考點(diǎn) 直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)版典型數(shù)學(xué)試題解讀與變式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精典型高考數(shù)學(xué)試題解讀與變式2018版考點(diǎn)29：直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)【考綱要求】1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．4．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．5．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題．6．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理．7．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．【命題規(guī)律】直線與平面平行的判定以及平面與平面平行的判定是高考熱點(diǎn)。預(yù)測2018年的高考以棱柱、棱錐為載體考查空間中的平行關(guān)系.線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)是高考熱點(diǎn),備考時(shí)應(yīng)掌握線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，了解線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力．【典型高考試題變式】（一）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例1。【2016全國2卷（理）】α，β是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題:①如果m⊥n,m⊥α，n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α,那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有．(填寫所有正確命題的編號）【答案】②③④【方法技巧歸納】點(diǎn)、線、面位置關(guān)系常借助直線、平面的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理判斷，并且要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系?！咀兪?】【改編例題中問法，考查對課本中公理的掌握情況】【2013安徽卷（理）】在下列命題中，不是公理的是（)A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B。過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C。如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】A【解析】A選項(xiàng)是證明平面平行的一個(gè)定理，而SKIPIF1<0是課本上的公理，體現(xiàn)了高考不脫離課本.【變式2】【改編例題的條件和問法】【2018屆廣東省珠海一中等六校第一次聯(lián)考】已知SKIPIF1<0是異面直線，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，直線SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（)A。SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0C.SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0相交,且交線垂直于SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0相交，且交線平行于SKIPIF1<0【答案】D【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0,與SKIPIF1〈0是異面直線矛盾；過點(diǎn)O,分別作SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0確定一平面SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0，設(shè)SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選D.【變式3】【改編例題的條件和問法】【2017屆陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)第七次模擬考試】在下列命題中，屬于真命題的是(）A.直線SKIPIF1〈0都平行于平面SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1〈0是直二面角,若直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0C.若直線SKIPIF1〈0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，（且SKIPIF1<0），則SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0內(nèi)或SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0平行D.設(shè)SKIPIF1〈0是異面直線，若SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0平行,則SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0相交【答案】C（二)截面問題例2?！?016全國1卷】平面SKIPIF1<0過正方體SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角的正弦值為(）.A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0D。SKIPIF1〈0【答案】A【解析】解法一：將圖形延伸出去，構(gòu)造一個(gè)正方體，如圖所示。通過尋找線線平行構(gòu)造出平面SKIPIF1〈0，即平面SKIPIF1<0，即研究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正弦值，易知SKIPIF1〈0，所以其正弦值為SKIPIF1〈0．故選A．解法二（原理同解法一）：過平面外一點(diǎn)SKIPIF1〈0作平面SKIPIF1<0，并使SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，不妨將點(diǎn)SKIPIF1<0變換成SKIPIF1〈0，作SKIPIF1<0使之滿足同等條件，在這樣的情況下容易得到SKIPIF1<0,即為平面SKIPIF1〈0，如圖所示，即研究SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成角的正弦值,易知SKIPIF1<0，所以其正弦值為SKIPIF1<0．故選A．【方法技巧歸納】幾何體的截面問題主要依據(jù)公理3、線面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)定理加以解決，有時(shí)需要擴(kuò)充平面，延長直線找交點(diǎn)?！咀兪?】【改編例題的條件，正方體中動(dòng)態(tài)截面問題】【2013安徽卷】如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，SKIPIF1〈0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面截該正方體所得的截面記為SKIPIF1〈0，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號)。①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1〈0為四邊形②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為等腰梯形③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1〈0滿足SKIPIF1〈0④當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1〈0為六邊形⑤當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】①②③⑤【解析】（1）SKIPIF1<0，S等腰梯形，②正確，圖如下：（2）SKIPIF1〈0,S是菱形,面積為SKIPIF1<0,⑤正確，圖如下：（3)SKIPIF1〈0，畫圖如下:SKIPIF1〈0，③正確(4）SKIPIF1〈0，如圖是五邊形，④不正確；（5）SKIPIF1〈0，如下圖，是四邊形,故①正確【變式2】【改編例題的條件，截面面積的求解】【2017屆江西九江市三?！咳鐖D所示，在正方體SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1〈0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1〈0分別是棱SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，過SKIPIF1〈0三點(diǎn)的截面SKIPIF1<0將正方體分成兩部分,則正方體的四個(gè)側(cè)面被截面SKIPIF1<0截得的上、下兩部分面積之比為（）A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C（三）平行關(guān)系例3?！?017全國2卷(理）改編】如圖所示,四棱錐SKIPIF1〈0中，側(cè)面SKIPIF1〈0為等邊三角形且垂直于底面SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).證明：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0。【方法技巧歸納】1.證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行．注意說明已知的直線不在平面內(nèi)．2．判斷或證明線面平行的方法:（1)線面平行的定義(反證法)；(2)線面平行的判定定理；(3）面面平行的性質(zhì)定理?！咀兪?】【改編例題的問法，依據(jù)平行求參數(shù)值】【2017屆廣西桂林市第十八中學(xué)適應(yīng)性考試改編】如圖，在棱臺SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別是棱長為1與2的正三角形,平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0中點(diǎn)，SKIPIF1〈0．(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0？若存在，求出SKIPIF1〈0的值；若不存在，請說明理由;【解析】（1）運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證;(2）建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算及空間向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解：解：（1）當(dāng)SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0,取SKIPIF1〈0中點(diǎn)SKIPIF1〈0，連SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0所以，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【變式2】【改編例題的問法,證明線線平行】【2017屆湖北省六校聯(lián)合體高三4月聯(lián)考】在四棱錐SKIPIF1〈0中，底面是邊長為2的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0。(1）設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，證明:SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0。【解析】試題分析：（Ⅰ)已知條件易證SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0。(Ⅱ)利用等體積轉(zhuǎn)化法SKIPIF1〈0可求。試題解析：(1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0.又平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以SKIPIF1〈0。因?yàn)镾KIPIF1〈0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1〈0中點(diǎn)，所以SKIPIF1〈0.又SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0面SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高。因?yàn)镾KIPIF1〈0為邊長為2的等邊SKIPIF1〈0的中線，所以SKIPIF1〈0。因?yàn)镾KIPIF1<0為等腰SKIPIF1〈0的高線,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0。在SKIPIF1<0中,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1〈0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1〈0.所以SKIPIF1〈0.【變式3】【改編例題的問法，證明面面平行】【2018屆河南省漯河市高級中學(xué)二?！咳鐖D，在矩形中，，平面，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【解析】試題分析:(1）推導(dǎo)出平面，平面，即可證明平面平面（2)平面可得，又,可得平面，由與相似，得出,即得解.試題解析：（1）∵分別是矩形的對邊的中點(diǎn),∴，∴四邊形是平行四邊形,∴．又平面,平面,∴平面，又是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面,∴平面，∵,平面，∴平面平面．（2）連接，∵平面，平面，∴．∵，，平面，∴平面,∵平面，∴，在矩形中，由得與相似，∴，又，∴,∴（四）垂直關(guān)系例4?！?017全國1卷(理）改編題】如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0（1）證明：平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；【解析】（1)證明：因?yàn)镾KIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0。又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，又因?yàn)镾KIPIF1〈0，SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0所以SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0,又SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，所以平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0【方法技巧歸納】直線和平面垂直判定的四種方法（1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推論(a∥b，a⊥α?b⊥α),如典題1的第（1）題中選項(xiàng)C；（3）利用面面平行的性質(zhì)（a⊥α，α∥β?a⊥β)；（4)利用面面垂直的性質(zhì)．當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。【變式1】【改編例題的問法，證明線線垂直】【2018屆廣東省陽春市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（1）求證:SKIPIF1<0；【解析】試題分析:（1）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1〈0，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明SKIPIF1<0；進(jìn)而可得SKIPIF1〈0，再由線面判定定理即可證明SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，從而可得SKIPIF1〈0；【變式2】【改編例題的問法，證明面面垂直】【2018屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中期中聯(lián)考】如下圖所示的幾何體中,SKIPIF1〈0為三棱柱，且SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1〈0為平行四邊形,SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0.（1)求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1〈0，求證：SKIPIF1<0；（3)若SKIPIF1<0,二面角SKIPIF1〈0的余弦值為若SKIPIF1<0,求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【解析】試題分析:SKIPIF1<0連SKIPIF1<0交SKIPIF1〈0于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，即SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0的中位線，即可依據(jù)線面平行的判定定理證得SKIPIF1<0根據(jù)線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直，可得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理得SKIPIF1<0。（2）SKIPIF1<0.又SKIPIF1〈0。在SKIPIF1〈0中由余弦定理知：SKIPIF1〈0.又SKIPIF1<0.又SKIPIF1〈0.又SKIPIF1〈0.（3)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0,由（2）知：SKIPIF1〈0。SKIPIF1〈0.SKIPIF1<0;由SKIPIF1〈0知：SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0；在SKIPIF1〈0中由平幾知：SKIPIF1〈0，于是得SKIPIF1<0為正方形.由（2）知:SKIPIF1〈0?！痉椒记伞?。三種垂直關(guān)系的證明(1）判定線線垂直的方法①定義:兩條直線所成的角為90°；②平面幾何中證明線線垂直的方法；③線面垂直的性質(zhì)：a⊥α,b?α?a⊥b；④線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.(2)判定線面垂直的常用方法①利用線面垂直的判定定理；②利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直”；③利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直"；④利用面面垂直的性質(zhì)．(3）判定面面垂直的方法①利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；②判定定理：a?α,a⊥β?α⊥β.2．線面垂直、面面垂直的常見性質(zhì)(1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．（2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．（3）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．3．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．【平行與垂直的綜合應(yīng)用問題處理的兩個(gè)策略】(1)探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明,探索點(diǎn)存在問題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個(gè)，也可以根據(jù)相似知識建點(diǎn)．（2)折疊問題中的平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系,尤其是隱含著的垂直關(guān)系.【典例試題演練】1．【2017屆湖南省郴州市高三第四次質(zhì)量檢測】如圖，矩形SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1〈0直線SKIPIF1<0翻轉(zhuǎn)成SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0),若SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，則在SKIPIF1<0翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（)A。與平面SKIPIF1〈0垂直的直線必與直線垂直B。異面直線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0所成角是定值C。一定存在某個(gè)位置，使SKIPIF1〈0D。三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑與棱SKIPIF1〈0的長之比為定值【答案】C【解析】取DC中點(diǎn)N，連MN,NB，則SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，A正確；取SKIPIF1〈0的中點(diǎn)為F,連接MF,EF,則平面BEFM是平行四邊形，所以SKIPIF1〈0為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，故B正確；A關(guān)于直線DE對稱點(diǎn)N,則SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，即過O與DE垂直的直線在平面SKIPIF1〈0上，故C錯(cuò)誤；三棱錐SKIPIF1<0外接球的半徑為SKIPIF1〈0,故D正確。故選C。2．【2018屆河北省衡水市武邑中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研】已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩條不同直線,SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(）A。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0B。若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0C。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0D.若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0【答案】D3．【2018屆福建省福州市閩侯第六中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】對于直線SKIPIF1〈0和平面SKIPIF1〈0,下列條件中能得出SKIPIF1<0的是()A。SKIPIF1〈0B.SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D。SKIPIF1〈0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交或平行,故SKIPIF1<0錯(cuò)誤;在SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定垂直，故SKIPIF1〈0錯(cuò)誤；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0，由面面垂直的判定定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0,則由面面平行的判定定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0錯(cuò)誤，故選C.4．【2017屆高湖南省長沙市雅禮中學(xué)考模擬試卷（二）】已知正方體SKIPIF1〈0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1〈0和SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論①對于任意給定的點(diǎn)SKIPIF1〈0,存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1〈0;②對于任意給定的點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1<0；③對于任意給定的點(diǎn)SKIPIF1<0,存在點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1<0；④對于任意給定的點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1<0。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(）A。0B。1C.2D。3【答案】B【解析】試題分析：由平面，根據(jù)三垂線定理，①對于任意給定的點(diǎn)，在平面的射影為，∴存在點(diǎn)，使得SKIPIF1〈0；②如果對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得SKIPIF1〈0，那么,又，可知過有兩條直線與垂直，故②錯(cuò)誤；③只有垂直在平面中的射影時(shí)，SKIPIF1<0,故③正確；④只有平面時(shí)，④才正確,由于過點(diǎn)作平面的垂線與無交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤。5．【2018屆安徽省合肥一中、馬鞍山二中等六校教育研究會高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1〈0是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A。若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0B。若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0C。若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0【答案】C【解析】試題分析：若SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行或異面，A錯(cuò)誤;若SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0,則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0可能平行或相交或異面，B錯(cuò)誤；若SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0,由于垂直于同一平面的兩條直線互相平行，C正確；選C。6．【2018屆南寧市高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).現(xiàn)在沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為。下列說法錯(cuò)誤的是__________（將符合題意的選項(xiàng)序號填到橫線上）。①所在平面；②所在平面;③所在平面；④所在平面.【答案】①③④7．【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研】在矩形中，，現(xiàn)將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直；②存在某個(gè)位置,使得直線與直線垂直;③存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直.其中正確結(jié)論的序號是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】②【解析】如下圖，若，已知，那么平面，則，這與矛盾，點(diǎn)不會重合，所以①不正確；若，已知中,則平面，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在線段上，并且,所以存在某個(gè)位置使；所以②成立;若,已知,所以平面，即，那,這與已知矛盾,所以③不正確.8．【2018屆廣西桂林市柳州市高三綜合模擬金卷（1)】在正四棱柱SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0為底面SKIPIF1〈0的中心，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0使得SKIPIF1<0時(shí)，平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．∵P、O為DD1、DB的中點(diǎn),∴D1B∥PO．又PO∩PA=P,D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．點(diǎn)睛:當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，QB∥PA,D1B∥PO,由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．9．【2016屆湖南師大附中高三下學(xué)期高考模擬三】已知立方體SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中,與平面SKIPIF1〈0平行的有__________條．【答案】610．【2018屆廣東省珠海市高三摸底考試】中秋節(jié)即將到來，為了做好中秋節(jié)商場促銷活動(dòng)，某商場打算將進(jìn)行促銷活動(dòng)的禮品盒重新設(shè)計(jì)．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片SKIPIF1<0剪去四個(gè)全等的等腰三角形SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒SKIPIF1〈0，其中SKIPIF1〈0重合于點(diǎn)SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0重合，SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0重合，SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0重合（如圖所示）．(1）求證：平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0；（2）已知SKIPIF1〈0,過SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,求SKIPIF1〈0的值．【解析】試題分析:（1)拼接成底面SKIPIF1〈0的四個(gè)角必為全等的等腰直角三角形，從而SKIPIF1〈0，由此能證明SKIPIF1〈0進(jìn)而得平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0；（2）Rt△SHO中，SO=5，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0Rt△EMO中，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0試題解析:（1)∵折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，∴拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH,∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′,∴SE=SG，∴EG⊥SO，SKIPIF1<0又∵EG?平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．（2)解:依題意，當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，即SKIPIF1〈0Rt△SHO中,SO=5,SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0Rt△EMO中，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0∴SKIPIF1〈0．11．【2018屆吉林省百校聯(lián)盟高三TOP20九月聯(lián)考】如圖所示,在已知三棱柱中，，，，平面平面,點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)的位置,使得平面;(2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)；(2)?！窘馕觥吭囶}分析：(1)結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判斷定理可得點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得直線與平面所成角的正弦值是.（2)不妨設(shè)，由（1)知，又平面平面,平面平面，平面，∴平面。故，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵,，∴為正三角形，，∴，，，，∴,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由,可得令，則,∵，且,故，故,故直線與平面所成角的正弦值為.12．【2018屆黑龍江省海林市朝鮮中學(xué)高三高考綜合卷（一）】如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1〈0底面SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0;(2)求證：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0．【解析】試題分析:證明線面平行有兩種思路：第一尋求線線平行，利用線面平行的判定定理。第二尋求面面平行,本題借助平行四邊形和