2023年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.?C.」D.-3

33

2.（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則

出現(xiàn)朝上的數(shù)字大于4的概率是（）

A.AB.?C.—D.2

6323

A.3,4B.3,3C.4,3D.4,4

5.（3分）已知，如圖，A力與BC相交于點O,AB//CD,如果NB=20°,No=40°,那

么NBOD為()

A.40oB.50°C.60oD.70°

6.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正六邊形B.正五邊形C.平行四邊形D.正三角形

7.（3分）下列計算正確的是（）

A.x5+x3=xiiB.X5-xi-x1

C.x5?x3=x8D.（-3x）3=-9J?

8.（3分）一元二次方程X2-（α-2）x+a-0（4為實數(shù)）的實數(shù)根的情況是（）

A.有兩個不同實數(shù)根B.有兩個相同實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

,1-9<?

9.（3分）不等式組，γe的解集為()

3(XT)<2XT

A.x2-1B.XW-IC.x<2D.-IWX<2

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為6,動點M沿AfBfC的路徑移動，過點M作

MN//BD交正方形的一邊于點N,則AAMN的面積y與點M運動的路程X之間形成的函

數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

11.（3分）分解因式：X3-X=.

12.（3分）已知5。-36+2=0,則104-6吐3=.

13.（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是2160°,那么這個多邊形的邊數(shù)是.

14.（3分）已知實數(shù)X,y滿足?√x-2+4-4|=0,貝!!（A）'=.

y

15.（3分）如圖，菱形ABa）的邊BC在X軸上，頂點4,。分別在函數(shù)戶=-旦（X<0）,

X

”=2（χ>0）的圖象上.若NBCD=I50°,則A的坐標(biāo)為.

X

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計算：（1-π）0-2cos30o+∣-√31-（?）-l.

4

17.（8分）先化簡，再求值：—×±1—÷（!+?）其中χ=√5+l.

X2-2X+1XT

18.（8分）如圖，。是aABC中BC邊上一點，ZC=ZDAC.

（1）尺規(guī)作圖：作NAOB的平分線，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE//AC.

四.解答題（本大題3小題，每小題9分，滿分27分）

19.（9分）今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年

級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不

完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36≤x<412

B41≤x<465

C46≤x<5115

D51≤x<56m

E56≤x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和，"的值.

（2）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)

選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男

一女的概率.

30%

D

20.（9分）在某文具用品商店購買3個籃球和I個足球共花費190元；購買2個籃球和3

個足球共花費220元.

（1）求購買1個籃球和1個足球各需多少元？

（2）若計劃用不超過900元購買籃球和足球共20個，那么最多可以購買多少個籃球？

21.（9分）如圖，已知點P是菱形ABCQ的對角線8。上一點，連接CP并延長，交AC于

E,交8A的延長線于點E

（1）求證：NDCP=NDAP；

（2）若A8=2,BP=2DP,且求sin/F的值.

五、解答題（本大題2小題，每小題12分，滿分24分）

22.（12分）如圖，在等腰448C中，AB=AC,以AC為直徑的。O與BC相交于點。，過

點。作QELAB交C4的延長線于點E,垂足為點F.

（1）判斷。E與OO的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若OO的半徑R=3,CosZE=A,求EF的長.

2

23.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在X軸的正半軸上，OC

在y軸的正半軸上，OA.OC的長分別是方程12Λ+32=0的兩根（OA>OC）,拋物

線y--?-V^?+bx+c過8、C兩點.

32X

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,將AOAB沿OB折疊，使點A落在拋物線上的點。處，求ABOE的面積；

（3）有一平行于），軸的動直線/,從），軸開始以一個單位長度每秒的速度向右平移，平

移到與AB重合為止.直線/掃過aOBO的面積為S（如圖3的陰影部分），運動時間為

f秒，試求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)f的取值范圍.

圖3

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.

1.【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

2.【分析】讓向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：???拋擲六個面上分別刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6種結(jié)果，其中朝

上一面的數(shù)字大于4的有2種，

.?.朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率是2=1.

63

故選：B.

3?【分析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一

定是柱體，由此分析可得答案.

【解答】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有8是錐體.

故選：B.

4.【分析】根據(jù)平均數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,3,3,4,4,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3；中位數(shù)為3.

故選：B.

5.【分析】由A8〃C。，NB=20°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NC的度數(shù),

又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得N8。。的度數(shù).

【解答】ft?："JAB∕∕CD,ZB=20°,

ΛZC=ZB=20°,

VZD=40°,

ΛZBOD=ZC+ZD=60o.

故選：C.

6.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

7.【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)累的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運

算即可.

【解答】解：A、/與/不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、/與不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；

C、J?χ3=χ8,故C符合題意；

D、(-3x)3=-27X3,故。不符合題意；

故選：C.

8.【分析】先計算出4=[-(α-2)]2-4×l×(?-1)的值，判斷出△的符號，進(jìn)而可得

出結(jié)論.

222

【解答]解：VΔ=[-(a-2)]-4×l×(α-1)=a-8α+8=(α-4)-8,

???方程根的情況不能確定.

故選：D.

9.【分析】分別求出每個不等式的解集，繼而可得答案.

【解答】解：由I-2x≤3得：x》-1,

由3(X-I)<2χ-I得：x<2,

則不等式組的解集為-IWXV2,

故選：D.

10?【分析】當(dāng)點M在4B上時，易得y的關(guān)系式；當(dāng)點M在BC上時，表示出y的關(guān)系式,

根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可.

【解答】黑：TMN〃BD,

.?AM=AN,

當(dāng)點M在AB上時，即0<x≤6,y=-×x×x=^Lχ2,

-22

點M在BC上時，即6Vχ<12,y=36-2X工X6G-6)-A(12-χ)2--Λx2+6x,

222

故選：B.

二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)

11?【分析】本題可先提公因式X,分解成x(∕-l),而--I可利用平方差公式分解.

【解答】解:x3-x,

=x(x2-1),

—x(x+l)(X-1).

故答案為：%(x+l)(X-1).

12?【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可.

【解答】解：36+2=0,

.?.54-3b=-2,

原式=2(5?-3b)-3

=2X(-2)-3

=-4-3

--7.

故答案為：-7.

13?【分析】〃邊形的內(nèi)角和可以表示成2)780。，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是人就得

到方程，從而求出邊數(shù).

【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是〃，

則(n-2)?180°=2160°,

解得："=14.

則這個正多邊形的邊數(shù)是14.

故答案為：14.

14?【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再求出(三)7的值.

y

【解答】解：?.?√T^+∣y-4∣=0,

?'?x=2,y=4,

???(三)7

y

=2.

故答案為：2.

15.【分析】作OELr軸于E,設(shè)。E=〃，則A(一旦，〃)，D(2,〃),即可得出CO=AZ)

nn

=旦，解直角三角形即可得到〃=工X區(qū)，解得"=2,從而求得A(-3,2).

n2n

【解答】解：作OErr軸于E

設(shè)OE=〃，貝IJ4、。的縱坐標(biāo)為”,

：頂點A,二分別在函數(shù)yι=旦(XV0),”=2(x>0)的圖象上.

XX

ΛA旦，〃)，D(―,〃),

nn

A。=旦

：四邊形A8C。是菱形,

ΛCD=AD=A,

VZBCD=150°,

ΛZDCE=30°,

：.DE=1CD,即"=LχB,

22n

解得〃=2(負(fù)數(shù)舍去)，

；.A(-3,2).

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

16.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的

代數(shù)意義計算即可求出值.

【解答】解：原式=1-2義亞+百-4

2

=1^V3÷V3^4

=-3.

17.【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡后將X的值代入計算.

【解答】解：γ±l—÷（1+?）

χ-2x+lx-l

=x+1二x+1

(χ-l)2χ~ι

=x+1?χ-l

（x-1）2X+1

=1

x-1'

當(dāng)X=J5+ι時，

原式二T^一

√2+l-l

=亞

2

18?【分析】（1）利用基本作圖作NA。B的平分線DE；

（2）利用角平分線定義得到NAoE=/8OE,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ADB=∕C+

ZDAC,加上NC=ND4C,從而得到NBOE=NC,然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)

論.

【解答】（1）解：如圖，

(2)證明：E平分/AOB,

NADE=ZBDE,

,：ZADB^ZC+ZDAC,

而NC=∕D4C,

：.2NBDE=2NC,即NBQE=/C,

.,.DE//AC.

四.解答題（本大題3小題，每小題9分，滿分27分）

19?【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出，〃的值;

（2）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解.

【解答】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人），

m=50-2-5-15-10=18（人），

全班學(xué)生人數(shù)50人，m的值為18；

（2）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為Aι,A2,女生標(biāo)記為物

AIA2Bi

Ai(Ai,A2)(Λι,BI)

A2(A2,AI)(A2,Bl)

Bi(BιfAi)(81,A2)

：.p（一男一女）=匡上.

63

20?【分析】（1）設(shè)購買1個籃球需要X元，1個足球需要y元，根據(jù)“購買3個籃球和1

個足球共花費190元；購買2個籃球和3個足球共花費220元”，可得出關(guān)于X,y的二

元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)可以購買m個籃球，則購買（20-加）個足球，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總

價不超過900元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)購買1個籃球需要X元，1個足球需要y元，

根據(jù)題意得:（3x+y=190,

12x+3y=220

解得：卜=50.

ly=40

答：購買1個籃球需要50元，1個足球需要40元；

（2）設(shè)可以購買Ml個籃球，則購買（20-W）個足球，

根據(jù)題意得：50∕n+40（20-∕M）≤900,

解得：ZMWl0,

的最大值為10.

答：最多可以購買10個籃球.

21,【分析】（1）由“SAS”可證aCDP也Z?AQP,可得NoCP=ND4P；

（2）通過證明可得弛型，即可求解.

PBPF

【解答】（1）證明：；四邊形ABCZ）是菱形，

：.AB^BC=CD=AD,NADB=NCDB,

在ACOP和A4DP中，

"CD=AD

<ZCDP=ZADP-

DP=DP

；.△COP絲Z?AOP（SAS）,

JNDCP=ZDAP;

（2）解：'：AB=AD,

/.ZABD=ZADB9

u

：CD//ABf

：./F=/DCF,

：.ZF=ZPAD,

:ZBFsχpDA,

?PDPA

PBPF

<BP=2DP,且Λ4"LBF,

...PA1

..smcF=*i=±.

PF2

五、解答題（本大題2小題，每小題12分，滿分24分）

22.【分析】（1）連接。D,證明AB〃0。，由力ELAB,可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得到里=工，即可得到FA=圾，由AB//OD,得至IJZ?4EFSaOED,

EA2EA2

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）DE與。。相切，

理由：連接。。，

"：OD=OC,

：.NODC=NOCD,

?"AB=AC,

；.NB=/C,

：.NB=NoDC,

J.AB//OD,

,：DEVAB,

；.ODLDE,

：。在。。上，

E是。。的切線；

（2）'：DE±AB,CosZE=X

2

?.?EF-I?^―,

EA2

.FA-√3

??---,

EA2

λ

?AB//ODf

，ΛAEF^ΛOED,

.OD=FA=F

"θEEA~2~,

,."OA=OD=R=3,

-3-√3

^'EA+3~

ΛEA=2√r3-3,

.??E---F-1

EA2

ΛEF=A×(2√3-3)=√3-?.

23.【分析】(1)由/-12x+32=0得Q4=8,OC=4,即可得A(8,0),B(8,4),C(0,

4),再用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為)，=--LX2+gv+4;

324

(2)根據(jù)AOAB沿OB折疊，使點A落在拋物線上的點。處，可得BO=4B=Q4=4,

ZD=ZOAB=90Q,ZAOB=ZDOB,即可得NQOB=NCBO,BE=OE,設(shè)。E=X,

在RtZ?BDE中，有4?+/=(8-χ)2,解得OE=3,故E的面積為6；

(3)過。作?！盻LBC于”，根據(jù)aCEOS△”比>,可得一￡=』_=且，即得。(22,

DHEH35

絲)，由B(8,4)得直線OB解析式為y=工，由。(21,絲)得直線。。解析式為

5255

y=￡,由B(8,4)D(24,絲)得直線BD解析式為y=-當(dāng)+10,分兩種情況：

-3554

當(dāng)0≤∕w21時，設(shè)直線/交。。于尸，交OB于G,可得F(/,生)，G(t,?f),故

532

FG=Ar-Az≈∑r,從而S=工XafXr=_Lp；當(dāng)21<rW8時，設(shè)直線/交8。于M,

32626125

交08于N,則M(f,-J-r+10),N(nAr),MN=-M+10-L=-Sf+10,即可得

42424

S=-?+10r-24.

8

【解答】解：(1)由12X+32=0得x=4或x=8,

.?.Q4=8,OC=4,

???四邊形048。是矩形,

.?.A(8,O),β(8,4),C(O,4),

把B(8,4),C(O,4)代入y=-旦γ2++c得：

32Xfoχ

f-10+8b+c=4

1c=4

心

解得「4，

c=4

拋物線的解析式為尸--Lχ2+ar+4;

324

(2)?.?∕?OAB沿08折疊，使點A落在拋物線上的點。處,

.".BD=AB=0A=4,ZD=ZOAB=90°,NAOB=NDOB,

'：BC//OA,

：.ZCBO^ZAOB,

：.NDOB=NCBO,

：.BE=OE,

設(shè)DE=x,則OE=BE=8-x,

在RtABDE中，BD2+DE1=BE2,

Λ42+X2=(8-X)2,

解得X=3,

.?.Z