在整體觀下的初中數(shù)學課程-單元設計

在整體觀下的初中數(shù)學課程

——主線分析與單元教學首都師范大學數(shù)學科學學院北京數(shù)學教育研究中心王尚志目錄背景引入實例整體把握初中數(shù)學課程初中數(shù)學主線分析初中數(shù)學主題教學——單元教學主題教學（單元教學）舉例推進主題教學（單元教學）策略背景——高中課表研制1.課標修訂的基本思路立德樹人立德樹人工程幼兒園到研究生的課程高中課程標準修訂學生核心素養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)容標準、學業(yè)質(zhì)量標準教學、評價與考試背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（1）數(shù)學核心素養(yǎng)

學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學思維品質(zhì)與關鍵能力。內(nèi)涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象、邏輯推理數(shù)學建模、直觀想象數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析能力與素養(yǎng)差異？背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（2）數(shù)學核心素養(yǎng)與課程目標四基+四能（四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗四能：發(fā)現(xiàn)、提出問題能力，分析解決問題能力）||數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析||用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。||興趣、自信、好學習習慣（學會學習）發(fā)展科學精神、應用能力、創(chuàng)新意識。||數(shù)學：科學價值、應用價值、文化價值、審美價值背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（3）數(shù)學核心素養(yǎng)歷史沿革歷史發(fā)展

課程：知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意

三個能力：運算能力、邏輯推理、空間想象||五個能力：抽象概括、邏輯推理、空間想象、運算求解、數(shù)據(jù)處理||六個核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（4）數(shù)學核心素養(yǎng)獨立性與整體性數(shù)學核心素養(yǎng)相對獨立性

數(shù)學每一個核心素養(yǎng)有自身獨立性，在學習學科過程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決學科問題和實際問題中，它們各自在不同環(huán)節(jié)會發(fā)揮不同作用。

數(shù)學核心素養(yǎng)整體性

我們更需要強調(diào)整體性，數(shù)學各個核心素養(yǎng)是一個有機聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”的。背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（4）數(shù)學核心素養(yǎng)獨立性與整體性例如，數(shù)學核心素養(yǎng)整體性——基本關系數(shù)學抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學建模||||

數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析背景——高中課表研制2.數(shù)學核心素養(yǎng)（5）數(shù)學核心素養(yǎng)形成要素表現(xiàn)：每一個核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)

水平：三個水平

過程：數(shù)學學習過程——會學習；

運用數(shù)學解決問題過程；

創(chuàng)造思維過程—發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題

這些過程交互

關鍵環(huán)節(jié)：情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學語言予以表征。

主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學概念和規(guī)則；形成數(shù)學命題和模型；形成數(shù)學方法與思想；形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表達與交流。數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗結(jié)果和完善模型。直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

主要表現(xiàn)在：利用圖形描述數(shù)學問題；利用圖形理解數(shù)學問題；利用圖形探索和解決數(shù)學問題；構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型。數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結(jié)果等。

主要表現(xiàn)在：理解運算對象；掌握運算法則；探索運算思路；設計運算程序進行運算。數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進行分析、推斷，獲得結(jié)論。

主要表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)獲??；數(shù)據(jù)分析；知識構(gòu)建。引入實例不講“加、減、乘法”，是否可以講“除法”？在解分式方程，為什么忘記“驗根”？初中數(shù)學中，有理數(shù)重要？還是無理數(shù)重要？如何使有理數(shù)（負數(shù)）運算減少錯誤？因式分解、

公式、方程有什么關系？

整體把握初中數(shù)學課程整體把握初中數(shù)學課程

整體理解數(shù)學課程理念——良好數(shù)學教育

整體掌握數(shù)學課程目標——四基、四能

整體認識數(shù)學課程內(nèi)容

——內(nèi)容主線分析

整體設計教學、學習——主線（單元）教學初中數(shù)學主線分析數(shù)與代數(shù)

數(shù)、字母與運算

量、關系與模型圖形與幾何

圖形、基本關系與方法

數(shù)與代數(shù)主線數(shù)、字母與運算量、關系與模型數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運算

——運算對象認識

——運算背景與法則

——運算應用

——運算基本思想與通性通法

數(shù)與代數(shù)

量、關系與模型

——量的認識

——從算術(shù)到代數(shù)：模型

——常量模型：方程與不等式

——變量模型：函數(shù)模型

——簡單數(shù)學建模：模型分類、識別、確定數(shù)與代數(shù)量、關系與模型

量的認識

實際中量的分析：

基本關系

數(shù)學中量的認識

：

常量

變量——函數(shù)數(shù)與代數(shù)量、關系與模型

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)基本特征：通過用“術(shù)”算“數(shù)”解決問題一個一個解決問題解決問題過程——邏輯推理過程代數(shù)基本特征：通過用“術(shù)”算“數(shù)和字母”解決問題一類一類解決問題——模型解決問題過程——邏輯推理過程模型的參數(shù)及對模型作用

描述問題——抽象、模型

解決問題——通性通法數(shù)與代數(shù)量、關系與模型

常量模型：

等量關系——方程：

一元一次方程

一元二次方程

二、三元方程組

簡單分式方程

不等關系——不等式

：

一元一次不等式

一元一次不等式組

數(shù)與代數(shù)量、關系與模型

變量模型：

變量依賴關系——函數(shù)：

正比例函數(shù)、一元一次函數(shù)

反比例函數(shù)

一元二次函數(shù)

簡單分段函數(shù)

數(shù)與代數(shù)量、關系與模型

簡單數(shù)學建模：

模型分類、識別、確定

：

實際情境——實際問題——數(shù)學問題——數(shù)學模型——

模型求解——討論驗證——修改完善——新數(shù)學模型——

圖形與幾何主線

圖形與圖形分類基本圖形與基本關系研究圖形的基本方法

圖形應用——幾何直觀與空間觀念

圖形與幾何

圖形與圖形分類

——空間圖形——平面圖形

——直線圖形、曲線圖形

圖形與幾何

基本幾何圖形與基本關系：

基本圖形——長方體、直角坐標系——圓——等腰三角形？

基本關系

——圖形組成要素的等、不等量關系——圖形間全等關系——圖形間相似關系——圖形間對稱關系——圖形間投影關系

圖形與幾何

研究圖形的基本方法

——綜合推理

——運動與變換

——坐標系與代數(shù)方法

——度量與積分

幾何（圖形）應用

——運用圖形描述問題——運用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題思路——運用圖形表示（記憶）結(jié)果和解決問題過程

統(tǒng)計與概率統(tǒng)計

——數(shù)據(jù)分析全過程

——從數(shù)據(jù)中提取信息

——統(tǒng)計實際應用概率

——隨機現(xiàn)象基本特征與識別

——古典概型初步

綜合與實踐

綜合：

綜合數(shù)學討論某些數(shù)學問題綜合數(shù)學討論某些實際問題

體會與積累：數(shù)學實踐活動全過程積累數(shù)學活動經(jīng)驗數(shù)學主題（單元）教學什么是主題（單元）教學

？主題（單元）教學

的作用、意義？主題（單元）分類、舉例主題（單元）教學要素分析主題（單元）教學舉例什么是主題（單元）教學

？從一節(jié)到一章從一節(jié)到一個主題——連續(xù)或跨章節(jié)主題（單元）教學的作用、意義？整體把握課程抓手突出本質(zhì)——數(shù)學核心素養(yǎng)教學方式多樣化

學生自主學習提高教師專業(yè)水平：數(shù)學、教育教學理論、實踐主題（單元）分類

以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）以“一學期內(nèi)容”組成主題（單元）

以“蘊涵在一些章節(jié)重要數(shù)學概念”組成主題（單元）以“蘊涵在一些章節(jié)重要數(shù)學方法”組成主題（單元）以“培養(yǎng)某個數(shù)學核心素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）主題（單元）分類

舉例以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）

“一元一次方程”

“一次方程”

“一元方程”

“方程”主題（單元）分類

舉例以“蘊涵在一些章節(jié)重要數(shù)學概念”組成主題（單元）

“初中數(shù)學中的‘數(shù)軸’”

“初中數(shù)學‘直角坐標系’”

“初中數(shù)學‘垂直’”主題（單元）分類

舉例以“跨章節(jié)”組成主題（單元）

“初中數(shù)學中的‘因式分解’”

“初中數(shù)學‘垂直’”

“初中數(shù)學‘平行’”主題（單元）分類

舉例以“培養(yǎng)某個數(shù)學核心素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）

“數(shù)感”

“符號意識”

“空間觀念”

“幾何直觀”

“數(shù)據(jù)分析觀念”

“運算能力”

“推理能力”

“模型思想”主題（單元）教學要素分析整體分析

——數(shù)學分析

——學情分析

——教材對比分析

——重點分析

——教學方式確定教學目標情境選擇、設計教學流程設計教學實施反思-循環(huán)-提升主題（單元）教學要素分析整體分析

——數(shù)學內(nèi)容（主題）與核心素養(yǎng)分析

本內(nèi)容（主題）的數(shù)學分析

本內(nèi)容（主題）的課程課標分析本內(nèi)容（主題）與其他學科、生活實際聯(lián)系

本內(nèi)容

（主題）蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)主題（單元）教學要素分析整體分析

——學情分析

那些學過內(nèi)容與本內(nèi)容有關

學生掌握的程度

學生素養(yǎng)（能力）整體把握主題（單元）教學要素分析整體分析

——教材對比分析

充分利用教材多樣性

建立適合學生的處理主題（單元）教學要素分析整體分析

——重點分析

數(shù)學重點——反映本質(zhì)

學生認知重點

素養(yǎng)（能力）重點

主題（單元）教學要素分析整體分析

——教學方式分析

以教為主——

以學為主

以交流為主

以活動為主

主題（單元）教學要素分析

確定教學目標情境選擇、設計教學流程設計教學實施反思-循環(huán)-提升主題（單元）教學舉例

“一元一次方程”

整體分析——數(shù)學分析

認識方程解決問題基本步驟：

列方程、解方程、討論解的意義

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