浙江省金華十校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

金華十校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為()A B. C. D.2.已知空間向量，，若與垂直，則n為()A.0 B.1 C.2 D.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過C上一點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q,若是邊長(zhǎng)為4的正三角形,則()A.1 B.2 C.3 D.44.圓，圓，則兩圓的公切線有()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條5.桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個(gè)正方體和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成．其中，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.小芳“雙”以分期付款的方式購買一臺(tái)標(biāo)價(jià)元的筆記本電腦，購買當(dāng)天付了元，以后的八個(gè)月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付當(dāng)月所有欠款產(chǎn)生的一個(gè)月的利息(月利率為)，若月算分期付款的首月，則第個(gè)月小芳需要給商家支付()A.550元 B.560元 C.570元 D.580元7.有以下三條軌跡：①已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；②已知點(diǎn)A，B分別是x，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；③已知，點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為．設(shè)曲線的離心率分別是，則()A. B. C. D.8.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則()A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 B.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知雙曲線，則()A.漸近線方程為 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)是 C.離心率為 D.實(shí)軸長(zhǎng)為410.自然界中存在一個(gè)神奇數(shù)列，比如植物一年生長(zhǎng)新枝的數(shù)目，某些花朵的花數(shù)，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，這樣的規(guī)律，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，這個(gè)數(shù)列稱為斐波那爽數(shù)列．設(shè)數(shù)列為斐波那契數(shù)列，則有，以下是等差數(shù)列的為()A. B. C. D.11.已知平行六面體的所有棱長(zhǎng)都為1，，設(shè)．()A.若，則直線平面B.若，則平面平面C.若，則直線平面D.若，則平面平面ABCD12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)，，，，已知成等差數(shù)列，公差為d，則()A.成等差數(shù)列 B.若，則 C. D.非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線，直線，則之間的距離是___________．14數(shù)列滿足，，則___________．15.老張家的庭院形狀如圖，中間部分是矩形ABCD，(單位：m)，一邊是以CD為直徑的半圓，另外一邊是以AB為長(zhǎng)軸的半個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)M到AB的距離是，要在庭院里種兩棵樹，想讓兩棵樹距離盡量遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫老張計(jì)算一下，這個(gè)庭院里相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間距離是___________m．16.如圖，已知平行四邊形，，，，、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形沿著直線向上翻折，則在翻折過程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，二面角的余弦值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列，正項(xiàng)等比數(shù)列，其中的前n項(xiàng)和記為，滿足，，．(1)求數(shù)列，通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，圓心的橫、縱坐標(biāo)滿足．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．19.已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)．(1)若的傾斜角為，求；(2)若在拋物線上有且僅有一點(diǎn)(異于)，使得，求直線l的方程和相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20.在四棱錐中，，PD與平面所成角的大小為，點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)．(1)若平面，求的值；(2)若四面體的體積為，求直線與平面所成角的大?。?1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．(1)若為等差數(shù)列，求；(2)令，是否存在正整數(shù)k，使得是與的等比中項(xiàng)？若存n+2在，求出所有滿足條件的和k，若不存在，請(qǐng)說明理由．22.已知雙曲線，斜率為1的直線過雙曲線C上一點(diǎn)交該曲線于另一點(diǎn)B，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)為雙曲線C上一點(diǎn)且位于第一象限，過M作兩條直線，且直線均與圓相切．設(shè)與雙曲線C另一個(gè)交點(diǎn)為P，與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．金華十校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【詳解】∵直線x+y﹣20的斜率k，設(shè)傾斜角為，則tan=∴直線x+y﹣2=0傾斜角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求法，熟記斜率與傾斜角的關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.已知空間向量，，若與垂直，則n為()A.0 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直得出數(shù)量積零，即可列式解出答案.【詳解】與垂直，，解得，故選：A.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過C上一點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q,若是邊長(zhǎng)為4的正三角形,則()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是邊長(zhǎng)為4的正三角形及拋物線定義求出點(diǎn)橫坐標(biāo),進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo),即可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù),用兩點(diǎn)間的距離公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題知,因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正三角形,所以,根據(jù)拋物線定義可知,即,所以,故,所以,所以,解得:.故選:B4.圓，圓，則兩圓的公切線有()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【答案】B【解析】【分析】由圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系，后可得答案.【詳解】圓，圓心為，半徑.圓，圓心為，半徑.注意到圓心距，則兩圓相內(nèi)切，故公切線條數(shù)為1.故選：B5.桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個(gè)正方體和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成．其中，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解異面直線的夾角余弦值.【詳解】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EI所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)直線AH與直線IG所成角為，則，故直線AH與直線IG所成角的余弦值為.故選：D6.小芳“雙”以分期付款的方式購買一臺(tái)標(biāo)價(jià)元的筆記本電腦，購買當(dāng)天付了元，以后的八個(gè)月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付當(dāng)月所有欠款產(chǎn)生的一個(gè)月的利息(月利率為)，若月算分期付款的首月，則第個(gè)月小芳需要給商家支付()A.550元 B.560元 C.570元 D.580元【答案】B【解析】【分析】準(zhǔn)確理解題意，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】第3個(gè)月小芳需要給商家支付元.故選：B.7.有以下三條軌跡：①已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；②已知點(diǎn)A，B分別是x，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；③已知，點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為．設(shè)曲線的離心率分別是，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出三個(gè)曲線方程，并求出對(duì)應(yīng)的離心率即可求解.【詳解】①，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，由題意可知：圓的圓心坐標(biāo)，半徑；圓的圓心坐標(biāo)，半徑；由條件可知：，，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為：，則；②設(shè)，，則，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，所以的中點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也即：，所以；③設(shè)點(diǎn)，由題意可知：，整理化簡(jiǎn)可得：，所以，則，所以，故選：.8.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則()A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 B.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的定義，求出通項(xiàng)，由通項(xiàng)討論數(shù)列的單調(diào)性.【詳解】數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為，由題意，得，時(shí)，，有，，數(shù)列單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則，即，由，需要，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，解得，時(shí)，，由，若數(shù)列單調(diào)遞減，則，即，而不能滿足恒成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，解得或，由AB選項(xiàng)的解析可知，數(shù)列單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此題的入手點(diǎn)在于求數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)的定義求得通項(xiàng)，再討論單調(diào)性.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知雙曲線，則()A.漸近線方程為 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)是 C.離心率為 D.實(shí)軸長(zhǎng)為4【答案】ABD【解析】【分析】由雙曲線方程求雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由雙曲線方程為：，焦點(diǎn)在軸，所以，所以漸近線方程為，故A正確，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確，離心率為：，故C錯(cuò)誤，實(shí)軸長(zhǎng)為：，故D正確，故選：ABD.10.自然界中存在一個(gè)神奇的數(shù)列，比如植物一年生長(zhǎng)新枝的數(shù)目，某些花朵的花數(shù)，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，這樣的規(guī)律，從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，這個(gè)數(shù)列稱為斐波那爽數(shù)列．設(shè)數(shù)列為斐波那契數(shù)列，則有，以下是等差數(shù)列的為()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用定義構(gòu)造等差中項(xiàng)來驗(yàn)證所給選項(xiàng)成等差數(shù)列.詳解】由題意：，①所以，②②①得：，所以數(shù)列或數(shù)列成等差數(shù)列，令，則成等差數(shù)列，故B正確，A錯(cuò)誤，由，所以，所以成等差數(shù)列，令，則成等差數(shù)列，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.11.已知平行六面體的所有棱長(zhǎng)都為1，，設(shè)．()A.若，則直線平面B.若，則平面平面C.若，則直線平面D.若，則平面平面ABCD【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算和空間中線面垂直，面面垂直的判定逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對(duì)于，若，，所以與不垂直，又因?yàn)槠矫?，所以直線與平面不垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，又因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，平面，所以直線平面，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，如圖：連接，取的中點(diǎn)，連接.若，由題意可知：，根據(jù)題意可知：，則即為平面與平面所成的二面角的平面角或其補(bǔ)角，由題意可知：，在中，由余弦定理可得：，所以平面與平面所成的二面角的平面角不是直角，所以平面與平面不垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)，，，，已知成等差數(shù)列，公差為d，則()A.成等差數(shù)列 B.若，則 C. D.【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，由橢圓定義及成等差數(shù)列，得到，，，，故，A正確；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到，，，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，由得到，由弦長(zhǎng)公式得到，聯(lián)立得到；C選項(xiàng)，由焦半徑公式推導(dǎo)出，C正確；D選項(xiàng)，在的基礎(chǔ)上，得到，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，由橢圓定義可知：，又成等差數(shù)列，故，則，則，則，，又，故，故A正確；B選項(xiàng)，若，此時(shí)，，故，且，設(shè)，因?yàn)橹本€斜率一定不為0，設(shè)直線為，與聯(lián)立得：，即則，因?yàn)?，所以，?lián)立解得，故由弦長(zhǎng)公式可得：，所以，平方得：，其中，故，解得：，即，由可得：，整理得：，即，故，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)橢圓上一點(diǎn)，其中橢圓左右焦點(diǎn)分別為，下面證明，，過點(diǎn)M作MA⊥橢圓的左準(zhǔn)線于點(diǎn)A，作MB⊥橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)B，則有橢圓的第二定義可知：，其中，則，，故，故，，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)直線為，由得：，故，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】橢圓焦半徑公式：(1)橢圓上一點(diǎn)，其中橢圓左右焦點(diǎn)分別為，則，，(2)橢圓上一點(diǎn)，其中橢圓下上焦點(diǎn)分別為，則，，記憶口訣：左加右減，下加上減.非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線，直線，則之間距離是___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】由平行線間的距離公式可得：之間的距離是，故答案為：.14.數(shù)列滿足，，則___________．【答案】【解析】【分析】累加法以及等差數(shù)列求和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，，累加得：故答案為?15.老張家的庭院形狀如圖，中間部分是矩形ABCD，(單位：m)，一邊是以CD為直徑的半圓，另外一邊是以AB為長(zhǎng)軸的半個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)M到AB的距離是，要在庭院里種兩棵樹，想讓兩棵樹距離盡量遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫老張計(jì)算一下，這個(gè)庭院里相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間距離是___________m．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，求出橢圓上的點(diǎn)到圓心距離的最大值，再加上半徑即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線和的垂直平分線分別為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則半圓圓心為，半徑；由橢圓長(zhǎng)軸可得，易知，所以橢圓方程為；根據(jù)題意可得當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離最大時(shí)，的連線交半圓于，此時(shí)距離最大；設(shè)，則,易知，當(dāng)時(shí)，取最大值28，所以，則.故答案為：16.如圖，已知平行四邊形，，，，、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形沿著直線向上翻折，則在翻折過程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，二面角的余弦值為____________．【答案】【解析】【分析】連接、，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出平面，可知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點(diǎn)且與平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值，即為所求.【詳解】連接、，取的中點(diǎn)，連接、，易知，且，則四邊形為菱形，易知，則四邊形為等邊三角形，所以，，同理可知，所以，二面角的平面角為，因?yàn)?，、平面，所以，平面，且，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點(diǎn)且與平面的垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，所以點(diǎn)到直線的距離為，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列，正項(xiàng)等比數(shù)列，其中的前n項(xiàng)和記為，滿足，，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)列類型和基本量關(guān)系的運(yùn)算即可求得通項(xiàng)公式；(2)利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為；利用基本量運(yùn)算有，因?yàn)闉檎?xiàng)數(shù)列，可得，所以；即數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列通項(xiàng)公式為小問2詳解】由(1)可得，所以①②得：即數(shù)列的前n項(xiàng)和18.圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，圓心的橫、縱坐標(biāo)滿足．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)待定系數(shù)法求圓的方程.(2)直線與圓相交，求出弦長(zhǎng)建立等式關(guān)系，求得，進(jìn)而求得直線方程.【小問1詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，有．得或(舍)，所以．【小問2詳解】直線截圓所得弦長(zhǎng)，而圓半徑，因此圓心到直線距離為所以，得．從而直線l的方程．19.已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)．(1)若的傾斜角為，求；(2)若在拋物線上有且僅有一點(diǎn)(異于)，使得，求直線l的方程和相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)直線方程為相應(yīng)的點(diǎn)或直線方程為相應(yīng)的點(diǎn)【解析】【分析】(1)根據(jù)條件求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得弦長(zhǎng).(2)設(shè)直線與拋物線聯(lián)立，韋達(dá)定理得兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，，，化簡(jiǎn)可得，有且只有一個(gè)解，判別式為，可求得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)且傾斜角為，故方程為，與聯(lián)立消去y，得，設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，所以．【小問2詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，消去得，所以設(shè)點(diǎn)直線的斜率分別為，由得，因?yàn)?，同理所以，化?jiǎn)得即，由已知方程只有一個(gè)解，故判別式所以直線方程為相應(yīng)的點(diǎn)或直線方程為相應(yīng)的點(diǎn)20.在四棱錐中，，PD與平面所成角的大小為，點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)．(1)若平面，求的值；(2)若四面體的體積為，求直線與平面所成角的大?。敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】(1)過點(diǎn)Q作交于E，連接．證明四邊形是平行四邊形，即可求得的值；(2)過P作交的延長(zhǎng)線于O，證明平面．從而建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用空間角的向量求法，即可求得答案.【小問1詳解】過點(diǎn)Q作交于E，連接．，四邊形是平面四邊形又平面平面，平面PAD，平面，，四邊形是平行四邊形，，而,于是．【小問2詳解】過P作交的延長(zhǎng)線于O，,而；又與平面所成角的大小為，則P到平面的距離為，即的長(zhǎng)為P到平面的距離，平面．以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．，設(shè)四面體的高為h，由于，所以,即,所以．于是，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，，則，，所以直線與平面所成角的大小為．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．(1)若為等差數(shù)列，求；(2)令，是否存在正整數(shù)k，使得是與的等比中項(xiàng)？若存n+2在，求出所有滿足條件的和k，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)存在；或【解析】【分析】(1)方法一：利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列求解即可，方法