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文檔簡介
2024屆天津市河?xùn)|區(qū)天鐵一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題
注意事項
1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.下列4個圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是。
A.40oB.50oC.650D.80°
3.將拋物線y=2χ2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3產(chǎn)+4()
A.先向左平移3個單位,再向上平移4個單位B.先向左平移3個單位,再向下平移4個單位
C.先向右平移3個單位,再向上平移4個單位D.先向右平移3個單位,再向下平移4個單位
4.拋物線y=Cx-1)2-2的頂點是()
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)
5.如右圖,在5x4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,ABC的頂點都在格點上,則sin∕84C的值為
332
D.
543
6.如圖,邊長為3的正六邊形ABCz)E尸內(nèi)接于)O,則扇形(圖中陰影部分)的面積為()
E、------
3τι
C.3π
~2
7,下列命題正確的個數(shù)有()
①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;
②對角線相等的四邊形是矩形;
③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;
④兩個相似多邊形的面積比為2:3,則周長比為4:1.
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈''高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平
面鏡反射后剛好射到大廈CO的頂端C處,已知ABLBD,CDLBO,且測得AB=I.2米,BP=1.8米,PD=24
米,那么該大廈的高度約為()
A.8米B.16米C.24米D.36米
9.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(
10.如圖,AD是AASC的高,AE是ΔΛBC外接圓的直徑,圓心為點O,且AC=5,DC=3,ZABC=45°,則AE
等于()
A.3√2B.4√2C.5√2D.5
11.如圖,點P(8,6)在AABC的邊AC上,以原點。為位似中心,在第一象限內(nèi)將AA8C縮小到原來的L得到A4E。,
2
點P在A77上的對應(yīng)點產(chǎn)的的坐標(biāo)為()
A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)
3
12.在RtABC,ZC=90,sinB=-,則sinΛ的值是()
3455
A.—B?—C.—D.一
5534
二、填空題(每題4分,共24分)
13.2sin45+2cos60-?/?tan60_.
14.如圖,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半
徑作OP.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為.
15.已知關(guān)于X的方程χ2+3x+2a+l=0的一個根是0,則a=.
16.函數(shù)y=Jx-2中,自變量、的取值范圍是.
17.如果。是從-2,0,2,4四個數(shù)中任取的一個數(shù),那么關(guān)于X的方程,一一I=:一的根是負(fù)數(shù)的概率是.
x+2x+2
18.如圖,在四邊形ABCZ)中,ZB=9伊,AB=2,CD=S9AC,C。.若SinNAC8=工,貝IJtanO=.
3
H7i
19.(8分)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y二—(m≠0)交于點A(--,2),B(n,-1).
X2
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)點P在X軸上,如果SAABP=3,求點P的坐標(biāo).
20.(8分)如圖,拋物線y=0√+/+c的圖象過點A(-1,O)、8(3,0)、C((),3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得APAC的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo)及APAC的周長;
若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,在X軸上方的拋物線上是否存在點M(不與C點重合),使得SΔPAM=SΔMC?若存在,請求
出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
21.(8分)如圖為正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,各個小正方形的頂點叫做格點,請在下面的網(wǎng)格中按要
求分別畫圖,使得每個圖形的頂點均在格點上.
(1)在圖中畫一個以AB為一邊的菱形ABCr>,且菱形AB8的面積等于1.
(2)在圖中畫一個以族為對角線的正方形EGFH,并直接寫出正方形EG尸H的面積.
(2)在X軸上求作一點P,使Δ∕%8的周長最小,請畫出Δ∕AB,并直接寫出P的坐標(biāo).
24.(10分)⑴解方程:X(x+3)=-2;
⑵計算:√2sin45°+3cos600-4tan450.
25.(12分)我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下的收費標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過25人,
人均旅游費用為800元;如果人數(shù)超過25人,每增加1人,人均旅游費用降低20元,但人均旅游費用不得低于650
元,某單位組織員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費用21000元,請問該單位這次共有多少員工去長白
山風(fēng)景區(qū)旅游?
x+3>1
26.解不等式組:?cZC
5x≤6+3x
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意,故此選項錯誤.
故選A.
【點睛】
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對
稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2、D
【解析】試題分析:已知NBlC=I30。,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知NIBC+NICB=5O。,則得到NABC+NACB=1()O
度,則本題易解.
解:VZBIC=130o,
ΛZIBC+ZICB=50o,
又?.T是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點,
.?.ZABC+ZACB=100o,
ΛZA=80o.
故選D.
考點:三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義.
3、A
【分析】拋物線的平移問題,實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線的頂點為(0,0),平移后的拋物線頂點為(-3,1),由
頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律.
【詳解】拋物線y=2χ2的頂點坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=2(x+3)?+1的頂點坐標(biāo)為(.3,1),
點(0,())需要先向左平移3個單位,再向上平移1個單位得到點(-3,1).
.?.拋物線y=2χ2先向左平移3個單位,再向上平移1個單位得到拋物線y=2(x+3)2+l.
故選A.
【點睛】
在尋找圖形的平移規(guī)律時,往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律.
4、A
【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)即可解決.
【詳解】解:?.」=(X-I)2-2是拋物線解析式的頂點式,
根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知,頂點坐標(biāo)為(1,-2).
故選:A.
【點睛】
本題考查了頂點式,解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.
5、A
【分析】過C作Cr>J?AB于O,首先根據(jù)勾股定理求出AC,然后在HfΔACD中即可求出SinZBAC的值.
【詳解】如圖,過C作CZ)LAB于O,則NAZ)C=90°,
AC=YJAD2+CD2=√32+42=i?
.CD4
s?nZBAC=----=—.
AC5
故選:A.
【點睛】
本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù),正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
6、B
2
【分析】根據(jù)已知條件可得出NAOB=60。,圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式S=竺°(α為圓心角的度數(shù))
360
求解即可.
【詳解】解:正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。,
.?.ZAOB=60o,
OA=QB,
.'AOB是等邊三角形,
.,.OA=OB=AB=3,
二扇形AOB的面積=607Z^X3^=,,
3602
故選:B.
【點睛】
本題考查的知識點求扇形的面積,熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵
7、A
【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定
正確的選項.
【詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,故錯誤;
②對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤;
③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形,正確;
④兩個相似多邊形的面積比2:3,則周長比為血:百,故錯誤,
正確的有1個,
故選A.
【點睛】
本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形
的性質(zhì).
8、B
【分析】根據(jù)光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處,可知NAP3=NCPD,再由
ABLBD,CDVBD,可得?ABPs,.CDP,從而可以得到器=器,即可求出CD的長.
【詳解】V光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CO的頂端C處
.?.ZAPB=ZCPD
???AB1BD,CD±BD
:?ZABP=NCDP=90'
:.ΔABPs,CDP
.ABBP
''~CD~~PD
?.?AB=L2米,BP=I.8米,PZ)=24米
.1.21.8
"CD-24
ΛCD=16(米)
【點睛】
本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)與判定,通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例,構(gòu)成比例是關(guān)鍵.
9、D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解.
【詳解】A、不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,此項錯誤
B、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,此項錯誤
C、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,此項錯誤
D、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,此項正確
故選:D.
【點睛】
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心
對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
10、C
【分析】由AO是AbC的高可得AWD和ACD為直角三角形,由勾股定理求得AO的長,解三角形得AB的長,
連接BE.由同弧所對的圓周角相等可知NBEA=NAC3,解直角三角形ABE即可求出AE.
【詳解】解:如圖,連接3E,
?.?AO是ABC的高,
:.?A5Z)和_ACD為直角三角形,
?.?AC=5,OC=3,ZABC=45°,
…AO4
.,.Ao=4,AB=------------=---------=4√2,
sinZABCsin45°
,?,AB=AB>
:.ZBEA=ZACB,
:NE是的直徑,
;.ZABE=90。,即ZXABE是直角三角形,
SinN8E4=sinNACB==—
AC5
故選:C.
【點睛】
本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)
鍵.
11、A
【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐
標(biāo)的比等于k或-k,進而結(jié)合已知得出答案.
【詳解】V點P(8,6)在AABC的邊AC上,以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的!,得
2
到4A'B'C',
二點P在上的對應(yīng)點F的的坐標(biāo)為:(4,3).
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了位似變換,正確得出位似比是解題關(guān)鍵.
12、B
【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系:si/A+si/BR解答.
【詳解】?.?在RfAABC中,NC=90°,
ΛZA+ZB=90o,
Λsin2A+sin2B=l,sinA>O,
故選B.
【點睛】
本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系?
二、填空題(每題4分,共24分)
13、-?∕2—2
【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值sin45=—,cos60=-,tan60=上,代入數(shù)據(jù)計算即可.
22
【詳解】Vsin45=Y?,cos60--,tan60=百,
22
.??原式=2x正+2X'-√JXG=V^-2.
22
【點睛】
熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.
14、3或46
【解析】分兩種情況:P與直線CD相切、P與直線AD相切,分別畫出圖形進行求解即可得.
【詳解】如圖1中,當(dāng)OP與直線CD相切時,設(shè)PC=PM=m,
在RLPBM中,PM2=BM2+PB2
.?.X2=42+(8-x)2,
X=5,
.?.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3;
如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時,設(shè)切點為K,連接PK,則PKLAD,四邊形PKDC是矩形,
.?.PM=PK=CD=2BM,
.?.BM=4,PM=8,
在RLPBM中,PB=√82-42=4√3^
綜上所述,BP的長為3或.
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識,會用分類討論的思想思考問題,會利用參數(shù)構(gòu)建方
程解決問題是關(guān)鍵.
15、--
2
【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于“的方程,解方程即得答案.
【詳解】解::關(guān)于X的方程*2+3x+2α+l=0的一個根是X=0,
Λ2α+l=0,解得:a=——.
2
故答案為:——.
2
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解的定義,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.
16、x≥2
【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.
【詳解】依題意,得x—2≥0,
解得:x≥2,
故答案為x≥2.
【點睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮:①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時,
字母可取全體實數(shù);②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時,被開方數(shù)
為非負(fù)數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義.
1
17、-
2
【分析】解分式方程得X=。-4,由方程的根為負(fù)數(shù)得出a—4<0且a-4≠-2,即a的取值范圍,再從所列4個數(shù)中
找到符合條件的結(jié)果數(shù),從而利用概率公式計算可得.
將方程兩邊都乘以x+2,得:α-(x+2)=2,
解得X=Q-4,
方程的解為負(fù)數(shù),
」.a—4vθ且α-4≠-2,
貝IJaV4且4W2,
所以在所列的4個數(shù)中,能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、?2這2個數(shù),
則關(guān)于?-的方程——-1=?的根為負(fù)數(shù)的概率為2=,,
x+2x+242
故答案為:一?
2
【點睛】
本題主要考查了分式方程的解法和概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件A的概率尸(A)=事
件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
3
18、一
4
【分析】首先在AABC中,根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長,然后根據(jù)正切定義可算出tanO.
【詳解】VZB=90°,sinZACB=-,
3
?AB.i
??=-9
AC3
?'AB=2,
.,.AC=6,
':ACLCD,
:.ZACD^90°,
,CAC63
?.tanD=--=-=-
CP84
,3
故答j案為:一.
4
【點睛】
本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦,正切的定義是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
35
19、(1)y=-2x+l;(2)點P的坐標(biāo)為(-一,0)或(一,0).
22
【解析】(I)把4的坐標(biāo)代入可求出”?,即可求出反比例函數(shù)解析式,把5點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求
出”,把A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△相片3,
即可得出x-]=2,解之即可得出結(jié)論.
/77;
【詳解】(1)?.?雙曲線y=-(m≠0)經(jīng)過點A(--,2),
X2
:?m=-1.
.?.雙曲線的表達式為y=-
X
?.?點B(n,-1)在雙曲線y=-L上,
X
二點B的坐標(biāo)為(1,-1).
丁直線y=kx+b經(jīng)過點A(-:,2),B(1,-1),
-?k+b=2
k=-2
2解得
b=l
k+b=-l
二直線的表達式為y=-2x+i;
(2)當(dāng)y=-2x+l=0時,X=L,
2
;.點C(L0).
2
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),
VSΔABP=3,A(-?,2),B(l,-1),
2
解得:Xl=-----,×2=~.
22
35
.,*點P的坐標(biāo)為(—,0)或(一,0).
22
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、
反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;(2)
根據(jù)三角形的面積公式以及SAAS產(chǎn)3,得出X-J=2.
20、(1)y=~x2+2x+3;(2)存在,點P(l,2),周長為:√∏)+3√2;(3)存在,點M坐標(biāo)為(1,4)
【分析】(1)由于條件給出拋物線與X軸的交點A(-1,0)、3(3,0),故可設(shè)交點式y(tǒng)=α(x+D(χ-3),把點C代
入即求得a的值,減小計算量.
(2)由于點A、B關(guān)于對稱軸:直線戶1對稱,故有QA=PB,則CMAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB,所以當(dāng)
C、P、B在同一直線上時,GftIC=AC+CB最小.利用點A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長,求直線BC解析式,
把E代入即求得點P縱坐標(biāo).
(3)由S"AM=S"A??傻茫?dāng)兩三角形以PA為底時,高相等,即點C和點M到直線PA距離相等?又因為M在X
軸上方,故有CM///%.由點A、P坐標(biāo)求直線Ap解析式,即得到直線CM解析式.把直線CM解析式與拋物線解
析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo).
【詳解】解:(I)Y拋物線與X軸交于點A(T,0)、3(3,0)
二可設(shè)交點式y(tǒng)=α(χ+D(χ-3)
把點C(0,3)代入得:-34=3
:.CF=-1
.?.y=~(%+l)(χ-3)=-X2+2x+3
.?.拋物線解析式為y=-%2+2x+3
(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得ΔE4C的周長最小.
如圖1,連接PB、BC
:點P在拋物線對稱軸直線X=I上,點A、B關(guān)于對稱軸對稱
.?.PQPB
CAPAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB
?.?當(dāng)C、P、B在同一直線上時,PC+PB=CB最小
A(-L0)、B(3,0)、C(0,3)
.?.AC=√l2+32=√iδ,BC=√32+32=3√2
.?.CVMC=AC+CB=癡+30最小
設(shè)直線BC解析式為y=日+3
把點B代入得:3Z+3=0,解得:k=-1
二直線BC:y=-χ+3
.?.y=-1+3=2
二點P(l,2)使ΔΛ4C的周長最小,最小值為廂+3&.
存在滿足條件的點使得
(3)M,SΔMM=SΔMc?
?:^?PAM—S"AC
二當(dāng)以PA為底時,兩三角形等高
.?.點C和點M到直線PA距離相等
YM在X軸上方
.-.CMHPA
A(TQ),P(l,2),設(shè)直線AP解析式為y=px+4
p+d=O解得:Jp
p+d-21
二直線AP:y=x+?
二直線CM解析式為:y=x+3
y=x+3
γ=-x2÷2x+3
x=0x=1
解得:?'C(即點C),2
M=3%=4
考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式,軸對稱的最短路徑問題,勾股定理,平行線間距離處處相等,
一元二次方程的解法.其中第(3)題條件給出點M在X軸上方,無需分類討論,解法較常規(guī)而簡單.
21、(1)圖見解析;(2)圖見解析,2.
【分析】(D根據(jù)菱形面積公式可得,底邊AB的高為4,結(jié)合AD=5即可得到點D的坐標(biāo),同理得到點C的坐標(biāo),
連接A,C,D即可.
(2)作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H,且EH=HF=GF=FG=屈,依次連接E、G、F、H即可,利用正
方形面積公式即可求得正方形EGFH的面積.
【詳解】解:(1)根據(jù)菱形面積公式可得,底邊AB的高為4,結(jié)合AD=5即可得到點D的坐標(biāo),同理得到點C的坐
標(biāo),連接A,C,D.如圖所示.
(2)作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H,且EH=HF=GF=FG=M,依次連接E、G、F、H即可,如圖所
示.
正方形EGFH面積為2.
【點睛】
本題考查了網(wǎng)格作圖的問題,掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵.
22、(1)Xi=-LX2=4;(2)原式=L
2
【分析】(1)按十字相乘的一般步驟,求方程的解即可;
(2)把函數(shù)值直接代入,求出結(jié)果
【詳解】解:(1)X2-3%=4
(x+l)(x-4)=0
.?Xi=-I,X2=4;
(2)原式=唐+(Yi)2-2x立
22
~2
【點睛】
本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算,解決(D的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般
步驟;解決(2)的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值.
23、(1)答案見解析;(2
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