2021-2022學(xué)年廣西桂林市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)題（解析版）

2021-2022學(xué)年廣西桂林市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算法則，計(jì)算即可求得答案【詳解】由題意得.故選：C2．若命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；則命題成立的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合不等式恒成立求成立的充要條件即可.【詳解】由題意，在上恒成立，所以在上恒成立，故.故命題成立的充要條件是.故選：A3．函數(shù)，則（

）A．2 B．e C．2+e D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，然后代入值即可得出答案.【詳解】，則，故選：D.4．將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種 B．60種 C．90種 D．150種【答案】D【分析】分兩類：（1）將5名教師分三組，一組3人，另兩組各1人；（2）將5名教師分三組，一組1人，另兩組各2人.分別計(jì)算出每一類的分配方案種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】依題意分兩類：（1）將5名教師分三組，一組3人，另兩組各1人：分配方案共種；（2）將5名教師分三組，一組1人，另兩組各2人：分配方案共種.所以，不同的分配方案共有種.故選：D.5．下列命題中，是真命題的是（

）A．B．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b＝0的充要條件是C．D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a>1，b>1是ab>1的充分條件【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷A的正誤；根據(jù)充分、必要條件的概念，可判斷B、D的正誤；代入特殊值，可判斷C的正誤；即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閷?duì)于任意，都有恒成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，無(wú)法得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)a>1，b>1時(shí)，成立，故充分性成立，反之，當(dāng)時(shí)，可能，則無(wú)法滿足a>1，b>1，故必要性不成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分條件，故D正確.故選：D6．為虛數(shù)單位，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì),可得，其中為自然數(shù)，進(jìn)而即可求解答案.詳解：由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì),可得，其中為自然數(shù)，設(shè)，兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用乘公比錯(cuò)誤相減法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.7．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向及根的分布情況，分與，求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出.【詳解】，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，，第一個(gè)圖象滿足，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)若第三個(gè)圖象滿足，則為導(dǎo)函數(shù)的根，另一個(gè)根大于0，因?yàn)?，所以，解得：，此時(shí)滿足要求，所以，故選：D8．直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為（

）A．3 B．1 C．－1 D．－3【答案】C【分析】根據(jù)切點(diǎn)在切線上、切點(diǎn)在曲線上、在切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率列式即可【詳解】由題意，，在曲線上，故，解得，又，解得故選：C9．求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖所示故選A.10．5本書(shū)編號(hào)為a，b，c，d，e，其中a必須排放在b的左邊，則一共有多少種排放方法（

）A．42 B．60 C．30 D．36【答案】B【分析】先求得5個(gè)編號(hào)任意排列的排法，分析可得a在b的左邊和a在b的右邊是等可能的，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得5個(gè)編號(hào)任意排列，有種排法，其中a在b的左邊和a在b的右邊是等可能的，其排法數(shù)目時(shí)一樣的，所以a排放在b的左邊一共有種排法故選：B11．直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若則此球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知求出底面外接圓半徑，再由直三棱柱的外接球半徑與底面外接圓半徑、側(cè)棱的幾何關(guān)系求球體半徑，進(jìn)而求此球的表面積.【詳解】由題意，棱柱底面三角形中，底面外接圓半徑，又為直三棱柱且，所以其外接球半徑，故球體表面積為.故選：A12．如圖，在邊長(zhǎng)為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用積分求得陰影部分面積，代入概率公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性可得，兩個(gè)陰影部分面積相等，令，解得所以陰影部分面積，又正方形面積為，所以它落到陰影部分的概率為.故選：A二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____【答案】【解析】求導(dǎo)，根據(jù)可得答案.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14．觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)()頂點(diǎn)數(shù)()棱數(shù)()三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)：、、所滿足的等式是____.【答案】【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，找到、、所滿足的關(guān)系即可【詳解】由表格可得，三棱錐，5+6=9+2；五棱錐，6+6=10+2；立方體，6+8=12+2，猜想一般凸多面體中，面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)：、、所滿足的等式是.故答案為：15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.【答案】【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的對(duì)稱軸也為，對(duì)函數(shù)在區(qū)間分成單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，結(jié)合判別式得到的不等式.【詳解】由題得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，，解之得當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，，解之得綜合得m的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象在軸下方翻到軸上方.16．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_(kāi)______.單價(jià)(元)88.28.48.68.89銷量(件)908483807568【答案】【分析】根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，再求各單價(jià)對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值判斷回歸直線左下方樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型求概率.【詳解】由表格知：，，所以，可得，故，各單價(jià)對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值如下：?jiǎn)蝺r(jià)(元)88.28.48.68.89銷量(件)908682787470所以在回歸直線左下方的樣本點(diǎn)有兩個(gè)，故概率為.故答案為：三、解答題17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據(jù)求導(dǎo)基本公式，計(jì)算即可得答案.【詳解】(1)(2)；(3)；(4)；(5)18．已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？【答案】當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；【分析】根據(jù)題意可設(shè)出船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的關(guān)系式，代入后求得解析式.根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系，表示出全稱航行所需費(fèi)用的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得最值；當(dāng)時(shí)，利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性，即可確定最小值時(shí)的速度.【詳解】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，比例系數(shù)為，由船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比可得.當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，代入可得，解得，所以，行使全稱所需費(fèi)用為，則因?yàn)榇陟o水中的速度為．當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得.所以當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最?。划?dāng)時(shí)，，令則，任取，且，則因?yàn)?，所以，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，因而當(dāng)時(shí)取得最小值，即最小值為綜上可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的證明及綜合應(yīng)用，由基本不等式確定最值，屬于中檔題.19．如圖（1），在直角梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖（2）所示.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，可得，結(jié)合可證平面.（2）可求三棱錐的體積，從而得到幾何體的體積.【詳解】（1）在題圖（1）中，可得，從而，∴.取的中點(diǎn)，連接，則.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.又∵平面，∴.又，，∴平面.（2）由（1）可知為三棱錐的高且，，∴.∴幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.而面面垂直的證明可以通過(guò)線面垂直得到，也可以通過(guò)證明二面角是直二面角.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.20．在的展開(kāi)式中，求：(1)含的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)(2)5【分析】（1）先求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，求得k值，代回即可得答案.（2）令,求得k值，代回即可得答案【詳解】(1)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為(2)令，解得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為21．某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持保留不支持30歲以下90012028030歲以上(含30歲)300260140(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣)，已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以下的人有多少人被抽?。?2)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率.【答案】(1)人(2)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得“支持”態(tài)度人數(shù)，進(jìn)而可得在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以下的人數(shù).（2）根據(jù)分層抽樣，求得所選6人中，30歲以下的不支持人數(shù)，進(jìn)而可得30歲以上(含30歲)不支持人數(shù)，代入概率公式，即可得答案.【詳解】(1)設(shè)在“支持”態(tài)度人群中抽取n個(gè)人，其中年齡在30歲以下的人被抽取x人，由題意得，解得，所以，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以下的人有45人被抽取(2)在“不支持”態(tài)度所選6人中，30歲以下人數(shù)為人，30歲以上(含30歲)的人數(shù)為6-4=2人，則這6人中任意選取2人，至少有1人在30歲以上的概率22．已知函數(shù)（1）若在時(shí)有極值，求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1