《探索直線平行的條件》 第2課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第二章相交線與平行線2.2探索兩直線平行的條件第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角合同旁內(nèi)角．?dāng)?shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題．解決問(wèn)題經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力．情感態(tài)度使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；能用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別兩直線平行．教學(xué)難點(diǎn):在稍為復(fù)雜的圖形中識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，還存在著兩條直線被第3條直線所截的情況，如風(fēng)箏空中飛舞的美麗畫(huà)面，你知道風(fēng)箏骨架的構(gòu)成嗎？我們知道兩條直線被第3條直線所截形成8個(gè)角，這8個(gè)角中有多種關(guān)系，如∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與∠8，∠1和∠3是對(duì)頂角，通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)知道：∠2與∠6，∠3與∠7，∠1與∠5，∠4與∠8分別是對(duì)頂角，除了對(duì)頂角和同位角，還有沒(méi)有其它新關(guān)系的角呢？如∠3與∠6，∠3與∠5等，這節(jié)課我們就繼續(xù)來(lái)研究這些角．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)對(duì)頂角，同位角的復(fù)習(xí)，借助三線八角．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到探究新的角間關(guān)系的必要性．探究新知（一）探索內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1．看下圖中∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，且∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同樣，∠4與∠6也具有類似位置特征，∠4與∠6也是內(nèi)錯(cuò)角．變式圖形如下：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角．圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角．2．在下圖中，∠3和∠6也在直線AB、CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角，我們稱它為同旁內(nèi)角．具有類似的位置特征的還有∠4與∠5，因此它們也是同旁內(nèi)角．變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角．圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角．設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程，探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類．（二）探究平行線的判定方法1．如圖，直線AB，CD被EF所截，我們知道∠1和∠7是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，如果∠1＝∠7，直線AB與CD平行嗎?直觀上看AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠7（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠3＝∠7（等量代換）．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．2．如圖，我們知道∠4和∠7是一對(duì)同旁內(nèi)角，如果4＋7＝180能判定AB∥CD嗎？直觀上看AB∥CD．理由如下：∵∠4＋∠7＝180°，∠4＋∠1＝180°（已知），∴∠1＝∠7（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到文字到符號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解．發(fā)展推理能力，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，養(yǎng)成更正、歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣．三、典例精講例1．如圖，直線DE，BC被直線AB所截．（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？答：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角．（2）如果∠1＝∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2；因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，即∠4＋∠3＝180°，又因?yàn)椤?＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互補(bǔ)．設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，另一方面也要求學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理，為后面學(xué)習(xí)平行線做好鋪墊．例2．如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？分析：要判定CE∥DF，需滿足∠ECB＝∠FDA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判定．解：CE∥DF．理由如下：因?yàn)椤螦CE＝∠BDF，又因?yàn)椤螦CE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補(bǔ)角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩條直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．例3．如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°．再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°．由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出結(jié)論．解：AD∥BC．理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°．∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC．設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．四、課堂練習(xí)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()．A．同位角不一定相等B．內(nèi)錯(cuò)角都相等C．同旁內(nèi)角可能相等D．同位角相等，兩直線平行2．如圖所示，如果∠D＝∠EFC，那么（）．A．AD∥BCB．EF∥BCC．AB∥DCD．AD∥EF3．在同一平面內(nèi)，若直線a，b，c滿足a⊥b，a⊥c，則b與c的位置關(guān)系是______．4．如圖，直線DE截AB，AC，指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．答案：1．B；2．D；3．b∥c．4．兩條直線是AB，AC，截線是DE，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8，∠6與∠3，∠4與∠A，∠8與∠A；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠3與∠8，∠6與∠A，∠2與∠A；同旁內(nèi)角：∠3與∠5，∠4與∠8，∠5與∠A，∠3與∠A．五、拓展提升：例3．如圖，已知∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，問(wèn)直線平行嗎？為什么？解：平行∵∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）＝180°∴∠3=90°-∠1，∠2+90°-90°+∠1=180°∴∠2+∠1=180°∴l(xiāng)1∥l2設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行線的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．六．拓展練習(xí)1．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5．其中能判定AB∥CD的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°答案：①根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD．∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．②汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說(shuō)明這前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D．七、課堂小結(jié)1．內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念2．利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．八、布置作業(yè)1．如圖，（1）∠BAD與∠CDA是直線__________和__________被__________所截，構(gòu)成的同旁內(nèi)角．（2）∠1和∠2是直線__________和__________被__________所截，構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．（3）∠3和∠4是直線__________和__________被__________所截，構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．（4）∠DCE與∠ABC是直線__________和__________被________所截，構(gòu)成的同位角．2．如圖，（1）∠AED和∠ACB是__________、__________被________所截得的__________角．（2）∠DEB和__________是直線DE，BC被__________所截得的內(nèi)錯(cuò)角．（3）∠__________和∠__________是直線DE，BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角．（4）∠__________和∠__________是直線AB，AC被直線BE所截得的內(nèi)錯(cuò)角．3．如圖，直線AB，AC被直線BC所截，則∠1與∠2是__________角，∠1與∠4是__________角，∠3與∠4是__________角，∠2與∠3是__________角，∠2與∠4是__________角．4．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）．A．∠BAD＝∠BCDB．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAC＝∠ACD5．下圖中，∠1與∠2，∠3與∠4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？6．如圖所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，試證明DC∥AB．答案：1．（1）AB；CD；AD．（2）AD；BC；AC．（3）AB；CD；AC．（4）AB；CD；BE．2．（1）DE；BC；AC；同位．（2）∠EBC；BE．（3）DEC；C．（4）ABE；BEC．3．同位；對(duì)頂；鄰補(bǔ)；同旁內(nèi)；內(nèi)錯(cuò)．4．D．5．圖（1）∠1與∠2是直線DE，BC被直線AB所截得的同位角；∠3與∠4是直線AB，AC被直線DE所截得的同旁內(nèi)角．圖（2）∠1與∠2是直線DE，AC被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠4是直線AE，BD被直線AC所截得的同旁內(nèi)角．圖（3）∠1與∠2是直線AB，DC被直線AC所截得的同位角；∠3與∠4是直線AD，BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角．6．證明：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分線的定義）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．九、課堂檢測(cè)1．如圖所示，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）．A．AB∥EF，CD∥EFB．∠5＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．∠2＝∠32．下圖，由圖中的已知條件，判斷下列選項(xiàng)中正確的是（）．A．由∠1＝∠6，得AB∥FGB．由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EIC．由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FID．由∠5＝∠4，得AB∥FG3．如圖，若∠2＝∠6，則__________∥__________；如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，那么__________∥__________；如果∠9＝__________，那么AD∥BC；如果∠9＝__________，那么AB∥CD．4．判斷題（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角也相等．（）（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，那么同旁內(nèi)角相等．（）5．如圖，如果∠3＝∠7，或__________，那么__________，理由是________；如果∠5＝∠3，或__________，那么_____________________________________；如果∠2＋∠5＝__________或者_(dá)_________，那么a∥b，理由是_____________．6．已知直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠