考點09一元一次不等式（組）的應(yīng)用（原卷版）

考點二一元一次不等式（組）的應(yīng)用知識點整合一、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．考向一一元一次不等式（組）的應(yīng)用典例引領(lǐng)一、填空題1．某校七年級有三個班組織數(shù)學競賽、英語競賽和作文競賽，各項競賽均取前三名（每項競賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．2．圓圓去商店購買A，B兩種書簽，共用了10元錢，A種書簽每枚1元，B種書簽每枚2元．若每種書簽至少買一枚，且A種書簽的數(shù)量比B種書簽的數(shù)量多，則A種書簽至少購買枚．二、解答題3．為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？4．某學校組織340名師生進行長途考察活動，參加活動的每位老師均攜帶了一件行李，參加活動的所有學生中有的學生攜帶了行李（攜帶行李的學生每人攜帶一件），老師學生共帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛，經(jīng)了解，甲種車每輛最多能載40人和16件行李，乙種車每輛最多能載30人和20件行李．(1)請問參加活動的老師和學生各有多少人？(2)請你幫助學校列出所有可行的租車方案．5．第一屆茶博會在海絲公園舉行，全國各地客商齊聚于此，此屆茶博會主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進價；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價分別為450元/kg、260元/kg，該采購商準備購進這兩種茶葉共30kg，進價總支出不超過1萬元，全部售完后，總利潤不低于2660元，該采購商共有幾種進貨方案？（均購進整千克數(shù)）（利潤＝售價﹣進價）6．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗；(2)計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元，請求出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？7．某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元．(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5460元，那么有哪幾種購買方案？8．探究獎項設(shè)置和獎品采購的方案．素材1：如圖，某學校舉辦“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，分別設(shè)置一等獎、二等獎和三等獎的獎品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學校將原定的獲獎級別及人數(shù)進行調(diào)整，如表：獲獎級別一等獎二等獎三等獎?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個）m20n調(diào)整前后獲獎總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎的平均分數(shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎的平均分數(shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開始采購，學校有活動經(jīng)費690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學校計劃將活動經(jīng)費用完，所需獎品全部在“吉祥超市”采購，請你設(shè)計一個最佳采購方案．變式拓展9．某中學為了綠化校園，計劃購買一批法桐和垂柳，經(jīng)市場調(diào)查法桐的單價比垂柳少20元，購買3棵法桐和2棵垂柳共需340元．(1)請問法桐和垂柳的單價各多少?(2)根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840充，且購買法桐的棵數(shù)不大于60，請你算算，該校本次購買法桐和垂柳共有哪幾種方案．10．服裝店老板購進A，B兩種品牌的服裝，若購進5套A品牌服裝和4套B品牌服裝共需元，若購進6套A品牌服裝和2套B品牌服裝共需元，(1)A，B兩種品牌的服裝每套的進價分別是多少元？(2)若A品牌服裝每套售價為元，B品牌服裝每套售價為元，老板決定購進A品牌服裝的數(shù)量為B品牌服裝數(shù)量的還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于元，則最少購進B品牌服裝多少套？11．某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？(2)商家通過一段時間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數(shù)量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？12．為了慶祝國慶，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽．學校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買1個A種獎品和4個B種獎品共需120元；購買5個A種獎品和6個B種獎品共需250元．(1)求A，B兩種獎品的單價．(2)學校準備購買A，B兩種獎品共60個，且B種獎品的數(shù)量多于A種獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過1285元，請問學校有哪幾種購買方案．13．在我市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？(2)根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？(3)上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？14．大華櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？(2)為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？15．為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．(1)求A，B兩種品牌的足球的單價．(2)2023年學校購買足球的預(yù)算為6400元，總共購買100個球且購買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購買方案．16．騎車佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少意外傷害