《用尺規(guī)作三角形》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

5/5《用尺規(guī)作三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析用尺規(guī)作三角形是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第四章第四節(jié)內(nèi)容，本章主要研究三角形的性質(zhì)及三角形的應(yīng)用；本節(jié)要求掌握在給出三角形的一些要素后能利用尺規(guī)準(zhǔn)確地作出三角形；所以本節(jié)的重點(diǎn)是利用尺規(guī)作三角形。教學(xué)目標(biāo)1．在給出三角形的一些要素后能利用尺規(guī)準(zhǔn)確地作出三角形；2．在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形；3．在學(xué)生利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用尺規(guī)作三角形；【教學(xué)難點(diǎn)】如何利用尺規(guī)作三角形；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī).2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角.小明在一個(gè)工程施工圖上看到一個(gè)三角形，他想用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)？二、新課學(xué)習(xí)做一做1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？方法總結(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“SAS”，作圖時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長(zhǎng)即可．2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.已知：∠α，∠β，線段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”，作圖時(shí)可先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)角分別等于已知角即可．3．已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形．（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？作法：?）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB，AC;△ABC就是所求作的三角形.方法總結(jié)：已知三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置．因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn))，再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)．三、習(xí)題講解1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A．已知三邊B．已知兩邊及夾角C．已知兩角及夾邊D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2．利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A．已知斜邊及一條直角邊B．已知兩條直角邊C．已知兩銳角D．已知一銳角及一直角邊四、知識(shí)拓展已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b.作法：1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，交AN于點(diǎn)C，C'4.連接BC，BC'△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.鏈接中考求作等腰三角形，使它的底邊和底邊上的高等于同一條已知線段。答案：已知：線段A求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊上的中線。作法：（1）作線段BC=A（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）連結(jié)AB、AC∴△ABC為所求解析：作法：（1）作線段BC=A（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）連結(jié)AB、AC∴△ABC為所求分析：∵底邊和底邊上的高等于同一條已知線段∴先作底邊，再作高；∵求作的是一個(gè)等腰