《平行四邊形的判定第2課時(shí)》 示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6.2《平行四邊形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷平行四邊形的判別定理的探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力.2.探索并證明平行四邊形的判別定理，發(fā)展學(xué)生的演繹推理的能力.3.體會(huì)歸納、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究與運(yùn)用．難點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形性質(zhì)與判定定理的綜合運(yùn)用．教學(xué)用具多媒體課件，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)木條．相關(guān)資源七色板，動(dòng)畫，圖片五、教學(xué)過程【問題導(dǎo)入】多媒體展示前面我們已經(jīng)得到了平行四邊形的兩個(gè)判定方法，你還能找出其他的方法嗎？如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形，于是大家猜想下：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生參與思考問題的積極性；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)；（3）學(xué)生能否由平行四邊形的性質(zhì)，猜測(cè)出平行四邊形的判斷方法．設(shè)計(jì)意圖：教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立思考，并口答得出對(duì)角線正反兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊形的判定方式．【探究新知】活動(dòng)工具：兩根不同長(zhǎng)度的細(xì)木條．動(dòng)手：能否適當(dāng)?shù)臄[放這兩根細(xì)木條，使得四個(gè)頂點(diǎn)連接后成為平行四邊形．思考：你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且OA=OC，OB=OD．求證:四邊形ABCD是平行四邊形．證明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOB＝∠COD，∴△AOD≌△COB，∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．注意事項(xiàng)在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性；（2）學(xué)生能否運(yùn)用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；（3）學(xué)生使用幾何語(yǔ)言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性．設(shè)計(jì)意圖：得出平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【典例精講】例1如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．生：學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的方法，有困難小組交流合作，互相補(bǔ)充．并獨(dú)立完成解答．師：出示多媒體答案，強(qiáng)調(diào)巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題．證明：如圖所示，連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四邊形對(duì)角線互相平分）．∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平．【課堂練習(xí)】1．如圖，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為()．A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm2．下列判斷正確的是()．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形3．如圖，已知BD是□ABCD的一條對(duì)角線，且△ABN與△ADM的面積相等．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步掌握應(yīng)用平行四邊形的判定定理解決問題能力，鞏固推理的能力．答案：1．A．2．B．3．分析：觀察圖形知△ABN與△ADM是兩個(gè)等高的三角形，由此推出兩底相等，即BN＝DM．為找到四邊形AMCN的對(duì)邊相等或平行的條件，切入口應(yīng)該是對(duì)角線，不妨連接AC，考慮證明對(duì)角線互相平分．證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵△ABN與△ADM的面積相等，且是兩個(gè)等高不同底的三角形，∴BN＝DM．∴BO－BN＝DO－DM，即NO＝MO．∴四邊形AMCN是平行四邊形．【課堂小結(jié)】師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問題：（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方