分式的加減法（分層練習）（解析版）-八年級數(shù)學 下冊

第五章分式與分式方程5.3分式的加減法基礎篇基礎篇一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通分，再進行分式的加減運算．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減運算．掌握分式加減運算法則是解題的關鍵．也考查了平方差公式．2．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┮阎?，，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確【答案】C【分析】把A、B先分別化簡，然后觀察比較．【詳解】∵B=，且A=，∴A、B互為相反數(shù)，故選C．【點睛】本題考查分式的加減運算，這類題通常的解題思路是將A、B兩個式子分別先化簡，然后再根據(jù)化簡的結果進行分析判斷，得出結論.3．（2023春·江蘇·八年級專題練習）計算的結果是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用同分母分式的減法法則計算再約分即可得到結果．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了同分母分式減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4．（2022春·吉林長春·八年級?？茧A段練習）分式，，的最簡公分母是（）A．6x2y B．12x2y4 C．36x2y4 D．72x2y4【答案】B【分析】確定最簡公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：分式，，的最簡公分母為．故選：B．【點睛】本題考查了最簡公分母通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）已知分式的計算結果為負，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減法法則化簡，又因為結果為負，可得出取值范圍，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原式結果為負，則根據(jù)選項只有A選項符合故答案選A．【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法法則是解題的關鍵．6．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項式乘以單項式，異分母分式加法等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項式乘以單項式，異分母分式加法，熟知相關計算法則是解題的關鍵．二、填空題7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）化簡的結果為______．【答案】【分析】先計算括號內的減法運算，再進行除法運算即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算順序和法則是解題的關鍵．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）化簡分式的結果為______．【答案】/【分析】根據(jù)分式的減法法則進行計算．【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了分式的減法，正確的計算是解題的關鍵．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同分母分式加法計算，正確計算是解題的關鍵．10．（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）化簡的結果是____．【答案】【分析】先計算括號內的減法，再計算乘法即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了分式的四則混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．三、解答題11．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？奸_學考試）化簡：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式，平方差公式進行計算即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運算計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查單項式乘以多項式，平方差公式，分式的加減乘除混合運算，正確計算是解題的關鍵．12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）先化簡，后求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式混合運算順序和法則化簡后，把代入化簡結果計算即可．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·內蒙古包頭·校聯(lián)考一模）化簡：的結果是___________．【答案】【分析】首先把分式的分子進行因式分解，把除法轉化成乘法，然后進行約分，最后根據(jù)同分母分式減法法則進行計算即可．【詳解】解：====，故答案為：【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．2．（2023春·江蘇·八年級期中）已知，則的值等于__．【答案】【分析】根據(jù)4，求出，再將原式化為，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵4，∴4，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確得到并利用整體代入得思想求解是解題的關鍵．3．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，，，…，（為正整數(shù)，且，1），則______（用含有的式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)題意求出，并從中找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】∵，，，，∴結果每3個一循環(huán)，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，以及分式的計算，解題的關鍵是正確找出題中的規(guī)律．4．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習）已知非零實數(shù)x、y滿足，則的值等于_____．【答案】7【分析】由已知條件可得，再把所求的式子進行整理，代入相應的值運算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：7【點睛】本題主要考查分式的加減法，解答的關鍵是由所給的條件得到．5．（河南省洛陽市2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題）甲、乙兩人騎自行車從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，則用字母a，b表示為_________．【答案】【分析】由同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙可得，由相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇可得，則①，②，求得，，即可得到．【詳解】解：由題意得，，，∴①，②，①＋②得，，解得，②－①得，，解得，∴，故答案為：【點睛】此題考查了分式的混合運算、加減法解二元一次方程組等知識，讀懂題意，準確計算是解題的關鍵．二、解答題6．（2023·廣東中山·中山市華僑中學校考一模）先化簡，然后從0，1，2中選取合適的的a值代入求值．【答案】；取2，結果為1．【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可化簡，再根據(jù)分式有意義的條件可得出a的值只能為2，再將代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：原式，∵，時分式無意義，∴可以取，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，分式有意義的條件．掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．7．（2023春·河南開封·九年級河南大學附屬中學校考階段練習）計算：(1)；(2)先化簡，再求值：+1，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】（1）；（2）＝，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算．零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學校聯(lián)考期中）已知代數(shù)式．(1)化簡已知代數(shù)式；(2