新高考物理人教版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第2講 力的合成與分解

第2講力的合成與分解

知識點一力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那

幾個力的,那幾個力叫做這一個力的.

(2)關(guān)系：合力與分力是關(guān)系.

2.共點力

作1差加體的同一點，或作用線的交于一點的幾個力.如圖所示均為共點力.

3.力的合成

(1)定義：求幾個力的的過程.

(2)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為

作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖甲所示,

Fi、F?為分力，尸為合力.

②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的

為合矢量.如圖乙，自、尸2為分力，尸為合力.

4.力的分解

(1)定義：求一個已知力的的過程.

(2)遵循原則：定則或定則.

(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的分解；②正交分解.

知識點二矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有的物理量，疊加時遵循定則，如速度、力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒有的物理量，求和時按法則相加，如路程、速率等.

思考辨析

(1)合力與原來那幾個力同時作用在物體上.()

(2)合力一定時，兩等大分力間的夾角e越大，兩分力越小.()

(3)兩個力的合力不可能比其分力小.()

(4)對力分解時必須按作用效果分解.()

(5)區(qū)別矢量與標(biāo)量的根本是遵守的運算法則.()

教材改編

1.［人教版必修IP64T2改編］有兩個力，它們的合力為0.現(xiàn)在把其中一個向東6N的力改為

向南(大小不變)，它們的合力大小為()

A.6N

B.6V2N

C.12N

D.0

2.［人教版必修IP66T2改編］一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在水平

方向上并等于240N,則另一個分力的大小為()

A.60N

B.240N

C.300N

D.420N

考點一力的合成自主演練

1.兩個共點力的合成

IQ-&IWF合WQ+&，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向

時，合力最?。划?dāng)兩力同向時，合力最大.

2.三個共點力的合成

(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為Fi+B+B.

(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力

的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去

另外兩個較小的力的大小之和.

(多維練透]

1.[2020?寧夏銀川市聯(lián)考]如圖所示，兩人同時用大小相等的力沿不同方向拉小船，且兩

力關(guān)于小船軸線對稱，下列幾種情況中，合力最大的是()

2.如圖所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，若將凡=V^N的力沿逆時針方

向轉(zhuǎn)動90。，其余三個力的大小和方向不變，則此時物體所受合力的大小為0

A.OB.2NC.2V2ND.V2N

3.[2021?邯單卩模擬]在平面內(nèi)有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標(biāo)原點O,四個

力的方向如圖所示，其中Fi=6N,F2=8N,￡=4N,F4=2N.這四個力的合力方向指向0

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某物體同時受到2個共點力的作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長均

表示1N大小的力)，物體所受合外力最大的是()

題后反思

(1)共點力合成的方法：

①作圖法.

②計算法.

應(yīng)用三角形中的邊角關(guān)系求解.

(2)多個共點力的合成方法：

考點二力的分解

師生共研

題型1|效果分解法

例1(多選)明朝謝肇涮的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡

不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進

去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為仇現(xiàn)在木楔背上加一

力F,方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力/N，則()

A.若下一定，。大時FN大B.若F一定，。小時FN大

C.若6一定，尸大時尸N大D.若6一定，尸小時入大

題后反思

力的效果分解法的步驟

題型2|正交分解法

例2如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直

于繩的力將沙袋緩慢拉起，使繩與豎直方向的夾角為9=30。，且繩繃緊，則練功隊員對沙袋

施加的作用力大小為()

A.y[3mg

鼓后a思

正交分解法的步驟

練1[2020?肇慶模擬]如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球.若按力的實際作用

效果來分解小球受到的重力G,則G的兩個分力的方向分別是圖中的()

A.1和4B.3和4

C.2和4D.3和2

練2如圖所示，建筑裝修中工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當(dāng)對磨石施加豎直

向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動.已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)

為〃，斜壁與豎直方向的夾角為仇則磨石受到的摩擦力是0

A.(/一mg)cos6B.(F~mg)sin0

C.〃(F—〃zg)coseD.ju(F-mg)

練3如圖所示，質(zhì)量M=60kg的人用繩子通過定滑輪拉著質(zhì)量機=10kg的物塊一直保持

靜止不動.若不計繩與滑輪的摩擦，繩與豎直方向的夾角為a=60。，g取10m*.下列說法中

正確的是()

A.人對地面的壓力大小為550N

B.地面對人的摩擦力大小為50N

C.繩對滑輪的作用力大小為100N

D.人的質(zhì)量越大受到地面的摩擦力越大

考點三“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

多維探究

題型1|“死結(jié)”模型

“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點.“死結(jié)”兩側(cè)的繩因

結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.

例3［2020.全國卷HI,17］如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上。點處；

繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)

平衡時，。點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和夕.若a=70。，則￡等于()

A.45°B.55℃.60°D.70°

題型2|“活結(jié)”模型

“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點.“活結(jié)”一般是由繩跨

過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根.

例4［2021?遼寧葫蘆島模擬］如圖所示，細繩一端固定在A點，另一端跨過與A等高的光滑

定滑輪B后懸掛一個砂桶。(含砂子).現(xiàn)有另一個砂桶尸(含砂子)通過光滑掛鉤掛在A、2之

間的細繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點，ZACB=120°,下列說法正確的是()

A.若只增加。桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變

B.若只增加尸桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變

C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變

D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后。桶位置上升

【考法拓展】(多選)在【例4】中，將與砂桶P連接的光滑掛鉤改為質(zhì)量不計的細繩，細

繩系在C點，如圖所示，在兩砂桶中裝上一定質(zhì)量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量分別

為m卜m2，系統(tǒng)平衡時，ZACB=90°,/CAB=60。，忽略滑輪的大小以及摩擦.則下列說

法正確的是0

A.mi：m2=1:1

B.mi：m2=2:l

C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點的位置上升

D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點的位置保持不變

練412016?全國卷HI,17］如圖，兩個輕環(huán)〃和h套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一

細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為，”的小球.在a和人之間的細線上懸掛一小物塊.平

衡時，匕間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為()

A.鄒.fmC.mD.2m

思維拓展

力的合成與分解在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用(STSE問題)

例生活］如圖所示是山區(qū)村民用斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背面，AB、AC

邊是斧頭的刃面.要使斧頭容易劈開木柴，則應(yīng)()

A.縮短3c邊，A8邊也縮短些

B.BC邊延長些，AB邊縮短些

C.BC邊縮短些，但AB邊延長些

D.BC邊延長些，AB邊也延長些

例2［體育］重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當(dāng)運

動員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為仇則()

A.當(dāng)6=60。時，運動員單手對地面的正壓力大小為，

B.當(dāng)。=120。時，運動員單手對地面的正壓力大小為G

C.當(dāng)e不同時，運動員受到的合力不同

D.當(dāng)。不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等

例3［科技］［2020?安徽皖北協(xié)作區(qū)4月聯(lián)考］航母阻攔索用于攔停高速著艦的艦載機，被喻

為“艦載機生命線”.如圖所示為其結(jié)構(gòu)簡圖，滑輪1、2、3、4及液壓缸“、b、c固定在甲

板平面上，阻攔索繞過滑輪組后閉合.某時刻艦載機的掛鉤勾住阻攔索，形成圖示的夾角時，

艦載機受到阻攔索的合力大小為足不考慮阻攔索、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦，則此時單個柱塞

所受阻攔索的合力大小為()

A.裂.苧(2.FD.V3F

第2講力的合成與分解

基礎(chǔ)落實

知識點一

1.(1)合力分力(2)等效替代

2.延長線

3.(1)合力

(2)①鄰邊對角線②有向線段

4.(1)分力(2)平行四邊形三角形

(3)效果

知識點二

1.方向平行四邊形

2.方向代數(shù)

思考辨析

(1)X⑵X(3)X⑷義(5"

教材改編

1.答案：B

2.答案：C

考點突破

1.解析：合力與分力的關(guān)系遵循平行四邊形定則，兩等大分力夾角越小，合力越大，故

選項A正確.

答案:A

2.解析：物體在四個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，尸4的方向沿逆時針方向轉(zhuǎn)

過90。角，此時與其他三個力的合力大小相等，方向垂直，則物體受到的合力為/合=近凡=

2N,選項B正確，A、C、D錯誤.

答案：B

3.解析：F,=6N,方向沿x軸的正向；/3=4N,沿x軸負(fù)向；故尸1與尸3的合力尸13沿

著x軸的正方向，為2N；F2=8N,沿y軸正向；Ei=2N,沿)，軸負(fù)向；故B與居的合力廠24

為6N,沿著y軸正方向；最后再將丹3與民4合成，故合力Q2M為2VIUN,指向第一象限，

選項A正確，B、C、D錯誤.

答案：A

4.解析：A圖中，將Q與F2進行合成，求得合力的大小為Fa=3N,如圖甲所示；B

圖中，將人與F2進行合成，求得合力的大小為FG=432+42N=5N,如圖乙所示；C圖中，

將Fi與西進行合成，求得合力的大小為尸6=4&N,如圖丙所示；D圖中，將Fi與B進行

合成，求得合力的大小為尸令=3N,如圖丁所示，故選項C符合題意.

答案：C

例1解析：選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的力F和兩側(cè)給它的與木楔

的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力與F

沿兩側(cè)分解的推力是相等的，力F的分解如圖.

貝1F=FNICOS（90°-1）+FN2COS（90°-

=2FNICOS（90°—g）=2FNising,FN=FNI=FN2,

故解得FN=-J,所以尸一定時，。越小，F(xiàn)N越大；。一定時，尸越大，入越大，A、D

2sin-

錯誤，B、C正確.

答案：BC

例2

解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，對沙袋進行受力分析.由平衡條件有：Fcos30°-^Tsin30°

=0,

FTCOS30°+Fsin30°—mg=0,聯(lián)立可解得：F=\ng,選項A正確.

答案：A

練1解析：小球的重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按這兩

個方向分解，分別是3和4,故B正確，A、C、D錯誤.

答案：B

練2解析：

分析磨石的受力情況，其受重力小g、彈力心（垂直于斜壁向下）、摩擦力a（沿斜壁向下）、

外力F四個力，沿斜壁和垂直于斜壁方向把這四個力正交分解，由于磨石處于平衡狀態(tài)，在

沿斜壁方向有AngcosG+RuFcos。，垂直于斜壁方向有FN+zHgsinenFsin，，F(xiàn)f=""N,則Ff=

（F—mg）cos0,選項A正確.

答案：A

練3解析：繩子拉力總等于物塊的重力100N,則有7=7=,叫，對人和滑輪分別進行受

力分析如圖所示，可得人對地面的壓力大小為M=N=Mg—mgcosa=600N—50N=550N,A

正確；地面對人的摩擦力大小為f=mgsina=100x/N=50V5N,B錯誤；對滑輪受力分析可

得繩對滑輪的作用力大小為F=2,"gco嗎=100gN,C錯誤；改變?nèi)说馁|(zhì)量，靜摩擦力不變，

D錯誤.

答案：A

例3

解析：。點受力如圖

因為甲、乙物體質(zhì)量相等

所以F1與尸2大小相等，合成的平行四邊形為菱形，a=70。，則Nl=/2=55°

品和F2的合力與尸3等大反向，產(chǎn)=/2,故B正確.

答案：B

例4解析：對砂桶。分析有，Q受到細繩的拉力大小FT=GQ,設(shè)AC、BC之間的夾角為

仇對C點分析可知C點受三個力而平衡，由題意知，C點兩側(cè)的繩張力相等，故有2円“?3=

GP,聯(lián)立可得2GdosT=Gp,故只增加。桶中的砂子，即只增加G。，夾角6變大，P桶上升；

只增加P桶中的砂子，即只增加GP,夾角。變小，P桶下降，選項A、B錯誤；由263。$?=

GP可知，當(dāng)。=120。時有G°=GP,此時若在兩砂桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，上式依然成立，

則尸桶的位置不變，選項C正確，D錯誤.

答案：C

解析：以結(jié)點C為研究對象，受力分析如圖所示，其中尸=gg、FB=m2g,由力的平衡

條件可知E4=Fcos30o=migcos30。，由幾何關(guān)系可知a=而條尸，整理解得〃?1：切2=2:1,選項

A錯誤，B正確；由以上分析可知當(dāng)砂桶（含砂子）P、Q的總質(zhì)量的比值為2時，A