2-3-3直線與圓的位置關(guān)系-2022-2023學年高二數(shù)學上學期知識梳理考點精講精練(人教B版2019選擇性必修第一冊)(原卷版)

第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.3直線與圓的位置關(guān)系知識梳理1.直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，設(shè)圓心(a，b)到直線的距離是d，d=，則有：位置關(guān)系幾何特征代數(shù)特征(方程聯(lián)立)公共點個數(shù)相離d>r無實數(shù)解(Δ<0)0相切d=r一組實數(shù)解(Δ=0)1相交d<r兩組實數(shù)解(Δ>0)2常見考點考點一判斷直線與圓的位置關(guān)系典例1．圓與直線的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定變式1-1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定變式1-2．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切B．相交C．相離 D．由的取值確定變式1-3．圓與直線的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定考點二根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)典例2．直線與圓相切，則（

）A．3 B． C．或1 D．3或變式2-1．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）變式2-2．若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2-3．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點三圓上動點到定直線距離的最值或范圍典例3．點為圓上一動點，點到直線的最短距離為（

）A． B．1 C． D．變式3-1．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離最大值為（

）A．2 B． C． D．變式3-2．已知直線與圓相交于A，B兩點，P為圓C上的動點，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．變式3-3．圓上到直線的距離為2的點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點四圓的切線方程問題典例4．過點作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．或C． D．或變式4-1．過點作圓的切線，則切線的方程為（

）A． B．C．或 D．或變式4-2．若直線與圓相切，則的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12變式4-3．若直線與圓相切，則的值為（

）A．2 B． C．1 D．考點五求切線長、切點弦方程典例5．過點作圓的切線，切點為B，則(

)A．2 B． C．3 D．變式5-1．直線上一點向圓引切線長的最小值為（

）A． B．1 C． D．3變式5-2．已知直線，圓，P為l上一動點，過點P作圓C的切線PM，PN，切點為M，N，則四邊形PMCN面積的最小值為（

）．A． B．7 C．8 D．變式5-3．過點作圓的切線，若切點為A、，則直線的方程是（

）A． B． C． D．考點六圓的弦長問題典例6．直線截圓截得的弦長為（

）A． B．2 C． D．4變式6-1．直線被截得的弦長為（

）A． B． C． D．變式6-2．若直線與圓所截得的弦長為，則實數(shù)為（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4變式6-3．已知直線與圓交于A、B兩點，若則a=（

）A．5 B． C． D．考點七過圓內(nèi)定點的弦長的最值或范圍典例7．已知直線l過點，則直線l被圓O：截得的弦長的最小值為（

）A．3 B．6 C． D．變式7-1．直線：與圓：相交于A，B兩點，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．4變式7-2．在圓中，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．變式7-3．在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A． B． C． D．鞏固練習練習一判斷直線與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能3．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定練習二根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)5．若直線與圓：相切，則（

）A．-2 B．-2或6 C．2 D．-6或26．若圓與直線只有一個公共點，則的值為（

）A． B． C． D．7．直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習三圓上動點到定直線距離的最值或范圍9．已知圓C：(x+3)2+(y+4)2=4上一動點B，則點B到直線l:3x+4y+5=0的距離的最小值為（

）A．6 B．4 C．2 D．10．圓上的點到直線的距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知P是半圓C：上的點，Q是直線上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知兩點，，點是圓上任意一點，則面積的最小值是（

）A．8 B．6 C． D．4練習四圓的切線方程問題13．過點作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．或14．過點的直線與圓相切，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或15．直線與圓相切，則的值為（

）A． B．1 C． D．16．已知直線與圓相切，則m的值為（

）A．3或 B．1或C．0或4 D．或0練習五求切線長、切點弦方程17．已知過坐標原點O的直線與圓相切，則切線長（點O與切點間的距離）為（

）A．3 B．4 C． D．518．已知圓，直線，點P為直線l上任意一點，過P作圓C的一條切線，切點為A，則切線段的最小值為（

）A． B． C．2 D．419．過圓：上一點作圓：的切線，切點分別為，則四邊形面積的最小值為（

）A． B．2 C． D．320．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（

）A． B． C． D．練習六圓的弦長問題21．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．4 C． D．22．直線被圓截得的弦長為（

）A． B． C． D．23．在平面直角坐標系中，直線被圓截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為（

）A． B．2 C．或 D．1或24．已知直線被圓截得的弦長為2，則（

）A． B． C．3 D．4練習七過圓內(nèi)定點的弦長的最值或范圍25．已知圓C：，過點的直線l與圓C交于A，B兩點，則弦長度的最小值為（

）A．1 B．2 C．3