用直接開平方法法解一元二次方程

關(guān)于用直接開平方法法解一元二次方程復習引入:復習提問：1、什么樣的方程叫做一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.什么叫做平方根?

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回顧用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負數(shù)沒有平方根。即x=或x=第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.求出下列各數(shù)的平方根。2.完全平方公式知識回顧第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.填空第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1.據(jù)平方根的概念解方程①x2=4②x2－2=0;

第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天嘗試如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移項，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天什么叫直接開平方法？像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移項，4x2=1∴x=即x1=，x2=x2=還有其他方法嗎？第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

對照上面解方程的過程，你認為方程應(yīng)該怎樣解呢?方程兩邊開平方得即分別解這兩個一元一次方程得通過降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程：第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例4、用直接開方法解方程：解：第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程開平方法降次直接開平方法以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？交流討論第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么點？如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？什么樣的方程適合開平方法？第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天試一試：A.n=0B.m、n異號

C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）B第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例題講解解下列方程第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解下列方程：方程的兩根為:解：

注意：二次根式必須化成最簡二次根式。第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解：方程兩根為第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解：原方程可化為：方程的兩根為第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(1)方程的根是

.(2)方程的根是

.(3)方程的根是

.2.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－3第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天