2023高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第16周周末測(cè)試

2023一輪復(fù)習(xí)廣州高三第16周周末測(cè)試

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南極洲外，在其他大陸都有發(fā)現(xiàn).<<世界

圖書百科全書>>這樣寫道：“沒(méi)有人準(zhǔn)確知道人們最初玩陀螺的時(shí)

間.但古希臘兒童玩過(guò)陀螺，而在中國(guó)和日本，陀螺成為公眾娛

樂(lè)已有幾百年的時(shí)間.“已知一陀螺圓柱體部分的高8C=8cm,圓

錐體部分的高CD=6cm,底面圓的直徑Afi=16cm,這個(gè)陀螺的

表面積（）

A.192^cm2B.252萬(wàn)cm2C.272^cm2D.336^cm2

2.在長(zhǎng)方體ABC。-A4GA中，AD=AAl=lfAB=2,點(diǎn)E在棱A3上，若直線。E

與平面A8CD所成的角為?，則AE=（）

6

A.1B.J2C.-D.—

33

3.設(shè)｛a/,c｝為空間一組基底，若向量p=m+yZ?+zc,則向量P在基底下的

坐標(biāo)為（x,y,z）.若4在基底加力,。｝下的坐標(biāo)為（2,3,4）,則向量°在基底

｛〃一兒/?一口右+〃｝下的坐標(biāo)為（）

A-K'一袋）B.（|，-我）AK，找）D.

4.已知直線/的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)M（2,l）,則直線/的一般方程是（）

A.2x-y-3=0B.2x-y+3=0C.x-2y-3=OD.x-2y+3=O

5."a=l"是"直線al+（a-l）y-l=0與直線（a-l）x+oy+l=0垂直”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知大小為60。的二面角《-/-△棱上有兩點(diǎn)A,B,ACua,ACJ.I,BDu/3,

BD11,若AC=3,BD=3,48=2而，則C￡>的長(zhǎng)為（）.

D

A.22B.49C.7D.向

7.7知點(diǎn)4（2,-3）,B（—5,—2）,若直線/：w+y+〃?-l=O與線段AB（含端點(diǎn)）有公

共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為（）

433434

B.—00,----U---—,+00C.D.—00,----U---—,+00

344?343

8.在長(zhǎng)方體48co-AMGR中，AB=AAt=3,4）=2,點(diǎn)尸為側(cè)面4880內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，

且滿足GP〃平面ACR,當(dāng)C/取最小值時(shí)，三棱錐。-他2的所有頂點(diǎn)均在球。的球

面上，則球。的表面積為（）

A.13兀B.16兀C.19TID.32K

二、多選題

9.已知尤為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)4變化時(shí)，關(guān)于方程2x+y-3+/l（x-2y+l）=0的說(shuō)法正確的

是（）

A.該方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)（1,1）

B.當(dāng)且僅當(dāng)人=-2時(shí)，該方程表示的直線垂直于y軸

C.若直線2x+y-3+4x-2y+l）=0與x+（2—團(tuán)>一4=0平行，則4=7或3

D.若直線2x+y-3+4x-2y+l）=0與直線x+y+l=0垂直，則4=3

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A."〃>方>0”是“l(fā)ga>lg。”的充要條件

B.已知“，匕是非零向量，若小匕>0,則°與，的夾角為銳角

C.若aJ"夕，af3-n,mVn,則，尸

D.命題“VxeR,2'>0”的否定為"%eR,2%40”

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題“Vxe（-oo,0）,3*24*”的否定為'與工€[0,+8）,3*<4"”

B.在ABC中，若4>8,則sinA>sinB

C.若必>0,則a>b的充要條件是工<\

ab

D.若直線分+y+3=0與2x+（a—l）y+a+l=0平行，則a=—1或2

「、…1111

12.S.為等差數(shù)列｛。,,｝的前“項(xiàng)和，公差d>0,若43a5%=105,且---+----+----=-,

a5ala?。？/

則（）

A.G=5B?怎=90

C.對(duì)于任意的正整數(shù)〃，總存在正整數(shù)機(jī)，使得冊(cè)=s.

D.一定存在三個(gè)正整數(shù)機(jī)，〃，3當(dāng)機(jī)V72V4時(shí)，2%，2%,2佻三個(gè)數(shù)依次成等差

數(shù)列

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

13.已知等差數(shù)列｛q｝滿足：6+生=6,%+%=1°，則為=.

14.設(shè)點(diǎn)A(—2,0)和B(0,3),在直線/：x—y+l=0上找一點(diǎn)產(chǎn)，使|酬+|因取到最小

值，則這個(gè)最小值為

15.四面體A-BCO中，AB=C￡>=5,AC=BD=衣，AD=BC=741，則四面體A

-BCQ外接球的表面積為.

16.定義在R上函數(shù)f(x)滿足.f(x+2)=g/(x)且當(dāng)xe[0,2)時(shí)，/(x)=2-|x-l|,則使

得/(%)4在[見(jiàn)+?)上恒成立的m的最小值是________.

8

四、解答題

17.己知直線2x-3y+l=0和直線x+y-2=0的交點(diǎn)為尸.

(1)求過(guò)點(diǎn)尸且與直線3x-y-l=0平行的直線方程；

(2)若直線4與直線3x-y-l=0垂直，且p到4的距離為典，求直線的方程.

5

18.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,己知2asinC=Gc.

(1)求角A的大小；

(2)若b=2,a=不，求AABC的面積.

19.如圖，在四棱錐尸-A8C￡>中，PA_L底面A8C￡>,AB±AD,ACLCD,ZASC=60。,

PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).

(1)求P2和平面心。所成的角的大小;

(2)證明AE_L平面PCD；

(3)求二面角A-PD-C的大小.

20.目前，教師職業(yè)越來(lái)越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，

中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了

中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)(滿分100分)作為樣

本，整理得到如下頻數(shù)分布表：

筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)51025302010

由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布其中，〃

近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

(1)若b,12,據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85的人數(shù)(結(jié)果四舍五入精確到

個(gè)位)；

(2)按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從筆試成績(jī)?yōu)椋?0,90)和［90,100］的考生中隨機(jī)抽

取了6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)不低于90分的人數(shù)為隨機(jī)變量九求J

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若X則尸(“一CT4X4〃+L)"0.6827,

P(//-2cr<X<//+2<T)~0.9545,P(//-3cr<X</z+3cr)-0.9973.

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21.己知橢圓C:二+斗=1(〃>“0),過(guò)點(diǎn)P(T—1)且與x軸平行的直線與橢圓C恰

ab

有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p且與y軸平行的直線被橢圓c截得的線段長(zhǎng)為

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8(1,0)作直線/與橢圓C