山西省臨汾平陽(yáng)2022-2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.7的相反數(shù)是（）

11

A.7B.-7C.7D.-7

2.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780x105B.78x106C.7.8x107D.0.78x108

3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米.其中，0.00005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-4B.5x10-4C.5x10-5D.50x10-3

4.尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；11、作線段的垂直平分線;

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對(duì)是（）

A.①-M②-n,③-I,④-inB.①-iv,②-m,③-n,i

c.①-n,②-M③-in,iD.①-w,②-i,③-n,④-ni

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

6.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為x<2的是（）

X1

一<——

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.ab

BD

7.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）

B

A.1B.2C.K-1D."+1

8.如圖，AB〃CD,FH平分/BFG,/EFB=58。，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

€AD

A./EGD=58°B.GF=GHC./FHG=61°D.FG=FH

9.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

1112

A.B.2C.WD.3

y=-

10.已知反比例函數(shù)X下列結(jié)論正確的是（）

A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時(shí)，y<1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a、b的長(zhǎng)度分別為2cm和8cm,則c的長(zhǎng)度為cm.

12.如圖，在。O中，AB是直徑，點(diǎn)D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是A。的中點(diǎn)，CEJ_AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①/BAD=/ABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是4ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫(xiě)序號(hào)）.

若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2三

2019的相反數(shù)是.

15.已知點(diǎn)A（a,yl）、B（b,y2）在反比例函數(shù)y=》的圖象上，如果a<b<0,那么yl與y2的大小關(guān)系是：yl_y2；

16.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

三、解答題（共8題，共72分）

y=t（x〉0）

17.（8分）如圖，已知一次函數(shù)乂=的圖象與反比例函數(shù)2%的圖象交于A點(diǎn)，與％軸、丫軸交于

C"兩點(diǎn)，過(guò)4作A3垂直于x軸于B點(diǎn),已知A8=1,8C=2

_,y="（x>0）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)2x的表達(dá)式；

（2）觀察圖象:當(dāng)》＞°時(shí)，比較乙'%.

18.（8分）某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量

y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+I.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.

（1）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

19.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若DE：AC=3：

AD

5,求AB的值.

20.（8分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)''的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)

類(lèi)記為A；音樂(lè)類(lèi)記為B；球類(lèi)記為C；其他類(lèi)記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種

自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類(lèi)，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信

息解答下列問(wèn)題：

”愛(ài)最喜歡的課外苦助”各類(lèi)別人數(shù)

最喜歡的課外活幻”各類(lèi)別人故新形統(tǒng)計(jì)圖

占全班息入數(shù)的百分比的鼻形統(tǒng)計(jì)圖七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,

每班需派兩名學(xué)生參加，A類(lèi)4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類(lèi)4名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概

率.

T3"216tan30

21.（8分）計(jì)算:

22.（10分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)情況，某校九年級(jí)500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(jī)X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī)；

（2）通過(guò)計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

23.（12分）計(jì)算：-2-2sin45°+我-彳

24.已知關(guān)于X的方程mx2+（2m-l）x+m-l=0（m#））.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若方程的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)值的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axlOn即可.

【詳解】

解：78000000=7.8x107.

故選C.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axlOn,其中號(hào)IaI<10,n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

3、C

【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，

0.00005=5x10-5,

故選C.

4、D

【解析】

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①-IV,②-I,③-II,④-III,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)一

個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

-=-2

，a<0,且a，即"二-20,

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：axv-b,a，即x>2；

b.

x<———2

(2)解不等式-ax-lVb-1可得：-ax<b,a,BPx<2；

bc

x<一二-2

(3)解不等式ax>b可得:a即x<-2；

x1a11

一<——Xx>——=-一

(4)解不等式a可得:b2,即2.

???解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.

故選B.

7、C

【解析】

AD

【分析】由DE〃BC可得出△ADES/^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合ADE=S四邊形BCED,可得出AB1

BD

結(jié)合BD=AB-AD即可求出AD的值.

【詳解】：DE〃BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

VSAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

AD_yj2

?■?~AB~~，

BD_AB-AD_2-3.g

.ADAD@7

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

初「AB||CD,ZEFB=58°,

用牛：*11

ZEGD=58°>故A選項(xiàng)正確;

?.?FH平分NBFG,

.-.ZBFH=ZGFH,

又：AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF,

.-.ZGFH=ZGHF,

???GF=GH,故B選項(xiàng)正確；

?.?/BFE=58°,FH平分/BFG,

.?.N5/7/=1（（80?！?8。）=61。

2

9

AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF=61°（故c選項(xiàng)正確；

?.?NFGHoNFHG,

???FGHFH,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

9、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

【詳解】

3_1

依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=72

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

10、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

1

詳解：A.反比例函數(shù)y=x,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

B.反比例函數(shù)y=x,圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

1

C.反比例函數(shù)y=x,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.反比例函數(shù)y=x,當(dāng)x>l時(shí)，0<yVl,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長(zhǎng)度不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以c2=2x8,

解得c=±l(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).

12、②③

【解析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

VGD為圓0的切線，AZGDP=ZABD,又AB為圓0的直徑，/.ZADB=90°,VCF1AB,?.ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=/BAD,/.AAPE^AABD,AZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,/.ZGDP=ZGPD,

；.GP=GD,選項(xiàng)②正確；

由AB是直徑,則NACQ=90。,如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了.RsBQD

中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而/7=/BQD,Z6=Z5,所以/8=/7,所以CP=QP；由②

知：Z3=Z5=Z4,則AP=CP；所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是ZkACQ的外心，選項(xiàng)③正確.

則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③.故答案為②③.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Va,b互為相反數(shù)，

a+b=l,

:.a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

1

14.-2019

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

11

2019的相反數(shù)是-2019

1

故答案為-2019.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).

15、>

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

3

反比例函數(shù)y=x的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

而a<b<0,

所以yl>y2

故答案為：>

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=x(k為常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

16、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6a1b+3abI.

=3a(al-lab+bl),

=3a(a-b)1.

故答案為：3a(a-b)1.

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

,、1=2“一包=/>°)z0<x/6,y/y;x=6,y=y;x\6,y\y

2

17s(1)2X;(2)\212/1/2

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長(zhǎng)度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長(zhǎng)度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=-2,即D(0,-2),

；.OD=2,

：AB_Lx軸于B,

AB_OD

?■?^BC~OC，

VAB=1,BC=2,

/.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

1

一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

6

二反比例函數(shù)解析式為y=x；

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時(shí),yl<y2；

當(dāng)x=6時(shí)，yl=y2；

當(dāng)x>6時(shí)，yl>y2；

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

18、(1)該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利潤(rùn)x銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤(rùn)x銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+I)=150,

解得：xl=25,x2=35,

答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

*/a=-2,

???拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x〈30時(shí)，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元

,當(dāng)x=28時(shí)，W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

.??銷(xiāo)售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

1

19、2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/BAC=/EAC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZDCA=ZBAC,從而得至IJNEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RsADF中，利用勾股定理

列式求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：..?矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

；.CE=BC,NBAC=/CAE,

,矩形對(duì)邊AD=BC,

；.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,

在AADFfDACEF中，

NADF=NCEF=90。

<NAFD=NCFE

AD=CE

AAADF^ACEF(AAS),

???EF=DF,

VAB//CD,

AZBAC=ZACF,

又,.?NBAC=NCAE,

???NACF=NCAE,

???AF=CF,

AAC//DE,

AAACF^ADEF,

EFDE_3

?

??CF-AC-5，

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J'仆-(3仆=4k

；.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

；.AB=CD=8k,

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

2

20、48；105°；3

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度

數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類(lèi)學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,根據(jù)題意畫(huà)出表

格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

試題解析：（1）12+25%=48（人）14^-48x360°=105°48—（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

（2）記A類(lèi)學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,則可列下表:

A1A1A2A2

A1q

A1