數(shù)學(xué)-山東省日照市2023屆高三第一次模擬考試

2020級(jí)高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題

2023.02

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本

試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={x∣x<2},B=k∣√-2x-3≤θ},則ADB=

A.[-l,2)B.(2,3]C.(-l,3]D.(→o,3]

二斗@，i為虛數(shù)單位，則IZl

2.已知復(fù)數(shù)Z==

A.2√2B.2√3C.2√5D.2√6

3.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，角。的大小如圖所示，則tan(9=

4

B.-

?-l3

2

D.-

3

4.紅燈籠，起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅

燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖I,某球形燈籠主體的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)

相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個(gè)相同球冠剩下的部分.如圖2,球冠是由球面被平

面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為H,

球冠的高為〃，則球冠的面積S=2乃R/z.如圖1,

己知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的

底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所

需布料的面積為

A.1940;TCm2B.2350;TCm?

C.2400萬(wàn)Cm2D.25404Cm?

5.已知正六邊形ABCQE尸的邊長(zhǎng)為2,P是正六邊形ABeOEF邊上任意一點(diǎn)，則Q4?PB的最大

值為

A.13B.12C.8D.2百

6.已知x〉0,y>0,設(shè)命題p：2'+2''≥4,命題q：xy≥↑,則〃是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知數(shù)列{0,,}的前〃項(xiàng)和為S,,,且滿足q=1,anan+l=2Sn,設(shè)若存在正整數(shù)

p,q(p<q),使得濟(jì)，bp,%成等差數(shù)列,則

A.〃=1B.p=2C.〃=3D.〃二4

92

Xy1/

8.已知橢圓C：/+*ιg>8>0)的左、右焦點(diǎn)為耳，工，點(diǎn)A(-2,2)為橢圓。內(nèi)一點(diǎn),

點(diǎn)Q(4,O)在雙曲線E：?-??li,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得IF+∣P引=8,則。的

取值范圍是

A.(√5+l,5]B.[3,5]C.(√5+l,2√5]D,[√3,√5]

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)得5分。選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知可，后分別為隨機(jī)事件A,6的對(duì)立事件，P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論正確的

是

A.P(A)+P⑷=1B.P(A⑻+P(,忸)=1

C若4,B互斥,則P(AB)=P(A)P(B)D.若A,B獨(dú)立，則P(A⑻=P(A)

10.已知正方體ABC。一A4GA過對(duì)角線8。作平面α交棱AA于點(diǎn)E,交棱CG于點(diǎn)F，

則

A.平面a分正方體所得兩部分的體積相等

B.四邊形BFAE一定是菱形

C四邊形BFQE的面積有最大值也有最小值

D.平面α與平面DBB1始終重直

IL設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x)—1是奇函數(shù)，當(dāng)

0≤xW2時(shí)，/(X)=√4%-X2+1；當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=2i+l.當(dāng)Z變化時(shí)，函數(shù)

g(χ)=/(χ)-"一1的所有零點(diǎn)從小到大記為工|,々，…，天，則/(^)+/(^2)+3+/(%")的

值可以為

A.3B.5C.7D.9

ab

12.已知Q>/?,od-----=------=1.01,(I-C)e'=(l-d)e"=0.99,貝!]

f4+1/2+1v7v7

A.Q+∕2>OB.c+d>OC.α+d>OD.?+c>0

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在(I-X)5的展開式中，含Y項(xiàng)的系數(shù)為,

也＞0,陷的最小正周期為不，其圖象關(guān)于直線尤

14.已知函數(shù)/（x）=2sin（3x+e）

對(duì)稱,

15.對(duì)任意正實(shí)數(shù)4,記函數(shù)/(x)=|IgM在[α,+oo)上的最小值為%，函數(shù)g(x)=sin彳在

[0,句上的最大值為M“，若M則。的所有可

能值為.

16.設(shè)棱錐M-ABCD的底面為正方形，且M4=MD,

MA±AB,如果AAMD的面積為1,則能夠放入這個(gè)棱

錐的最大球的半徑為.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或

演算步驟.

17.（10分）

2

在數(shù)列｛4｝中,如+—..+=〃~+/7.

234

(I)求｛凡｝的通項(xiàng)公式;

、…12n1

（2）Ijt明：---1--------1-----F-------；—<—.

3α∣4a2（〃+2）44

18.（12分）

Δ-i-C

已知aASC中，a,b,C是角A,B,C所對(duì)的邊，αsin--------=?sinA,且α=l.

2

(1)求角B；

(2)若AC=JBC,在ZVLBC的邊A8,Ae上分別取O,E兩點(diǎn)，

使△?)E沿線段DE折疊到平面BCE后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC

(設(shè)為點(diǎn)尸)上，求4。的最小值.

19.(12分)

如圖，已知圓錐P—ABC,A8是底面圓。的直徑，且長(zhǎng)為4,C是圓O上異于4,8的一點(diǎn),

PA=2√J.設(shè)二面角。一4?—3與二面角。一8?！?的大小分別為。與夕.

（1）求一V+—的值;

tanatan*^p

(2)若tan尸=AAtana,求二面角A-PC-B的余弦值.

20.(12分)

已知拋物線C：f=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,E為C上的動(dòng)點(diǎn)，EQ垂直于動(dòng)直線y=r(r<0),

垂足為。.當(dāng)AEQF為等邊三角形時(shí)，其面積為46.

(I)求。的方程；

22

(2)設(shè)。為原點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線/與C相切，且與橢圓二+乙=1交于A,B兩點(diǎn)，直線。Q

42

與AB交于點(diǎn)M試問：是否存在f,使得=若存在，求f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

21.（12分）

第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦。在決賽中，阿根廷隊(duì)通過點(diǎn)

球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍.

(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大。假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)

方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門將即使方

向判斷正確也有W的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲

3

到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；

(2)好成績(jī)的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員