2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)-二次函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)

-v單選題

1.已知點(diǎn)A(3,a),B(-3,b)均在二次函數(shù)y=-(x-2)2+1的圖象上，則a,

b,1的大小關(guān)系正確的是()

A.1<a<bB.1<b<aC.b<a<1D.a<b<

1

2.觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：

①4ac—b2>0；②4a+c<2b；③b+c<0；④n(cm+b)—b<a(n

1).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知

二次函數(shù)丁=。/+"-5(a,b是常數(shù)，a。。)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)

(|,|)，且當(dāng)0WxW血時(shí)，函數(shù)y=a/+此一3的最小值為一3,最大值為

1,則小的取值范圍是()

7

A.-1<m<0B.2<m<C.2<m<4D.m>2

4.某工廠2015年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0),設(shè)

2017年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=100(1-x)2

B.y=100(1+x)2

100

C，y=(1+x)2

D.y=10()+100(1+x)+100(1+x)2

5.二次函數(shù)丫=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,-3)B.(-1,-3)

C.(1,3)D.(-1,3)

2

6.已知點(diǎn)71(-3,y]),8(2,y2)均在拋物線y=-2(%-I)+3上，則下列結(jié)

論正確的是()

.y1<y2<3B.y2<y1<3C.3<y2<yrD.3<

yz<y\

7.下列圖形中，陰影部分的面積為2的有()個(gè)

8.已知二次函數(shù)y=%2-2%4-m的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(一1,0),則它與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(—3,0)B.(3,0)C.(1,0)

0.(-2,0)

9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸正半軸

交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸為直線％=-1.則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.abc<0B.4ac->oC.c-a<0D.ci-

+c>0

io.將拋物線y=(x+1)2-2向上平移a個(gè)單位后得到的拋物線恰好與%軸有一

個(gè)交點(diǎn)，則a的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

11.如圖，函數(shù)有y=-(X-1)2+c的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則另一交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為()

12.已知拋物線y=axJbx-c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有

()

A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值

2

二、填空題

13.若拋物線y=(x-m)-+(m+l)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為.

14.如圖，拋物線丫=1*2-4與*軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,3)為圓心，

2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ,則線段OQ的最小值

是.

15.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn)：

甲：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

乙：對(duì)稱軸是直線x=4;

丙：與)?軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3.

滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式

為?

16.寫出一個(gè)圖像開口向上，過點(diǎn)(0,0)的二次函數(shù)的表達(dá)式:

17.一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過(2,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x的增大而減小.這個(gè)函數(shù)解析式

為.(寫出一個(gè)即

可)

2

18.已知點(diǎn)4(1,%),B(m,y2)在二次函數(shù)y=x-4x+1的圖像上，且為>

y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

三、綜合題

19.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知正方形4BCD的邊長為4,且。(2,2),

(1)求圖像經(jīng)過B,E,F三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求(1)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于力，B,C三點(diǎn)，其中

4(一1,0),C(0,3).

A'0》i

I\

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象，寫出y>0時(shí)，%的取值范圍；

(3)平移該拋物線，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移方式及平移后的函

數(shù)表達(dá)式.

21.如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s.

(1)寫出滾動(dòng)的距離s(單位：m)關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式.

(提示：本題中,距離=平均速度vx時(shí)間t,方=瑪色，其中，v0是開始時(shí)的

速度，%是1秒時(shí)的速度.)

(2)如果斜面的長是3m,鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時(shí)間？

22.根據(jù)題目所給條件，求出二次函數(shù)表達(dá)式

(1)已知拋物線的頂點(diǎn)(7,-2)且圖象經(jīng)過(1,10),求解析式.

(2)拋物線過點(diǎn)(0,0),(1,2),(2,3)三點(diǎn)，求解析式

23.如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線

y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖,已知拋物線y=-產(chǎn)次+c的部分圖象,A(1,0),5(0,3).

X

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】m>0

14.【答案】|

15.【答案】y=/「-4)2或丫=-/(x-4)2

16.【答案】答案不唯一，例如y=x2

17.【答案】如：y=|,y=-x+3,y=-x2+5等

18.【答案】l<m<3

19.【答案】(1)解：已知正方形4BCD的邊長為4,且￡)(2,2),

，E(0,2),F(2,0),B(-2,-2),

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c,

3

c=2Q一

???4a+2b+c=0，解方程組得｛人=工，

4Q—2b+c=-22

c=2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x2+fx+2.

(2)解：已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1%2+|%+2,

???將二次函數(shù)的一般式配方為頂點(diǎn)式得，y=-%-32+1|

.?.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,1|),

20.【答案】(1)解：將點(diǎn)做一1,0)、點(diǎn)C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得：

[0=-1—h4-c

13=cz

解得：

.?.該拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+3.

(2)解：將y=()代入解析式y(tǒng)=-x2+2x+3,

—x2+2x+3=0

解得：x=-1或x=3

VA(-1,0)

?"(3,0),

結(jié)合圖象可知，當(dāng)y>o時(shí)，

(3)解：?.?拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2%4-3

拋物線的對(duì)稱軸為x=l

將x=l代入解析式可得y=4,

???頂點(diǎn)(1,4),

???當(dāng)拋物線向左平移1個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度時(shí)，頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，

此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y=-%2.

21?【答案】(1)解：由已知得％=v0+at=0+1.5t=1.5t,

?萬-%+%一l-5t_3t

?----'

s=vt=t=半=*t?,即s=1t2;

(2)解：把s=3代入s=扛2中，得t=2(t=-2舍去).

即鋼球從斜面頂端滾到底端用2s.

答：鋼球從斜面頂端滾到底端用2s.

22.【答案】(1)解：設(shè)y=a(x+l)2-2，代入(1,10)得

10=a(l+I)2-2,解得a=3,

???二次函數(shù)表達(dá)式為y=3(%+1尸—2；

(2)解:y=ax2+bx+c，代入(0,0),(1,2),(2,3)得

c=0[a=~7

a+b+c=2,解得<,=5

Aa+2b+c=32

Ic=0

,二次函數(shù)表達(dá)式為y=+fx-

23.【答案】(1)解：?.?直線y=-X+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

令x=0,得y=3,

"(0,3),

令y=0，得x=3,

???B(3,0),

???經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c

.(3=c