專題3.1一元一次不等式（組）及其應(yīng)用考點專訓(xùn)（5大熱點68題）-簡單數(shù)學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習風向標（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）第三節(jié)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用新新課標溯源1內(nèi)容要求①合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。2學(xué)業(yè)要求結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。建立模型觀念。3教學(xué)提示方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當讓學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助用字母表達的未知數(shù)，建立兩個量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達?？键c專訓(xùn)考點專訓(xùn)考點一：不等式的性質(zhì)典型例題例1：已知實數(shù)a，b滿足3a+2b<2，A．2a+b<0 B．b>4 C．b-1a<-3變式練習1．已知a<b，則下列不等式一定成立的是（）A．b-a<0 B．-a>b C．a(chǎn)-1<b+1 D．a(chǎn)2．已知a<b，則下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)c2>bc2 C3．已知a<b<0，則下列各式中，正確的是（

）A．3a>3b B．a(chǎn)C．-4a+1>-4b+1 D．a(chǎn)4．下列命題正確的是（）A．若a>b，則ac>bc B．若a>b，則aC．若ac2>bc2，則a>b D．若5．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為a,7、5,b，則點C6-a,b-10在此坐標系中的第6．若關(guān)于x的不等式a+1x>a+1的解集是x>1，求a考點二：解一元一次不等式典型例題例2：解不等式：-x-1例3：已知兩個有理數(shù)-9和5，(1)計算：-9+5(2)若再添一個負整數(shù)m，且-9，5與m的平均數(shù)仍小于m，求m的值．例4：已知關(guān)于x的方程3x-a=4．(1)若該方程的解滿足x>-2，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式x-23x-1≥x+4的最大整數(shù)解，求變式練習1．x與5的和大于3，用不等式表示為（

）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x-5>3 D．x-5<32．若x=1是關(guān)于x的不等式2x+a<2的一個整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．按照下面給定的計算程序，當x=-2時，輸出的結(jié)果是______；使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1，-7 D．2，-74．若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，則m的取值范圍是（

）．A．m≤-1 B．m<-1 C．m≥-1 D．m>-15．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．6．解不等式：1-x27．關(guān)于x的不等式①4+2x>0與②-3x+1(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范圍．8．解不等式2x-139．已知有理數(shù)-3，1．(1)在如圖所示的數(shù)軸上，標出表示這兩個數(shù)的點，并分別用A,B表示(點A在點B的左邊)．(2)若m=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點介于點A,B之間；表示數(shù)n的點在點A右側(cè)且到點B距離為6①計算：m=______，n=______②解關(guān)于x的不等式mx+3<n，并把解集表示在所給數(shù)軸上．10．已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程的ax+y=7(1)求a的值．(2)若y的取值范圍如圖所示，求x的最小值．11．約定：上方相鄰兩個數(shù)之和等于這兩個數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．例如：(1)a=___________，b=___________（用含x的代數(shù)式表示）(2)若m>-2，求x的最小整數(shù)值．考點三：一元一次不等式的應(yīng)用問題典型例題例5：某服裝店老板預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用10000元購進一批這種T恤衫，面市后銷量果然很好，又用6000元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的一半，但每件的進價貴了10元．(1)該服裝店購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？(2)如果這兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的20件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于60%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？（精確到個位）例6：為創(chuàng)建文明城市，促進生活垃圾分類工作的開展，某小區(qū)準備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用4000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等．(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價；(2)若該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？變式練習1．我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到野果的個數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．2．一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了題．3．某種商品的進價為200元，出售時標價300元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但保證利潤率不低于20%，則最多可打折．4．某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進8臺機器用于生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)有A、B兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)量情況如下表所示，經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所用資金不能超過52萬元．AB價格（萬元/臺）86日生產(chǎn)量（個/臺）8060(1)該公司有哪幾種購買方案？(2)若該公司購進的8臺機器的日生產(chǎn)量不能低于500個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？5．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進行了如下操作.請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入1個小球水面升高______cm，放入1個大球水面升高______cm；(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10個，并限定水面高不超過50cm6．2022年北京冬奧會前夕，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商以5元/件的價格購進了一批以冬奧會為主題的飾品進行銷售，該飾品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元）之間有如表所示的關(guān)系：x…66.578…y…180170160140…(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足我們初中所學(xué)函數(shù)中的一種，請判斷是何種函數(shù)并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當該飾品的銷售單價定為多少時，日銷售利潤最大？(3)銷售一段時間后，物價部門出臺新的規(guī)定：單件利潤不得超過80%考點四：解一元一次不等式組典型例題例7：（1）不等式組x+2>02x≤2的解為（

A．-2<x≤1 B．-2<x<1 C．-（2）已知方程組x+y=1-a,x-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負數(shù)，給出下列結(jié)論：①-1<a≤1；②當a=-53時，x=y；③當a=-2時，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；④若0<x≤1，則2≤y<4.A．①② B．②③ C．①④ D．②③④（3）關(guān)于x的不等式組x>m-36x-1<5x+2的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是例8：解不等式組：5x-4>3x-6x-2變式練習1．不等式組x+1>0x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．

C．

D．

2．已知點P坐標為(a+1,5-a)且在第二象限，則a的值可能是（）A．-1 B．-2 C．0 D．13．若關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0A．12<k≤1 B．12≤k<1 C．4．在一個三角形中，如果最大角的度數(shù)是最小角的度數(shù)的4倍，那么最小角α的取值范圍是（

）A．20°≤α≤30° B．20°≤α≤36°C．30°≤α≤36° D．α≤36°5．若分式x-1x-2的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（A．1<x<2或x<-2 B．C．-2<x<1或x>26．若關(guān)于的不等式組3x+54≤x+32x+12>x+a2A．12 B．10 C．9 D．167．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-ax-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=1y=-1是方程組的解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數(shù)；③若y≤1，則1≤x≤4；④S=3x-y+2a的最大值為11，其中正確的是（A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④8．已知方程組x+y=1-ax-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負數(shù)，給出下列結(jié)論：①-3<a≤-1；②當a=-53時，x=y；③當a=-2時，方程組的解也是方程x+y=5+aA．①② B．②③ C．①②③ D．①③9．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1.以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（①不論k取何值，x+3y的值始終不變；②存在有理數(shù)k，使得x+y=0；③若2<k<4，則x-y的取值范圍是5<x-y<13；④當k=0，方程組的解也是方程x-2y=-4的解．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知不等式組4x-5≤1x-a>a，有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是11．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3kx+2y=6（k（1）若該方程組的解x，y滿足x+y<3，則k的取值范圍為．（2）若該方程組的解x，y均為正整數(shù)，且k<3，則該方程組的解為．12．解不等式（組）：(1)5x-3<1-3x；(2)3-5x213．已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=m2x+3y=2m-3的解滿足不等式組3x+y≥0x+5y<0．求：滿足條件的14．閱讀下列關(guān)于不等式x-1x+2由兩實數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得：①x-1>0x+2>0或②x-1<0解不等式組①得x>1，解不等式組②得x<∴等式x-1x+2>0的解集為x>1請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出x-1x+2(2)求不等式x-3x+2考點五：一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題例9：學(xué)校準備安裝校園人臉識別系統(tǒng)，計劃購買人臉識別通道閘機和門禁機．已知通道閘機的單價是門禁機單價的3倍，購買2臺通道閘機和4臺門禁機共需7500元．(1)求通道閘機和門禁機的單價．(2)已知該校園內(nèi)至少需要安裝10臺通道閘機，若購買通道閘機和門禁機共40臺，且費用不超過48000元，請列出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金多少元？變式練習1．某校為響應(yīng)政府號召，準備購買甲，乙兩種型號的分類垃圾桶．購買時發(fā)現(xiàn)，甲種型號的單價比乙種型號的單價少50元，用3000元購買甲種垃圾桶的個數(shù)與用3300元購買乙種垃圾桶的個數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？(2)若某校需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過3300元，求所有不同的購買方式．2．第一屆茶博會在海絲公園舉行，全國各地客商齊聚于此，此屆茶博會主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進價；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價分別為450元/kg、260元/kg，該采購商準備購進這兩種茶葉共30kg，進價總支出不超過1萬元，全部售完后，總利潤不低于2660元，該采購商共有幾種進貨方案？（均購進整千克數(shù)）（利潤＝售價﹣進價）3．江津區(qū)按照政府引導(dǎo)、市場主導(dǎo)的原則，打造本地品牌市集“蓮花市集”，激發(fā)“煙火經(jīng)濟”，發(fā)展市場活力．“蓮花市集”擬分A、B兩類攤位，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為60元，建B類攤位每平方米的費用為50元．用120平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的23(1)求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)若擬建A、B兩類攤位共100個，A類攤位的數(shù)量不少于20個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這100個攤位的最大費用．4．近兩年國際局勢出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國家安全，需要將A、B、C三地的軍用物資全部運往D、E兩地，已知A、B、C三地的軍用物資分別有100噸、100噸、(1)這批軍用物資運往D、(2)若由C地運往D地的物資為60噸，A地運往D地的物資為x噸，B地運往D地的物資數(shù)量少于A地運往D地的物資數(shù)量的2倍，且B地運往E地的物資不超過25噸，則A、B、(3)如果將A、B、A地B地C地運往D地的費用（元/噸）220200200運往E地的費用（元/噸）250220210那么在（2）的條件下，運送這批物資的總費用是多少？5．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號召，某公交公司決定購買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/輛）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．(1)求a，b的值；(2)計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購買方案?(3)在（2）的條件下，請用一次函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案使得購車總費用最少?最少費用是多少萬元?6．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計劃30輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝4噸．(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？(3)若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸5萬元，在（2）的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？7．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過3320元，兩種盆栽的批發(fā)價和零售價如下表．設(shè)該超市采購x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場批發(fā)價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購費用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；(3)受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發(fā)價每盆上漲了2mm>0元，同時B種盆栽批發(fā)價每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m8．大華櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？(2)為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56，問櫥具(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？9．探究獎項設(shè)置和獎品采購的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，分別設(shè)置一等獎、二等獎和三等獎的獎品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎級別及人數(shù)進行調(diào)整，如表：獲獎級別一等獎二等獎三等獎?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個）m20n調(diào)整前后獲獎總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎的平均分數(shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎的平均分數(shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開始采購，學(xué)校有活動經(jīng)費690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計劃將活動經(jīng)費用完，所需獎品全部在“吉祥超市”采購，請你設(shè)計一個最佳采購方案．拔高訓(xùn)練拔高訓(xùn)練1．將函數(shù)y=2x-3的圖象記為G．若一次函數(shù)y=kx-1的圖象與G有交點，則k的取值范圍是（

A．k≥23 B．k≥23或k>-2 C．k≥23或2．某校七年級有三個班組織數(shù)學(xué)競賽、英語競賽和作文競賽，各項競賽均取前三名（每項競賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組x-8<4x+4x<m有解且最多4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2y-my-1-y-41-y4．一個四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱M為“共進退數(shù)”，并規(guī)定FM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，GM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果FM=60，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個四位正整數(shù)N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù))是一個“共進退數(shù)”，且FN5．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12<x+25x-3≥a-2x有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程3yy-2+6．如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與甲：若CP=4，則有3種不同的剪法；乙：若CP=2，則有4種不同的剪法；丙：若CP=1，則有3種不同的剪法；則以上說法正確的有個．7．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處．由于管口處承受不同的壓力，水會由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對水平面，兩個容器內(nèi)的水面平齊，水就會停止流動（如圖1）．如圖2，有甲、乙兩個圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為40cm，甲容器下方墊有一高度為hcm的長方體木塊；未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為30cm，乙容器內(nèi)無水．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中．（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計，圓柱體的體積=(1)①當甲容器內(nèi)水位下降10cm，則乙容器內(nèi)水位上升cm②當h=30時，試判斷虹吸現(xiàn)象過程中乙容器內(nèi)的水是否會溢出？并說明理由；(2)當虹吸現(xiàn)象結(jié)束時，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請求出此時長