圖形的平移（分層練習(xí)）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.1圖形的平移基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校?022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重開(kāi)幕．此次冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代以及面向未來(lái)的無(wú)限可能、在下面的四個(gè)冰墩墩?qǐng)D片中，能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列幾組圖形中，通過(guò)平移后能夠重合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】找到平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形大小不同，平移后不能重合，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；C、平移后能重合，符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，本題需抓住平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答．3．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，掌握平移的變化規(guī)律“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)統(tǒng)考期末）如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的．若，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知點(diǎn)移動(dòng)到，可求出的長(zhǎng)度，由此即可求解．【詳解】解：∵沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的，∴，∵，∴（）．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，理解圖形平移的性質(zhì)和特點(diǎn)，平移后線段的長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)，，將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，其圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少2，縱坐標(biāo)增加1，由于點(diǎn)，所以平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確判斷的關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后與原來(lái)的位置關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向下平移個(gè)單位 D．向上平移個(gè)單位【答案】D【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵點(diǎn)平移后能與原來(lái)的位置關(guān)于軸對(duì)稱，∴平移后的坐標(biāo)為∵縱坐標(biāo)增大∴點(diǎn)是向上平移得到，平移距離為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題7．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為_(kāi)___________【答案】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．8．（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的沿邊向右平移3個(gè)單位得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】26【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，∵的周長(zhǎng)為20，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置不改變形狀和大小是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤魧⑾蛏掀揭?個(gè)單位得B，且A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則______．【答案】【分析】根據(jù)平移得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱得到關(guān)于b的方程，求得b的值即可．【詳解】解：∵向上平移4個(gè)單位得B，∴B的坐標(biāo)是，∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平移和關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過(guò)平移得到，連接，若cm，則點(diǎn)A與點(diǎn)A'之間的距離為_(kāi)_______cm．【答案】【分析】利用平移的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)平移得到，cm,∴cm,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，中，已知點(diǎn)，，，把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．(1)在圖中畫(huà)出；(2)求出的面積．【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出即可；（2）根據(jù)的面積等于三個(gè)頂點(diǎn)所在矩形的面積減去三個(gè)角上三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┏跻唬?）班的小明同學(xué)想利用本學(xué)期所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出求精中學(xué)的平面圖，如圖所示，每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)為100．(1)若已知臨江樓的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出坐標(biāo)系，并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)樓、食堂與大門(mén)三處的坐標(biāo)；(2)小明在畫(huà)平面圖時(shí)，手誤將實(shí)驗(yàn)樓與食堂的位置標(biāo)錯(cuò)了．實(shí)驗(yàn)樓的實(shí)際位置應(yīng)向右平移一個(gè)單位；食堂的實(shí)際位置應(yīng)向上平移一個(gè)單位，再往左平移一個(gè)單位．請(qǐng)你在圖中標(biāo)記實(shí)驗(yàn)樓與食堂的實(shí)際位置，并計(jì)算由實(shí)驗(yàn)樓、食堂與臨江樓三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．【答案】(1)實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為，食堂的坐標(biāo)為，大門(mén)的坐標(biāo)為(2)【分析】（1）先根據(jù)臨江樓的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)樓，食堂和大門(mén)的坐標(biāo)即可；（2）先根據(jù)平移方式確定實(shí)驗(yàn)樓和食堂的實(shí)際位置，然后求出對(duì)應(yīng)三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示坐標(biāo)系即為所求；實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為，食堂的坐標(biāo)為，大門(mén)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示位置即為所求；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用坐標(biāo)表示實(shí)際問(wèn)題，點(diǎn)的平移，三角形面積，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后得到點(diǎn)，已知點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，確定的坐標(biāo)，再根據(jù)第一象限的點(diǎn)的符號(hào)特征：，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后得到點(diǎn)則：，即：，∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移，象限點(diǎn)的符號(hào)特征，以及解一元一次不等式組．熟練掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，縱不變；上加下減，橫不變，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得，的值，再根據(jù)坐標(biāo)平移的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：，，，解得，，，點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的平移，偶次方的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用非負(fù)性求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以為邊在y軸的左側(cè)作等邊，將沿x軸向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)是等邊三角形求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入求出對(duì)應(yīng)的x的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線與y軸交于B點(diǎn)，∴時(shí)，得，∴．∵以為邊在y軸的左側(cè)作等邊，∴C在線段的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．∵將沿x軸向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．將代入，得，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化——平移，求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谀┤鐖D，三角形的周長(zhǎng)為8cm，為邊上一點(diǎn)，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】14cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長(zhǎng)為8cm，cm，cm，五邊形的周長(zhǎng)cm，故答案為：14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．5．（2022秋·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折、再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)過(guò)程稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將經(jīng)過(guò)第1次變換得到，再連續(xù)進(jìn)行99次這樣的變換，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，的坐標(biāo)是_____．【答案】

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，經(jīng)過(guò)99次對(duì)稱，99次平移相當(dāng)于將點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱一次，向右平移99次，從而可得出答案．【詳解】由題意得，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)99次變換后，位于x軸上方，故縱坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)99次變換后，點(diǎn)A向右平移了198個(gè)單位，故橫坐標(biāo)為196，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)A經(jīng)過(guò)100次變換后，位于x軸下方，故縱坐標(biāo)為，點(diǎn)A向右平移了200個(gè)單位，故橫坐標(biāo)為198，的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱及平移變換，解答本題的特點(diǎn)關(guān)鍵是觀察出變換的規(guī)律，經(jīng)過(guò)對(duì)稱后，只需判斷點(diǎn)A位于x軸上方還是x軸下方，得出縱坐標(biāo)，再由平移的長(zhǎng)度判斷橫坐標(biāo)．二、解答題6．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(2)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(3)已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，可以由變換得到，試寫(xiě)出一種具體的變換過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)第一種變換：把向左平移1個(gè)單位，再關(guān)于直線對(duì)稱．【分析】（1）利于點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律描出點(diǎn)、、，然后順次連接即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的特征描出點(diǎn)、、，然后順次連接即可；（3）把向左平移1個(gè)單位，再關(guān)于直線對(duì)稱可以得到．【詳解】（1）解：如圖，就是所畫(huà)的三角形；；（2）解：如圖，就是所畫(huà)的三角形；（3）解：如圖，把向左平移1個(gè)單位，再關(guān)于直線對(duì)稱可以得到．．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了平移變換．7．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．是的角平分線，其中，，為格點(diǎn)．(1)畫(huà)出的中點(diǎn)；(2)在上畫(huà)點(diǎn)，使；(3)畫(huà)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；(4)若是等腰三角形，直接寫(xiě)出該網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有5個(gè)，滿足是等腰三角形【分析】（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)，則即為的中點(diǎn)；（2）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，則；（3）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，使，則點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱；（4）分為底；為底；為底三種情況即可確定滿足條件的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】（1）如圖所示：作的垂直平分線交于點(diǎn)，則即為的中點(diǎn)；（2）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，使，則點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱；（4）點(diǎn)的個(gè)數(shù)有5個(gè)，滿足是等腰三角形，理由如下：如圖所示：為底，滿足滿足是等腰三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，為底，滿足滿足是等腰三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，為底，滿足滿足是等腰三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，綜上所述：

點(diǎn)的個(gè)數(shù)有5個(gè)，滿足是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清楚題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．8．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，粗線和細(xì)線是公交車(chē)從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長(zhǎng)短（簡(jiǎn)要在右圖上畫(huà)出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車(chē)由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米元，用代數(shù)式表示出租