陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考考試題

2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）

1.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2^+1=0

B.2x--x=0

C.（x+2）（x—2）=x2—3D.2x-l()t/=()

2.（3分）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子是（）

人區(qū)B.EC.E.包

3.(3分)用配方法解方程工2-6工—7=0,可變形為()

A.(x+3)2=16B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2D.(x-3)2=2

4.（3分）己知△ABC的三邊長分別為6cm,8cm,9cm,ADEF的兩邊長分別為12cm,18cm，若這兩個(gè)三

角形相似，則ZWEF的第三條邊長是（）

A.14cmB.IGcmC.21cmD.27cm

5.（3分）如圖，在△ABC中，D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE//BC,EF〃AB,且AD：DB=

5：3,那么綏：8尸的值為（）

B.3：8C.3：5D.3：2

6.（3分）4件外觀相同的產(chǎn)品中只有1件不合格，現(xiàn)從中一次抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，抽到的兩件產(chǎn)品中有一件

產(chǎn)品合格而另一件產(chǎn)品不合格的概率是（）

A167B-iCf

7.（3分）如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到.矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形

EECD沿AW對(duì)開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么第等于（）

8.（3分）在△ACB中，NABC=90°,用直尺和圓規(guī)在47上確定點(diǎn)。，使ABAD?△CB。，根據(jù)作圖痕跡

判斷，正確的是（）

9.（3分）設(shè)a,b是方程1+7—2022=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a?+3a+2b的值為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

10.（3分）如圖，在AABC中，AB=4C=34,BC=6.現(xiàn)分別作^ABC的內(nèi)接矩形RQMM，BQ2Mz

M.EQJW%，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長分別為Cl、C2、C3,則C1+C2+C3的值是（）

A.18B.1875C.18+975D.36

二、填空題（每小題3分，計(jì)21分）

11.（3分）若a：b：c=l：3：5,貝1］叼圣三弟=.

12.（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問題:“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云

周（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.”意思是一塊田是矩形，矩形面積為

864m2,長比寬多12m,如果設(shè)寬為:rm,則列出的方程為.

13.（3分）如圖是康康的健康綠碼示意圖,用黑白打印機(jī)打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中

黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2.

14.（3分）在比例尺為1：40000的地圖上，某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的面積為20cm2,那么，該經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的實(shí)際面積為

___km2.

15.（3分）有一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個(gè)直棱柱的體積為

正視圖俯視圖

1G.（3分）如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4X4的正方形方格中，ZVIBC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是

小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（全等除外），則格點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

17.（3分）如圖，己知平行四邊形ABCD的面積為24,以B為位似中心,作平行四邊形4BCD的位似圖形平

行四邊形EBFG,位似圖形與原圖形的位似比為!■，連接4G、DG.則ZVIDG的面積為.

DC

三、解答題（共8小題，計(jì)69分）

18.（8分）⑴解方程：2X2-4X-1=0（公式法）:（2）解方程3z（x-2）=2x-4（因式分解法）.

19.（7分）美術(shù)張老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí),把幾何體放置在桌面，小聰同學(xué)已經(jīng)畫出了它的

主視圖，請(qǐng)你幫助她完成這個(gè)幾何體的其它視圖.

俯視圖

20.（7分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指

在物理、歷史2科中任選1科,“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中選擇了地理，則她選擇生物的概率是多少：

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率.

21.（7分）青龍寺是西安最著名的櫻花觀賞地，品種達(dá)到了13種之多，每年3、4月陸續(xù)開放的櫻花讓這里成

為了花的海洋，一天，小明和小剛?cè)デ帻埵赜瓮?，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵櫻花樹的高度（櫻花樹四周被

圍起來了，底部不易到達(dá)）.小明在尸處豎立了一根標(biāo)桿EF,小剛走到C處時(shí)，站立在。處看到標(biāo)桿頂

端E和樹的頂端B在一條直線上.此時(shí)測(cè)得小剛的眼睛到地面的距離1.6米:然后，小明在地面上

放一個(gè)鏡子,恰好在G處時(shí)，小剛剛好能從鏡子里看到樹的頂端B.己知EF=3.2米，CF=3米，CG

=2米，點(diǎn)?。?、尸、3在一條直線上，8_1,4。，￡尸_1,47,48_1.4。.根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)

據(jù),請(qǐng)你求出這棵櫻花樹AB的高度.

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m—4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍：

（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

23.（10分）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉

樣物為“冰墩墩”.

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)50（）個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)輔，該工廠平均每月生產(chǎn)量

增長率相同,四月份該工廠生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率是多少？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利如元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過10元的情況下,

每下降2元,則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？

24.（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是4B邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），以CD為邊作等邊

△EDC,AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE.

（1）求證：AADF?ABCD：

25.(12分)問題提出：

(1)數(shù)學(xué)課本上有這樣一道題目：如圖①，一塊材料的形狀是銳角△ABC，邊BC=60cm,高AO=

40cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方

形零件的邊長是多少？

初步探究：

(2)李華同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)，如果要把△ABC按照?qǐng)D②加工成三個(gè)相同大小的正方形零件，AABC的邊

BC與高AO需要滿足一定的數(shù)量關(guān)