2023年高考三校聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2023年遼寧省大連24、育明、8中三校聯(lián)合模擬考試

學(xué)科：數(shù)學(xué)時間：20230324

(滿分150分考試時間：120分鐘)

第I卷(選擇題)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2-i,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合4={xl(2x+3)(x-2)N0},B={-2,T0,l,2,3},則(CuA)nB()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,2,3}C.{7,0,1}D.{-2,-1,3}

3.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨拓了國畫、

漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可

以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽

略杯壁厚度)，如圖2所示.已知球的半徑為我,酒杯的容積

U成3,則其內(nèi)壁表面積為()

3

A.12ILR2B.10n/?2C.8n/?2D.6nR2

4.已知向量￡,5滿足冋=1，同=&,a-b=(y/3,42),則帆詞等于()

A.2&B.V10C.715D.275

5.已知函數(shù)/(x)=sinRx+，(o>0),下列說法正確的是()

TT

A.若&=2,則x=w是函數(shù)/(x)的對稱軸

B.若0=2,則將函數(shù)/(x)的圖象向左平移自個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.若函數(shù)/(外在*=勺上取到最大值，則3的最小值為:

33

D.若函數(shù)/(x)在(0,野上存在兩個最值，則0的取值范圍g<04葭

第1頁，共5頁

6,若二項(xiàng)式2.v-的展開式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中

J項(xiàng)的系數(shù)為()

A.32B.-32C.16D.-16

7.已知點(diǎn)A(-1,2),C(-1,O),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)線x-y+1=0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,在APBC中，

\PC\=^2\PB\,則APBC面積的最大值為()

A.4V2B.3V2C.272D.V2

8.已知a==e",c=In7,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.下列結(jié)論中，正確的有()

A.數(shù)據(jù)1,2,4,5,6,8,9的第百分之60分位數(shù)為5X

B.已知隨機(jī)變fltX服從二項(xiàng)分布B.t),若E(3X+1)=6,則n=5.

C.已知回歸直線方程為夕=良+1.8,且h=2,7=20,貝喘=9.1

D.對變量x與》的統(tǒng)計(jì)血/來說，好值越小，判斷“x與歹有關(guān)系”的把握性越大.

10.若正整數(shù)m,n只有1為公約數(shù)，則稱m,n互素，歐拉函數(shù)。(%)伏c(diǎn)N)的函數(shù)值等

于所有不超過正整數(shù)k,且與k互素的正整數(shù)的個數(shù)，例如：奴2)=1,奴3)=2,研6)=2,

飢8)=4.下列說法正確的是()

A.例4)=奴6)B.數(shù)列｛0(〃)｝為遞增數(shù)列乂

C.w（2"）=2"T的前n項(xiàng)和為黑，則S“<4

11.已知拋物線C=2=2勿(P>0)的焦點(diǎn)為F,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,Q為C上的一個

動點(diǎn)，貝IJ()

A.C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)B.若"(3,5),則AQMF周長的最小值為11

C.若M(0,4),則|QM|的破小值為2JJD.在x軸上不存在點(diǎn)E,使得,QEF為鈍角

12.已知正四棱臺8co-44GA的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，

45=24耳=2144t=女，E為ABOG內(nèi)部（含邊界）的動點(diǎn)，則（）

A.山丿/平面8gC，

B.球。的表面積為8〃

C.以+目的最小值為26

D.若力E與平面80G所成角的正弦值為應(yīng)，則E點(diǎn)軌跡長度為邁開

73

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余

2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工方法共有種.

14.己知定義在R上的奇函數(shù)“X）滿足"l+x）=/（3-x）,則/（x）的一個解析式為/（公=

15.曲率半徑可用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該

點(diǎn)處的彎曲程度越小.已知橢圓C：m+4=1（0>6>0）上點(diǎn)尸（知兒）處的曲率半徑公

ab

3

式為若橢圓C上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值是最小值的2夜倍,

則橢圓C的離心率為.

16.已知過點(diǎn)（厶6）不可能作曲線y=2e’的切線.對于滿足上述條件的任意的方，函數(shù)

/（x）=備+2,+e?1+1（。<。<［）恒有兩個不同的極值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步騾。

17.（本小題滿分10分）已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且

a=26,2sin8=b（l-cosX）

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若sinC=3sinS,求△ABC的面積.

三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試推第3頁共5頁

第3頁，共5頁

M"/）,

18.（木小廻湖分12分）己如數(shù)列｛4｝的加〃項(xiàng)之積為品a22

⑴求數(shù)列國｝的亞項(xiàng)公式：

（2）設(shè)公魁不為0的等整數(shù)列｛，｝中，b產(chǎn)1,,求數(shù)列｛10g2%+24｝的附〃

項(xiàng)和&

請從①用=①；②4+4=8這兩個條件中選擇一個條件，補(bǔ)充在上面的問題中并作答.

注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計(jì)分.

19.（本小題滿分12分）已知多面體/5CQM中

ADHBCUEF,且<D=CD=0E=4,BC=EF=2,\

NBCD=/FEDJ/Y\

⑴證明\C

（2）若B尸=2#，求二面角C-AF-B的余弦值.厶

AB

20.（本小題滿分12分）為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“靑春向黨百

年路，奮進(jìn)學(xué)習(xí)二十大”知識競賽活動，并從中抽取了200

份試卷進(jìn)行調(diào)査，這200份試卷的成績（卷面共100分）A?

頻率分布直方圖如下.八叫絲］.......rn_

（1）用樣本估計(jì)總體，求此次知識競褰的平均分（同一組中I\

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.AA,I

（2）可以認(rèn)為這次競賽成績X近似地服從正態(tài)分布b.oit--r41

"（〃,『）（用樣本平均數(shù)三和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為/,。的近<^60708090100^

似值），已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?7.36,如有84%的學(xué)生的競賽成績高于學(xué)校期望的平均分，

則學(xué)校期望的平均分約為多少（結(jié)果取整數(shù)）？

⑶從［80,100］的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機(jī)抽測

屮qW6）份試卷（抽測的份數(shù)是隨機(jī)的），若已知抽測的i份試卷都不低于90分，求抽

測3份的概率.

參考數(shù)據(jù)：若X~N（HQ2）,則

P（u-0<x<U+0）SS0.68

P（M-2o<X<U+2o）?0.95

P（U-3o<X<P+3o）?0.99.

三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第彳頁共5頁

第4頁，共5頁

21.（本小題滿分12分）已知雙曲戰(zhàn)5