陜西省西安市2021年中考數(shù)學(xué)八模試題（無答案）

2021年中考數(shù)學(xué)八模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.如果溫度上升記作+rc,那么溫度下降5℃,應(yīng)記作（）

A.+5℃B.-5℃C.+6℃D.-6℃

3.如圖,AB〃Cr>,點/在直線CD上，若/8=100°，/E=90°,則NEFD的度數(shù)為（）

C.20°D.25

4.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,1）,則它一定經(jīng)過（）

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

5.據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的矩陣.如圖所示的幻方是由

3X3的方格構(gòu)成，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，

則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

6.直線/i：y=x-2與y軸交于點A,與無軸交于點8,直線八與直線關(guān)于y軸對稱，直

線/2與x軸交于點C,AABC的面積為（）

A.8B.4C.2D.1

7.如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,2XABC的頂點都在交點處，貝UA8C

的正弦值為（）

C

—7k

1n

]

A

A.AB.6遙C.3D.3A

25510

8.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,

若EH=3,EF=4,則邊BC的長是（）

B.5C.8D.10

9.如圖，點A、B、C、。均在。。上，AB=AC,8。是O。的直徑，連接C。，若NA=36°,

則/AC。的度數(shù)是（）

A.18°B.30°C.36°D.40°

10.已知拋物線y=a/+尤-q（awo）與＞軸的交點在尤軸的下方，下列說法中正確的是（）

A.該拋物線的頂點一定在第一象限

B.該拋物線的頂點一定在第二象限

C.該拋物線的頂點一定在第三象限

D.該拋物線的頂點所在象限不確定

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：＜??/=.

12.不等式2x＞3x-1的解集為.

13.拋物線y=W+2x的對稱軸是.

14.已知一個正多邊形的一個外角為72°,則它的內(nèi)角和為

15.直線y="與雙曲線>=區(qū)（4>0）交于A、2兩點，若點A的縱坐標為4,則點2的

x

坐標為.

16.如圖，在RtA4BC中，ZABC=90°,A2=l,BC=2,以A3、AC為鄰邊作平行四邊

形ABZJC.若點E、尸分別在邊AC、8。上運動，且環(huán)平分口4BOC的面積，當(dāng)線段EF

取最小時，AE的值為.

三、解答題（共11小題，共72分，解答應(yīng)寫出過程）

17.計算：V6X（+（-1）1-3^27.

18.化簡：（一？_-1）+3^.

a+2a2-4

19.如圖，請用尺規(guī)在△ABC的邊BC上找一點P,使得AP的長最小.（保留作圖痕跡，不

寫作法）

20.如圖，點E,尸分別在菱形ABC。的邊BC,CD±,且求證：AE=

AF.

21.為增強學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展了疫情防控知識答題活動.為了解答題

活動的得分情況（滿分100分），隨機抽取了部分參加答題活動的學(xué)生的成績，并用得到

的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）圖①中的根的值為；

（2）求該隨機抽樣獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）若該校有360名學(xué)生參加了本次答題活動，估計其中獲得滿分的學(xué)生人

22.小蔣和小張拿著工具來測量學(xué)校操場一棵大樹的高度.如圖所示，小蔣拿著自制的直角

三角形紙板DEF,不停移動，當(dāng)他站在點C處用眼睛觀察到此時斜邊。尸與點8恰在同

一條直線上，且DE與水平地面平行；然后小蔣站立不動，小張在AC處放置一平面鏡，

移動平面鏡至點G處時，小蔣剛好在平面鏡內(nèi)看到樹頂端B的像，已知tanZEDF=l,

3

CD=1.6m,CG^0.8m,CD、AB均垂直于AC,求該樹的高度（平面鏡的大小忽略

不計）

23.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息

一段時間后，繼續(xù)按原速前進.設(shè)汽車行駛的路程為y（千米），汽車行駛的時間為時）,

y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求線段。E所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不寫x的取值范圍）

（2）求汽車從甲地出發(fā)到達乙地時所用的時間.

24.相約西安，筑夢全運，為迎接十四運，學(xué)校開展了運動會志愿者選拔活動.小亮和小賈

都很優(yōu)秀，一同報名參加了選拔活動，但只有一個參加名額.現(xiàn)通過抽卡片的方式?jīng)Q定

誰去參加，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組為正面分別寫有字母X、KZ的三張卡片，

第二組為正面分別寫有字母X、KKZ的四張卡片，這些卡片除正面字母外其余均相

同.將卡片正面朝下洗勻，隨機抽一張，記下字母后放回，稱為抽卡片一次.

(1)若小賈從第二組中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上寫有字母匕求這15次抽

出的卡片上寫有字母V的頻率；

(2)小亮從第一組中抽卡片一次，小賈從第二組中抽卡片一次，若兩人抽出的卡片上的

字母相同，則小亮去參加；否則，小賈去參加請問這種抽卡片的方式對兩人是否公平？

用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_LBC于點O,于點E,以點。為圓心，OE

的長為半徑作圓，交于點?

(1)求證：AC是O。的切線；

(2)已知點以為O。上一點，一甫=2前，。4=3,。。的半徑為退，求弦族的長.

A

26.在平面直角坐標系中，已知拋物線￡：y=/+4x+3與x軸交于A、8兩點(點A在點8

的左側(cè))，頂點為P.

(1)求點A、B、尸的坐標；

（2）已知拋物線M與x軸的交點為C、。（點C在點〃的左側(cè)），其頂點為。以點A

為位似中心，若△C。。與位似，且相似比為2,求滿足條件的拋物線M的表達式.

27.問題提出

（1）如圖1,在△ABC中，NA=120°,AB^AC,BC=5?,則△ABC的外接圓半徑

的值為;

問題探究

（2）如圖2,點尸為正方形ABCQ內(nèi)一點，且/BPC=90°,若A8=4,求AP的最小

值；

問題解決

（3）如圖3,正方形ABC。是一個邊長為的隔離區(qū)域設(shè)計圖，CE為大門,點E

在邊BC上，CE=?cm點尸是正方形A8C