廣東省2024屆高三年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

廣東省2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡

上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合｛°423,4｝,B=｛x|0<x<2,xeZ)^則4B=()

A.{0,2}B.{1,2}c.{0,1,2}D.{1,2,4}

2.函數(shù)/(x)=存三+(xT)°的定義域是().

A.[-3,3]B.[-3,l)U(l,3]

C.(-3,3)D.(-3,1)(1,3)

「J八九+口S

3.已知0：根>">。，q:---->—,則p是q的().

m+1m

A.充要條件B.充分不必要條件

c.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知且cos[e—=V^cos2a,貝!|sin2tz=().

.3113

A.--B.--C.-D.一

4444

〃+2&+a。

5.已知等差數(shù)列｛4｝和也｝的前n項和分別為5“,T”,若黃一&j則又"""()?

Tn3〃+4%+4+々

13262613

A——B.—C.D.—

1113711137

6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底2在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與。，現(xiàn)測得

ZCDB=37°,ZBCD=68°,CD=37.6米，在點C處測得塔頂A的仰角為64。，則該鐵塔的高度約

為().(參考數(shù)據(jù)：72?1,4>標(biāo)標(biāo)2.4，tan64°=2.0,cos37°?0.8)

B

A.42米B.47米C.38米D.52米

7.設(shè)a=lnl.O4,Z?=1.04,c=e004,其中e為自然對數(shù)底數(shù)，貝U（）.

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

8.已知/（%）是定義在R上的函數(shù)，且滿足/（3尤—2）為偶函數(shù)，/（2x—1）為奇函數(shù)，則下列說法一定

正確的是（）.

A.函數(shù)〃尤）的圖象關(guān)于直線無=1對稱B.函數(shù)/（%）的周期為2

C.函數(shù)/（力關(guān)于點（2,0）中心對稱D./（2023）=0

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題中為真命題的是（）

歷

A.GR,sinx------B.R,lnx=-l

2

C.VxeR,%2>0D.VXGR,3X>0

10.函數(shù)〃x）=sin|s+g|圖象（0<o<4）關(guān)于直線》=四對稱，將的圖象向左平移四個單位

V66

長度后與函數(shù)y=g（x）圖象重合，則關(guān)于y=g（x）,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象關(guān)于x=三對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于-m，。對稱

C.在單調(diào)遞減D.最小正周期為兀

11.已知6均為正實數(shù)，且4a+Z?（l—。）=0,則下列不等式正確的是（）

A.ab..16B.2a+b..6+4A/2

，八1161

C.Z?<0D.—H—2***~

ab2

12.已知正方體ABC。—AgGR的棱長為1，點尸滿足AP=；L鉆+〃AO+/A4,2,〃,/eR

(尸，B,D,A四點不重合)，則下列說法正確的是().

A.當(dāng)4+〃+/=1時，|PA|最小值是1

B.當(dāng)幾=1,〃=/時，pg〃平面A512

C.當(dāng)4=〃=1,7時，平面05。，平面

D.當(dāng)初=1,》=0時，直線尸4與平面所成角的正切值的最大值為也

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知z=1+1],則z+N=.

2-2i

14.已知平面向量口、b、c是兩兩夾角均為g的單位向量，則|a+2)+3c|=.

15.“升”是我國古代測量糧食的一種容器，在“升”裝滿后用手指成筷子沿升口刮平，這叫“平升”，如圖所示

的“升”，從內(nèi)部測量，其上、下底面均為正方形，邊長分別為20cm和10cm,側(cè)面是全等的等腰梯形，

梯形的高為50cm，那么這個“升”的“平升”可以裝_________mL的糧食.(結(jié)果保留整數(shù))

16.已知函數(shù)/(x)=e\g(x)=a(x—1),aeR,若/(x)2g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知正項數(shù)列㈤｝的前n項和為Sn,且q=1,〃S“+i=(〃+2)S”.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

b

(2)設(shè)d=2%,若數(shù)列｛c“｝滿足％=0_°向_°,求｛c“｝的前w項和.

18.如圖，在四棱錐尸―ABCD中，底面A5CD是矩形，。是的中點，PB=PC=5

PD=BC=2AB=2.

(1)求證：平面1平面ABCD；

(2)求點A到平面PCD的距離.

19.如圖，在ABC中,/8=IT二，4。=245,￡)為線段8。上一點,/。1。7=T7.

46

(2)當(dāng)A￡>=4時,求線段AC的長.

20.已知數(shù)列｛4｝的前“項和為S"，且q=l,an+x=2an+\.

(1)求；

(2)設(shè)〃=nan,求數(shù)歹ij｛〃｝前〃項和T,.

21.在四棱錐P—ABCD中，底面ABC。是正方形，PA=AB=2,且R4L底面A5C。，點尸是棱

P￡)的中點，平面AB廠與棱PC交于點E.

(1)求