，體會如何思考抓住問題的本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變.需要培養(yǎng)的能力：動手作圖，歸納總結(jié)，語言表達.目標檢測設(shè)計鞏固練習(xí)，檢驗實效下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().ACDBACDB如圖，已知△ABC與△DEF中心對稱，找出它們的對稱中心O.AABCEvFD設(shè)計目的：學(xué)生通過練習(xí)，進一步明確中心對稱圖形的定義以及成中心對稱圖形的性質(zhì).小結(jié)反思，課堂延伸學(xué)生梳理本節(jié)課知識，感悟收獲：中心對稱圖形，中心對稱的概念，性質(zhì)及應(yīng)用；類比，從特殊到一般的思想方法；獨立思考，語言表達能力，小組合作能力的培養(yǎng)；中心對稱在生活中和后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.布置作業(yè)：（1）完成課本126頁1，2，3，4題；（2）尋找52張撲克牌中的中心對稱圖形；（3）列表比較中心對稱圖形和軸對稱圖形；（4）查詢并試著總結(jié)“對稱思想”在你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用.設(shè)計目的：小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力，語言表達能力，更可以在學(xué)生腦海中加深對本節(jié)課的認識.通過課后作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強主動探究的意識和能力.中心對稱圖形課例點評本節(jié)課例中，教師正確理解了中心對稱圖形及中心對稱的概念與產(chǎn)生原理，中心對稱所反映的類比等數(shù)學(xué)思想方法，同時正確把握了中學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何中圖形變換之間的聯(lián)系性，以及數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科之間的聯(lián)系.教師對數(shù)學(xué)教材及教