函數(shù)概念及其性質(zhì)-2023年高考數(shù)學(xué)（新高考）（原卷版）

專題05函數(shù)概念及其性質(zhì)

函數(shù)概念及其性質(zhì)

使

忽

用

視

搞

分段忽視不

函

數(shù)

換

元

清

復(fù)

函數(shù)零點(diǎn)

的

定

法

忽

合

函

的單存在

義

域

視

新

數(shù)

自

調(diào)性性定

致

錯(cuò)

變

量

變

量

忽視理使

范

圍

致

錯(cuò)

高端用范

致

錯(cuò)

點(diǎn)值圍致

致錯(cuò)錯(cuò)

易火如鴿

1.使用換元法求解析式、求函數(shù)值域時(shí)，容易忽略引入新變量的取值范圍致錯(cuò);

2.求函數(shù)值域、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，容易忽略函數(shù)的定義域致錯(cuò);

3.研究分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí).，容易忽略端點(diǎn)值的大小致錯(cuò)；

4.求定義域中有零的奇函數(shù)解析式時(shí)，容易忽略自變量0的函數(shù)值；

5.處理函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，容易忽略混淆“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)”而致錯(cuò):

6.有關(guān)復(fù)合函數(shù)的問題，弄不清自變量而致錯(cuò)；

務(wù)指令新

一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間忽視定義域致錯(cuò)

1.函數(shù)y=MG的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

r3]r3,?

A.l2jB.L2J

C.[0,+∞）D.（-∞,-3]

【錯(cuò)解】選A令∕=Λ2+3χ,是由y=3與Z=X2+3X復(fù)合而成，又外層函數(shù)y=/在

C3-1「3工]

[0,+8）上單調(diào)遞增，內(nèi)層函數(shù)∕=A2+3X在I2J上單調(diào)遞減，在2J上單調(diào)遞

-----CI-8,3--

增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可知，函數(shù)y=√γ2+3χ的單調(diào)遞減區(qū)間為I2」.

【錯(cuò)因】

【正解】

二、判斷函數(shù)的奇偶性忽視定義域致錯(cuò)

2.判斷函數(shù)√(x)=∣x+l∣的奇偶性:

1-x2

【錯(cuò)解】V/(x)=∣x+l∣(l+x)2=Vl-X

1+7

???f(-χ)=7i-(-?)2=Ji-F=∕(χ),所以函數(shù)y(χ)=∣χ+ι∣

【錯(cuò)因】

【正解】

三、有關(guān)分段函數(shù)的不等式問題忽視定義域致錯(cuò)

G+ip,x<ι,

3.設(shè)函數(shù)加)=?l—?jiǎng)t使得的自變量X的取值范圍為___________.

4—?/?-?,x21,

【錯(cuò)解】由已知及/(x)Nl可得.(x+l)22ι或4一口^1分1,

由(X+1)2)1=>X≤-2或x20,由4一4021,即?√m≤3,所以lWx≤10.

綜上所述，A-∈[1,10].

【錯(cuò)因】

【正解】

四、有關(guān)抽象函數(shù)的不等式問題忽視定義域致錯(cuò)

4.設(shè)q∈R,已知函數(shù)_)；=兀0是定義在[—4,4]上的減函數(shù)，且J(α+l)M2α),則α的取值范圍是

()

A.[-4,1)B.(1,4]C.(1,2]D.C.(1,+∞)

【錯(cuò)解】?.？=/(X)是定義在[-4,4]上的減函數(shù)，且加+l)X2α),.?.α+l<2α,解得l<0,選D.

【錯(cuò)因】

【正解】

五、有關(guān)分段函數(shù)的單調(diào)性問題忽視端點(diǎn)值致錯(cuò)

X-1-1XV?

5.已知函數(shù)y(x)=?,''在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為_________

x2-2ax,x21

【錯(cuò)解】要使人X)在R上單調(diào)遞增，必須滿足：./(X)在(一8,1)上單調(diào)遞增，/(χ)

在(1,+8)上單調(diào)遞增；又χNI時(shí)，?(?)=X2-2ax+a2-a^-(x-a)2-a2

作出大致圖象如圖所示.結(jié)合圖象可知αWl,故實(shí)數(shù)4的取值范圍為(-8,1],7。ι

【錯(cuò)因】

【正解】

六、有關(guān)奇函數(shù)的解析式忽視自變量O的函數(shù)值致錯(cuò)

6.已知定義在R上的奇函數(shù)y(x),當(dāng)Qo時(shí)，y(x)=χ2+χ-ι,則函數(shù)y(x)的解析式為

【錯(cuò)解】設(shè)XV0,則一X>0,由題意可知/(—x)=(—x)2-χ-l=χ2-χ-l,

因?yàn)閥(χ)是R上的奇函數(shù)，所以γ(x)=-∕(-X)=—χ2+χ+ι.

?

X+x-l,x>O

綜上所述，f(x)=<

-x~+X+1,X<O

【錯(cuò)因】

【正解】

七、使用換元法忽視新變量的取值范圍致錯(cuò)

7.若火2，)=率-21則寅X)=.

【錯(cuò)解】由題意，/(2')=平-2，=(2，)2—2。設(shè)f=2jc,則/⑺=F-f,所以/(χ)=χ2-χ.

【錯(cuò)因】

【正解】

八、忽視零點(diǎn)存在性定理前提條件而致錯(cuò)

8.對(duì)于函數(shù)/(x),若/(—1)∕(3)<0,貝∣J()

A.方程y(χ)=o一定有實(shí)數(shù)解B.方程y(χ)=o一定無實(shí)數(shù)解

C.方程/(x)=0一定有兩實(shí)根D.方程/(x)=0可能無實(shí)數(shù)解

【錯(cuò)解】因?yàn)榇我?)/(3)<0,由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)/(x)在(-1,3)上必有零點(diǎn),

故方程HX)=O一定有實(shí)數(shù)解，所以選A。

【錯(cuò)因】

【正解】

9.若函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間[a,匕]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是()

A.若/(α)∕S)>0,則不存在實(shí)數(shù)c∈[a,句，使得/(c)=0

B.若加次6)<0,則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈[a,B使得HC)=O

C.若J(G/(6)>0,則可能存在實(shí)數(shù)c∈[a,C使得<c)=0

D.若/(〃次6)<0,則可能不存在實(shí)數(shù)ce[a,b],使得y(c)=O

【錯(cuò)解】選A,因?yàn)槿?2)/(2)>0,與零點(diǎn)存在性定理√(α)/S)Vo不符，所以不存在實(shí)數(shù)

c∈[a,勾，使得-C)=0。

【錯(cuò)因】

【正解】

九、搞不清復(fù)合函數(shù)的自變量而致錯(cuò)

10.已知/(χ2-l)的定義域?yàn)閇0,3],則/(2χ-l)的定義域是()

^3一

C.1,-ι∪

2

【錯(cuò)解】選C?.?∕(χ2-i)的定義域?yàn)椋?引，.?.0WxW3,.?.0Wχ2—1W3,.?.lWχ2W4,

1≤x≤2或一2WXW—1,所以lW2x—1W2或一2W2χ-1W—1,

3131

所以lWx≤e或一一WxWO,則/(2χ-l)的定義域是1,-1∪一一,0

22L2jL2J?

【錯(cuò)因】

【正解】

十、搞不清函數(shù)圖象左右平移規(guī)則而致錯(cuò)

10.將函數(shù)y=/(—X)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.

【錯(cuò)解】y=∕(-χ)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，根據(jù)左加右減的原則，可知得到函數(shù)/(一x—1)

的圖象。故答案為夕=八一工-1)

【錯(cuò)因】

【正解】

1.已知函數(shù)/)=ex-e-+x3+3,若貝〃)=5,則負(fù)一α)=()

A.2B.1C.-2D.-5

2.若函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=?的定義域是()

χ-l

A.[0zl]B.[0,1)

C.[0,l)U(1,4]D.(0,1)

3.函數(shù)y=lg(x+l)—1的圖象可以由函數(shù)y=lgX的圖象()

A.上移1個(gè)單位再左移1個(gè)單位得到B.下移1個(gè)單位再左移1個(gè)單位得到

C.上移1個(gè)單位再右移1個(gè)單位得到D.下移1個(gè)單位再右移1個(gè)單位得到

4.若a<b<c,則函數(shù)7(x)=(χ-α)(χ-b)+(χ-b)(χ-c)+(χ-c)(χ-α)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間

()

A.(。，6)和(6,C)內(nèi)B.(—8,和(〃，b)內(nèi)

C.(b,C)和(c,+oo)F?D.(—8,α)和(c,+oo)

5.函數(shù)√(x)=q3+2χ-N的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(一8,1]B.[1,+∞)

C.[1,3]D.[-1,1]

6.已知,火X)=8+2χ-χ2,若g(χ)=∕(2-X?),則g(χ)()

A.在區(qū)間(一1,0)內(nèi)是減函數(shù)B.在區(qū)間(0,1)內(nèi)是減函數(shù)

C.在區(qū)間(一2,0)內(nèi)是增函數(shù)D.在區(qū)間(0,2)內(nèi)是增函數(shù)

x+l,XeO,

7.已知函數(shù)/（x）=?則函數(shù)/（l+2x）的圖象是（)

-χ9XV0,

logx,O<x<l,

8.己知函數(shù)兀t）=?a滿足對(duì)任意X|#X2,都有/D—/2）<0成立,則實(shí)數(shù)α

(4a-l)x+2α,X?~X2

的取值范圍是（）

ω

AJ1β(θaCM)一)

9.設(shè)函數(shù)y=∕（x）的定義域?yàn)镽,則函數(shù)y=∕（χ-3）與函數(shù)y=∕（l-r）的圖象關(guān)于（）

A.直線V=I對(duì)稱B.直線X=I對(duì)稱

C.直線y=2對(duì)稱D.直線x=2對(duì)稱

?e?',x≤0,

10.已知函數(shù)/（x）=?若火解一3）2八一2〃），則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

—4x+3,x>0,

A.(—8,1]B.(-∞,-3]U[1,+∞)

C.(—8,1]u[3,+∞)D.[-3,1]

logαr,O<x<l,滿足對(duì)任意不≠X2,都心匕?<0成立，則實(shí)數(shù)

11.已知函數(shù)y（x）=，

(4a-l)x+2a,x≥lX?~X2

a的取值范圍是（）

AJ