高考物理一輪復(fù)習(xí)11.4電磁感應(yīng)-電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題(原卷版+解析)

考點(diǎn)38電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題新課程標(biāo)準(zhǔn)1.知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用及其對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的影響。2．理解楞次定律。3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解法拉第電磁感應(yīng)定律。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)物理規(guī)律的理解，例如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律；有些題目的綜合性較強(qiáng)，主要體現(xiàn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用上。題目多涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)。試題情境生活實(shí)踐類(lèi)電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接技術(shù)、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車(chē)、磁懸浮列車(chē)、電磁軌道炮等各種實(shí)際應(yīng)用模型學(xué)習(xí)探究類(lèi)桿軌模型問(wèn)題，電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量結(jié)合問(wèn)題考向一單導(dǎo)體棒模型考向二雙導(dǎo)體棒模型考向三線框模型考向一單導(dǎo)體棒模型一、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化(1)安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)。(2)安培力做負(fù)功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機(jī)。2.求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．二、電磁感應(yīng)中動(dòng)量問(wèn)題角度1動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量。(1)求電荷量或速度：Beq\o(I,\s\up6(－))lΔt＝mv2－mv1，q＝eq\o(I,\s\up6(－))t。(2)求時(shí)間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，I沖＝BIlΔt＝Bleq\f(ΔΦ,R總)。(3)求位移：－BIlΔt＝－eq\f(B2l2vΔt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2l2,R總)x＝m(0－v0)。三、單桿模型v0≠0v0＝0示意圖質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動(dòng)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，拉力F恒定運(yùn)動(dòng)圖像能量觀點(diǎn)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能：W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生電熱：WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC注：(1)在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量。(2)若光滑導(dǎo)軌傾斜放置，要考慮導(dǎo)體桿受到重力沿導(dǎo)軌斜面向下的分力作用，分析方法與表格中受外力F時(shí)的情況類(lèi)似，這里就不再贅述?！镜淅?】（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）21.艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長(zhǎng)l=1m，飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3。【答案】（1）80A；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知接通恒流源時(shí)安培力動(dòng)子和線圈在0~t1時(shí)間段內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時(shí)，感應(yīng)電流為此時(shí)安培力為所以此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得，（3）根據(jù)圖像可知故；在0~t2時(shí)間段內(nèi)的位移而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)回路的電荷量，根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立可得解得【典例2】(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)如圖所示，一個(gè)等腰直角三角形金屬線框直角頂點(diǎn)O處不閉合，豎直放置于水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線框的斜邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，定值電阻阻值為R，其余部分線框電阻可忽略不計(jì)?，F(xiàn)有一質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒水平放置，中心在線框最高點(diǎn)O處由靜止釋放(導(dǎo)體棒足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì))，導(dǎo)體棒在下落過(guò)程中與線框始終保持良好接觸。不計(jì)摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A．導(dǎo)體棒下落eq\f(L,4)的過(guò)程中，流過(guò)R的電荷量為eq\f(BL2,16R)B．離開(kāi)磁場(chǎng)前導(dǎo)體棒一定一直加速C．離開(kāi)磁場(chǎng)前導(dǎo)體棒可能先加速后勻速D．導(dǎo)體棒下落過(guò)程機(jī)械能的減少量等于電阻R上產(chǎn)生的熱量【答案】AD【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，由閉合電路歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)，由電流的定義式可得，流過(guò)R的電荷量為q＝I·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)，導(dǎo)體棒下落eq\f(L,4)的過(guò)程中ΔΦ＝B·eq\f(L2,16)，聯(lián)立可得q＝eq\f(BL2,16R)，A正確；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，有重力和安培力。安培力定義式為F安＝BIl，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，由閉合電路的歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)，則F安＝eq\f(B2l2v,R)，最開(kāi)始，重力大于安培力，此時(shí)導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)。不考慮導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)位移，當(dāng)重力等于安培力之后，導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度繼續(xù)變大，所以安培力比重力大，合力向上，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，B、C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒在下落過(guò)程中，重力做正功，安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能，由能量守恒定律可得，導(dǎo)體棒下落過(guò)程機(jī)械能的減少量為ΔE＝QR，D正確。練習(xí)1、(多選)(2022·江蘇省揚(yáng)州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置．現(xiàn)使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止．設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中()A．通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等B．棒的動(dòng)能變化量相等C．回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等D．安培力的沖量相等【答案】AD【解析】金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)棒某一橫截面的電荷量Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(E,R)Δt＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·ΔS,R)，從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量ΔS相等，又B、R為定值，因此通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等，選項(xiàng)A正確．金屬棒受到的安培力大小為F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，方向水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由于a、b間距離與b、c間距離相等，且從a到c的過(guò)程中安培力F安逐漸減小，由W＝Fs進(jìn)行定性分析可知，棒從a到b克服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，由動(dòng)能定理可知，這兩個(gè)過(guò)程中棒的動(dòng)能變化量不相等；金屬棒克服安培力做功，金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此在a到b的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能多，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．安培力的沖量I＝Beq\o(I,\s\up6(－))LΔt，因兩過(guò)程中Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt相等，則兩過(guò)程中安培力的沖量相等，選項(xiàng)D正確．練習(xí)2、(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電荷量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內(nèi)金屬棒通過(guò)的位移大小；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.3m(2)1.05J【解析】(1)0～0.3s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx1,R＋r)0．3～0.6s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq\f(BLv0t2,R＋r)由題中的電荷量關(guān)系eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,3)，解得：x1＝0.3m(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75m根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsinθ＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q解得Q＝3.15J由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq\f(r,R＋r)Q＝1.05J.【巧學(xué)妙記】解決電磁感應(yīng)中有關(guān)能量問(wèn)題的常用規(guī)律解決電磁感應(yīng)中有關(guān)能量問(wèn)題的常用規(guī)律1．動(dòng)能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增量．2．能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(1)判斷選定的系統(tǒng)在某一過(guò)程中能量的形式．(2)分析該過(guò)程中哪一種能量增加，哪一種能量減少．(3)增加的能量等于減少的能量．考向二雙導(dǎo)體棒模型一、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用1.問(wèn)題特點(diǎn)對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。2.方法技巧在電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題中，若以等長(zhǎng)雙桿(光滑)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作為命題背景，由于回路中為同一電流，兩桿所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，則可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律方便快速地求出桿的速度。另外，也可把雙桿問(wèn)題當(dāng)成碰撞問(wèn)題的變形拓展，可以對(duì)系統(tǒng)同時(shí)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。若雙桿不等長(zhǎng)，由于安培力大小不等，系統(tǒng)合力不為零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但涉及速度、位移、時(shí)間、電荷量等物理量可選用動(dòng)量定理求解。二、雙桿模型1．初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長(zhǎng)度Lb＝La質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長(zhǎng)度Lb＝2La力學(xué)觀點(diǎn)桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2運(yùn)動(dòng)圖像能量觀點(diǎn)一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝－ΔEk動(dòng)量觀點(diǎn)兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理【典例3】（2022年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）15.如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；（3）初始時(shí)刻，若N到的距離與第（2）問(wèn)初始時(shí)刻的相同、到的距離為，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍?！敬鸢浮浚?），方向水平向左；（2）①，②；（3）【解析】（1）細(xì)金屬桿M以初速度向右剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為電流方向?yàn)?，電流的大小為則所受的安培力大小為安培力的方向由左手定則可知水平向左；（2）①金屬桿N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理有且聯(lián)立解得通過(guò)回路的電荷量為②設(shè)兩桿在磁場(chǎng)中相對(duì)靠近的位移為，有，整理可得聯(lián)立可得若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)剛好相撞，N到的最小距離為（3）兩桿出磁場(chǎng)后在平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，若N到的距離與第（2）問(wèn)初始時(shí)刻的相同、到的距離為，則N到ab邊的速度大小恒為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知解得N出磁場(chǎng)時(shí)，M的速度大小為由題意可知，此時(shí)M到cd邊的距離為若要保證M出磁場(chǎng)后不與N相撞，則有兩種臨界情況：①M(fèi)減速到時(shí)出磁場(chǎng)，速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對(duì)M根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立解得②M運(yùn)動(dòng)到cd邊時(shí)，恰好減速到零，則對(duì)M由動(dòng)量定理有同理解得綜上所述，M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍為【典例4】(2022·山東青島質(zhì)檢)如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，傾斜部分是兩個(gè)豎直放置的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r＝0.2m。水平部分是兩段均足夠長(zhǎng)但不等寬的光滑導(dǎo)軌，CC′＝3AA′＝0.6m，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌在AA′處平滑連接。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，導(dǎo)體棒MN、PQ的質(zhì)量分別為m1＝0.2kg、m2＝0.6kg，長(zhǎng)度分別為l1＝0.2m、l2＝0.6m，電阻分別為R1＝1.0Ω、R2＝3.0Ω，PQ固定在寬水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一個(gè)初速度，使其恰好沿圓弧導(dǎo)軌從最高點(diǎn)勻速下滑，到達(dá)圓弧最低處AA′位置時(shí)，MN克服安培力做功的瞬時(shí)功率為0.04W，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒MN、PQ與導(dǎo)軌一直接觸良好。求：(1)導(dǎo)體棒MN到達(dá)圓弧導(dǎo)軌最低處AA′位置時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?2)導(dǎo)體棒MN沿圓弧導(dǎo)軌下滑過(guò)程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效數(shù)字)；(3)若導(dǎo)體棒MN到達(dá)AA′位置時(shí)釋放PQ，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后通過(guò)回路某截面的電荷量q?！敬鸢浮?1)6N(2)0.397J(3)0.5C【解析】(1)導(dǎo)體棒MN到達(dá)圓弧導(dǎo)軌最低處時(shí)，克服安培力做功的功率P＝BI1l1v，由E1＝Bl1v，I1＝eq\f(E1,R1＋R2)，解得v＝2m/s，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有FN－m1g＝m1eq\f(v2,r)，解得FN＝6N，根據(jù)牛頓第三定律，導(dǎo)體棒MN在AA′位置時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N。(2)導(dǎo)體棒MN沿圓弧軌道下滑過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Bl1vsinθ，有效值E＝eq\f(Bl1v,\r(2))經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(2πr,v)·eq\f(1,4)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(E2,R1＋R2)t＝0.00314J克服安培力做功W2＝Q＝0.00314J設(shè)MN克服摩擦力做的功為W1根據(jù)動(dòng)能定理得m1gr－W1－W2＝0解得W1＝0.397J。(3)釋放PQ后，當(dāng)Bl1v1＝Bl2v2時(shí)，回路中的電流為0，對(duì)MN，根據(jù)動(dòng)量定律可得－Beq\x\to(I)l1t＝m1v1－m1v即Bl1q＝m1v－m1v1對(duì)PQ，根據(jù)動(dòng)量定律可得Beq\x\to(I)l2t＝m2v2－0即Bl2q＝m2v2解得q＝0.5C。練習(xí)3、(2022·安徽蕪湖市5月質(zhì)量監(jiān)控)如圖所示，寬度為L(zhǎng)1＝30cm與寬度為L(zhǎng)2＝10cm的兩部分平行金屬導(dǎo)軌連接良好并固定在水平面上，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2的導(dǎo)體棒1和2按如圖所示的方式置于導(dǎo)軌上，已知兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m＝0.02kg，兩導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r0＝0.1Ω/m，現(xiàn)給導(dǎo)體棒1以水平向右的初速度v0＝4m/s。假設(shè)導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計(jì)，兩部分導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且導(dǎo)體棒1始終在寬軌道上運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)導(dǎo)體棒1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間，求導(dǎo)體棒2的加速度大小；(2)求導(dǎo)體棒1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；(3)兩導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒發(fā)生的位移分別是x1和x2，試寫(xiě)出此時(shí)兩導(dǎo)體棒的位移x1和x2之間的關(guān)系式?！敬鸢浮?1)1.5m/s2(2)1.2m/s(3)3x1－x2＝9.6m【解析】(1)導(dǎo)體棒1剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)為E＝BL1v0＝0.12V由題意知整個(gè)電路的總電阻為r＝(L1＋L2)r0由閉合電路歐姆定律知電路中的總電流大小為I＝eq\f(E,r)＝3A導(dǎo)體棒2所受的安培力大小為F2＝BIL2由牛頓第二定律可知加速度大小a2＝eq\f(F2,m)＝eq\f(BIL2,m)＝1.5m/s2。(2)由動(dòng)量定理，對(duì)導(dǎo)體棒1有－BL1eq\o(I,\s\up15(－))Δt＝mv1－mv0(或－∑BL1iΔt＝mv1－mv0)即－BL1q＝mv1－mv0同理對(duì)導(dǎo)體棒2有BL2eq\o(I,\s\up15(－))Δt＝mv2(或－∑BL2iΔt＝mv2)兩導(dǎo)體棒均勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩導(dǎo)體棒無(wú)電流，電動(dòng)勢(shì)相等，有v2＝3v1聯(lián)立以上各式可解得v1＝eq\f(1,10)v0＝0.4m/sv2＝eq\f(3,10)v0＝1.2m/s。(3)由BL2eq\o(I,\s\up15(－))Δt＝mv2由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)又因eq\o(I,\s\up15(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up15(－)),r)Δq＝eq\o(I,\s\up15(－))Δt整理得Δq＝eq\f(BL1x1－BL2x2,（L1＋L2）r0)聯(lián)立以上各式可得L1x1－L2x2＝eq\f(mv2（L1＋L2）r0,B2L2)即3x1－x2＝9.6m。練習(xí)4、(2022·山東泰安二輪檢測(cè))如圖所示，等間距固定的兩光滑金屬導(dǎo)軌由半徑為r的豎直圓軌和水平直軌平滑連接組成，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)(L?r)，上端用阻值為R的電阻連接。水平直軌在同一水平面內(nèi)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M、電阻為R的金屬棒ab放在水平直軌的左端(在磁場(chǎng)內(nèi))并始終與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為m(m<M)的絕緣棒cd從圓弧軌道上高出水平軌道L處由靜止釋放，cd與ab的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短可忽略，發(fā)生第二次碰撞時(shí)ab已停止運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。求：(1)碰后cd上升的最大高度；(2)除碰撞外ab的最大加速度；(3)到cd、ab都停止運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中ab的位移；(4)cd與ab發(fā)生第二次碰撞與第三次碰撞之間的時(shí)間間隔?！敬鸢浮?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M－m,M＋m)))eq\s\up12(2)L或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－M,m＋M)))eq\s\up12(2)L(2)eq\f(mB2L2\r(2gL),M（M＋m）R)(3)eq\f(2MR,B2L2)eq\r(2gL)(4)πeq\r(\f(r,g))＋eq\f(4MmR（3M＋m）,（M－m）2B2L2)【解析】(1)設(shè)第一次碰撞前cd的速度為v，有mgL＝eq\f(1,2)mv2設(shè)第一次碰撞后cd的速度為v1，ab的速度為V1，則mv＝mv1＋MV1eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)MVeq\o\al(2,1)解得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v，V1＝eq\f(2m,m＋M)v設(shè)碰撞后cd上升的最大高度為h，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)整理得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M－m,M＋m)))eq\s\up12(2)L或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－M,m＋M)))eq\s\up12(2)L。(2)第一次碰撞后瞬間ab的加速度最大，此時(shí)ab的速度為V1，回路中的電動(dòng)勢(shì)為E、電流為I及ab受到的安培力為F則E＝BLV1，I＝eq\f(E,2R)，F(xiàn)＝BIL根據(jù)牛頓第二定律F＝Ma整理得a＝eq\f(mB2L2\r(2gL),M（M＋m）R)。(3)第二次碰撞后cd速度大小為v2，ab速度為V2，v2＝eq\f(M－m,M＋m)|v1|，V2＝eq\f(2m,M＋m)|v1|n次碰后cd為vn，ab為Vn，vn＝eq\f(M－m,M＋m)|vn－1|，Vn＝eq\f(2m,M＋m)|vn－1|對(duì)ab由第一次碰撞到第一次停止的過(guò)程，由動(dòng)量定理得Beq\x\to(I)LΔt＝MV1eq\x\to(I)Δt＝eq\f(BLeq\x\to(V),2R)Δt＝eq\f(BLx1,2R)x1＝eq\f(2MR,B2L2)V1，同理x2＝eq\f(2MR,B2L2)V2則xn＝eq\f(2MR,B2L2)Vn，得eq\f(xn＋1,xn)＝eq\f(M－m,M＋m)總位移x＝x1＋x2＋…＋xn當(dāng)n→∞時(shí)，x＝eq\f(2MR,B2L2)eq\r(2gL)。(4)cd在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(2x1＋x2,V2)cd在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(T,2)＝πeq\r(\f(r,g))總時(shí)間t＝t2＋t1綜上得t＝πeq\r(\f(r,g))＋eq\f(4MmR（3M＋m）,（M－m）2B2L2)。考向三線框模型導(dǎo)線框模型分析導(dǎo)線框在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常將導(dǎo)線框的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為“進(jìn)磁場(chǎng)”“在磁場(chǎng)中平動(dòng)”“出磁場(chǎng)”三個(gè)階段，然后分別對(duì)它們分析，以確定導(dǎo)線框的運(yùn)動(dòng)情況。常見(jiàn)導(dǎo)線框情景及解題思路常見(jiàn)情景動(dòng)力學(xué)分析能量分析動(dòng)量分析在安培力作用下穿越磁場(chǎng)以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為例，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻的速度為v，加速度大小為a，則a＝eq\f(B2L2v,mR)，a與v方向相反，導(dǎo)線框做減速運(yùn)動(dòng)，v↓?a↓，即導(dǎo)線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)(全部進(jìn)入磁場(chǎng))或靜止(導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程的分析相同)部分(或全部)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，Q＝－ΔEk動(dòng)量不守恒，可用動(dòng)量定理分析導(dǎo)線框的位移、速度、通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量和變力作用的時(shí)間：(1)求電荷量或速度：－Beq\x\to(I)·LΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt；(2)求位移：－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2L2x,R總)＝0－mv0；(3)求時(shí)間：①－Beq\x\to(I)LΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－eq\f(B2L2x,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁場(chǎng)以進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程為例，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻導(dǎo)線框的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)。(1)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)；(2)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)eq\f(F,m)>eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)(直至勻速)；(3)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)eq\f(F,m)<eq\f(B2L2v,mR)，則導(dǎo)線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)(直至勻速)(導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程的分析相同)力F做的功等于導(dǎo)線框的動(dòng)能變化量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，WF＝ΔEk＋Q【典例5】(多選)(2022·湖南省高考模擬)如圖所示，在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)，一正方形線框以3.0m/s的初速度沿垂直于磁場(chǎng)邊界由位置Ⅰ水平向右運(yùn)動(dòng)，線框經(jīng)過(guò)位置Ⅱ，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅲ時(shí)速度恰為零，此時(shí)線框剛好有一半離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。線框的邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)區(qū)域的寬度。若線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框橫截面的電荷量分別為q1、q2，線框經(jīng)過(guò)位置Ⅱ的速度為v，則下列說(shuō)法正確的是()A．q1＝q2 B．q1＝2q2C．v＝1.0m/s D．v＝1.5m/s【答案】BC【解析】根據(jù)q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)可知，線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框橫截面的電荷量q1＝2q2，A錯(cuò)誤，B正確；線圈從開(kāi)始進(jìn)入到位置Ⅱ，由動(dòng)量定理－Beq\o(I,\s\up15(－))1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理線圈從位置Ⅱ到位置Ⅲ，由動(dòng)量定理－Beq\o(I,\s\up15(－))2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，聯(lián)立解得v＝eq\f(1,3)v0＝1.0m/s，C正確，D錯(cuò)誤。【典例6】(2022·日照第二次模擬)如圖所示，光滑斜面體固定在水平地面上，斜面與地面間的夾角θ＝37°，斜面上放置質(zhì)量M＝0.19kg的滑塊，滑塊上固定著一個(gè)質(zhì)量m＝0.01kg、電阻R＝0.2Ω、邊長(zhǎng)L＝0.3m的正方形單匝線圈efgh，其中線圈的一邊恰好與斜面平行，滑塊載著線圈無(wú)初速度地進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)邊界與斜面垂直，寬度d＝2L)，磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T。已知線圈與滑塊之間絕緣，滑塊長(zhǎng)度與線圈邊長(zhǎng)相同，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)求滑塊和線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線圈橫截面的電荷量q；(2)若從線圈的gh邊進(jìn)磁場(chǎng)到ef邊進(jìn)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為0.5s，求線圈的ef邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間的加速度；(3)若滑塊和線圈完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v1＝2m/s，求在穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的熱量Q?！敬鸢浮?1)0.9C(2)3.3m/s2(3)0.68J【解析】(1)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線圈橫截面的電荷量為q＝IΔt＝eq\f(E,R)ΔtE＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝BS，代入數(shù)據(jù)得q＝0.9C。(2)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中(M＋m)gsinθ·t－IF安＝(M＋m)v－0IF安＝BL∑iΔt＝BLq代入數(shù)據(jù)得v＝0.3m/sE＝BLv，I＝eq\f(E,R)(M＋m)gsinθ－BIL＝(M＋m)a代入數(shù)據(jù)得a＝3.3m/s2。(3)滑塊及線圈穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中(M＋m)gsinθ×3L＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＋Q代入數(shù)據(jù)得Q＝0.68J。練習(xí)5、(2022陜西漢中重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界為MN，方向豎直向下，光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，線框左右兩邊與MN平行，以大小為v0的速度沿垂直磁場(chǎng)邊界方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零．用v表示線框的速度大小，x表示線框的位移(以線框右邊與MN重合時(shí)的位置為初位置)，t表示線框運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(從線框右邊與MN重合開(kāi)始計(jì)時(shí))，則下列圖像可能正確的是()【答案】BD【解析】設(shè)線框質(zhì)量為m，總電阻為R.線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(F,m)＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(BL,m)·eq\f(BLv,R)＝eq\f(B2L2v,mR)，減速過(guò)程中v在減小，所以加速度在減小，故v-t圖像的斜率在減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理可得－Ft＝mv－mv0，其中安培力F＝eq\f(B2L2v,R)，故－eq\f(B2L2,R)vt＝mv－mv0，即－eq\f(B2L2,R)x＝mv－mv0，化簡(jiǎn)可得：v＝v0－eq\f(B2L2,mR)x，即v-x為一次函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確．練習(xí)6、(多選)(2022·江蘇省泰州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，放置一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形金屬線框abcd，線框的右側(cè)與一根絕緣水平細(xì)線相連，細(xì)線的另一端跨過(guò)一個(gè)光滑的小定滑輪，懸掛一個(gè)質(zhì)量為4m的重物，放置于傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上，在線框右側(cè)存在一寬度也為L(zhǎng)、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左邊界與線框cd邊平行且距離也為L(zhǎng)?，F(xiàn)將線框和重物同時(shí)由靜止釋放，線框恰好能夠完全勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．線框右邊cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(2\r(5gL),5)B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(\f(\r(5)gmR,L))C．線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電流做的功為2mgLD．線框cd邊在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框橫截面的電荷量為eq\r(\f(mL\r(5gL),R))【答案】AD【解析】線框和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有4mgLsinθ＝eq\f(1,2)(m＋4m)v2，解得v＝eq\f(2\r(5gL),5)，故A正確；根據(jù)平衡條件，對(duì)線框有T＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，對(duì)重物有T＝4mgsinθ，聯(lián)立解得B＝eq\f(1,L)eq\r(\f(\r(5gL)mR,L))，故B錯(cuò)誤；因線框恰好能夠完全勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)能量守恒定律可得W電＝4mg·2Lsinθ＝4mgL，故C錯(cuò)誤；線框cd邊在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框橫截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL2,R)，聯(lián)立方程，解得q＝eq\r(\f(mL\r(5gL),R))，故D正確。1.(多選)(2022·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)水平放置的U形導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5T，導(dǎo)軌寬度L＝0.4m，左側(cè)與R＝0.5Ω的定值電阻連接，右側(cè)有導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m＝2.0kg，電阻r＝0.5Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，其余電阻可忽略不計(jì)．導(dǎo)體棒ab在大小為10N的水平外力F作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了x＝40cm時(shí)，速度達(dá)到最大，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好，取g＝10m/s2.下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)體棒ab加速度為零時(shí)速度最大B．導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度是2.0m/sC．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為1m/s時(shí)，導(dǎo)體棒ab的加速度是1.0m/s2D．導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.15J2.(多選)(2022·寧夏石嘴山市4月模擬)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑U形導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、有效電阻為r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域無(wú)限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度vm時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則()A.在此過(guò)程中金屬桿的速度均勻增加B.金屬桿下滑的最大速度eq\f(mg（R＋r）sinα,B2L2)C.在此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為eq\f(BLx,R＋r)D.在此過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgxsinα－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)3.(多選)(2022·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，寬為L(zhǎng)的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量均為m、電阻值均為r的兩導(dǎo)體棒ab和cd靜止置于導(dǎo)軌上，其間距也為L(zhǎng)，現(xiàn)給cd一向右的初速度v0，對(duì)它們之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程說(shuō)法正確的是()A.ab的加速度越來(lái)越大，cd的加速度越來(lái)越小B.回路產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)C.通過(guò)ab的電荷量為eq\f(mv0,2BL)D.兩導(dǎo)體棒間的距離最終變?yōu)長(zhǎng)＋eq\f(mv0r,B2L2)4.(多選)(2022·山東濟(jì)寧市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1m，上端連接阻值為2Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T，質(zhì)量為1kg的導(dǎo)體棒套在金屬導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向上的初速度，當(dāng)其剛好越過(guò)虛線時(shí)速度為20m/s，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線上方1m處速度減為零，此后導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線前速度已經(jīng)達(dá)到恒定，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)，取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.導(dǎo)體棒的最大加速度為50m/s2B.導(dǎo)體棒上升過(guò)程中流過(guò)定值電阻的電荷量為4CC.導(dǎo)體棒下落到虛線時(shí)的速度大小為5m/sD.導(dǎo)體棒從越過(guò)虛線到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間為1.8s5.(2022·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h＝3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，則以下判斷正確的是 ()A．導(dǎo)體棒向上做勻減速運(yùn)動(dòng)B．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為49JC．導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為v＝2m/sD．導(dǎo)體棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間為1s6.(2022·天津市南開(kāi)區(qū)高三下一模)如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則()圖9A．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為eq\f(2B2L2v0,R)B．當(dāng)導(dǎo)體棒再一次回到初始位置時(shí)，AB間電阻的熱功率為eq\f(2B2L2v\o\al(2,0),R)C．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－2QD．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(2,3)Q7.(2022·山東濟(jì)南市5月高考模擬)如圖1所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌N、Q兩端連接阻值R＝10Ω的電阻。導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域Ⅰ的上邊界距導(dǎo)軌M、P端x1＝0.9m，上、下邊界之間的距離x2＝0.35m，下邊界與區(qū)域Ⅱ的上邊界之間的距離x3＝1.2m，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝10T，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝5T。質(zhì)量m＝0.5kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與兩導(dǎo)軌接觸良好。將金屬棒從M、P端由靜止釋放，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，不計(jì)金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。求：(1)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度；(2)金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間。8.(2022·四川樂(lè)山模擬)如圖所示，光滑平行足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌范圍內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，導(dǎo)軌一端連接阻值為R的電阻。在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放一長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間距L、質(zhì)量為m的金屬棒，其電阻為r。金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流；(2)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小以及在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)回路的電荷量；(3)若在時(shí)間t內(nèi)金屬棒移動(dòng)的位移為x，則電阻R上產(chǎn)生的熱量。1.(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開(kāi)學(xué)考試)如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中()A．流過(guò)金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過(guò)金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)2.(多選)(2022東北三校聯(lián)考)如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌置于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左側(cè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)．a(chǎn)b的電阻為R，cd的電阻為2R，兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給cd一水平向右的初速度v0，則()A．兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．整個(gè)過(guò)程通過(guò)兩棒的電荷量為eq\f(2mv0,3BL)C．a(chǎn)b棒最終的速度為eq\f(2,3)v0D．從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(8,9)mveq\o\al(2,0)3.(多選)(2022·山東煙臺(tái)期末)如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端PQ接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上，靜止時(shí)導(dǎo)體棒處于導(dǎo)軌的MN處。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。現(xiàn)將導(dǎo)體棒從彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)由靜止釋放，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的有()A．當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)時(shí)流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)橛蒔到QB．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(mgsinθ,k)C．導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(m2g2sin2θ,k)－EpD．若導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到MN處時(shí)速度為v，則此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小為eq\f(B2L2v,2mR)4.(多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,4)mv02B．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,8)mv02C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為eq\f(1,4)v0時(shí)，導(dǎo)體棒ab的速度為eq\f(1,2)v0D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為eq\f(3,4)v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度為eq\f(1,4)v05.(2022·天津市南開(kāi)區(qū)高三下一模)如圖，甲、乙兩個(gè)完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開(kāi)始釋放，A、B是邊界范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向均完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只是A的區(qū)域比B的區(qū)域離地面高一些，兩線圈下落時(shí)始終保持線圈平面與磁場(chǎng)垂直，則（）A.甲先落地。 B.乙先落地。C.二者同時(shí)落地。 D.無(wú)法確定。6.（多選）(2022山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖所示，兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)放置，左端與定值電阻R相連，導(dǎo)軌x>0一側(cè)存在著沿x軸方向均勻增大的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與x的關(guān)系是B＝0.5＋0.5x(T)，在外力F作用下一阻值為r的金屬棒從A1運(yùn)動(dòng)到A3，此過(guò)程中電路中的電功率保持不變．A1的坐標(biāo)為x1＝1m，A2的坐標(biāo)為x2＝2m，A3的坐標(biāo)為x3＝3m，下列說(shuō)法正確的是()A．回路中的電動(dòng)勢(shì)既有感生電動(dòng)勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)B．在A1與A3處的速度之比為2∶1C．A1到A2與A2到A3的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量之比為3∶4D．A1到A2與A2到A3的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶77.(多選)(2022·山東濟(jì)寧市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖2所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1m，上端連接阻值為2Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T，質(zhì)量為1kg的導(dǎo)體棒套在金屬導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向上的初速度，當(dāng)其剛好越過(guò)虛線時(shí)速度為20m/s，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線上方1m處速度減為零，此后導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線前速度已經(jīng)達(dá)到恒定，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)，取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.導(dǎo)體棒的最大加速度為50m/s2B.導(dǎo)體棒上升過(guò)程中流過(guò)定值電阻的電荷量為4CC.導(dǎo)體棒下落到虛線時(shí)的速度大小為5m/sD.導(dǎo)體棒從越過(guò)虛線到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間為1.8s8.(2022·山東省日照市高三下二模)如圖甲所示，平行導(dǎo)軌水平放置固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面，導(dǎo)軌一端跨接阻值為R＝1Ω的定值電阻，質(zhì)量為0.2kg的金屬棒MN可沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)(其他電阻不計(jì))，導(dǎo)軌與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，用電動(dòng)機(jī)D牽引MN從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖乙所示，此后，電壓表和電流表示數(shù)恒為7V和1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為1Ω，g取10m/s2.求(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度；(2)金屬棒在變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．9.(2022·沈陽(yáng)5月第三次質(zhì)檢)如圖所示，有兩根光滑平行導(dǎo)軌，左側(cè)為位于豎直平面的金屬圓弧，右側(cè)為水平直導(dǎo)軌，圓弧底部和直導(dǎo)軌相切，兩條導(dǎo)軌水平部分在同一水平面內(nèi)，其中BC、NP段用絕緣材料制成，其余部分為金屬。兩導(dǎo)軌的間距為d＝0.5m，導(dǎo)軌的左側(cè)接著一個(gè)阻值為R＝2Ω的定值電阻，右側(cè)接C＝2×1011pF的電容器，電容器尚未充電。水平導(dǎo)軌的ADQM區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T，虛線AM和DQ垂直于導(dǎo)軌，AB和MN的長(zhǎng)度均為x＝1.2m，兩根金屬棒a、b垂直放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m＝0.2kg，接入電路的電阻均為r＝2Ω，金屬棒a從圓弧軌道距水平軌道高h(yuǎn)＝0.8m處由靜止滑下，與靜止在圓弧底部的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，碰撞后金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終在CDQP區(qū)域穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，求：(1)金屬棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大??；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；(3)金屬棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器所帶的電荷量。10.(2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)校際聯(lián)考)如圖為電磁驅(qū)動(dòng)與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩軌道間距及磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)。質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導(dǎo)軌上，當(dāng)磁場(chǎng)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，棒ab恰好滑動(dòng)。棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終在磁場(chǎng)范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(1)判斷棒ab剛要滑動(dòng)時(shí)棒中的感應(yīng)電流方向，并求此時(shí)棒所受的摩擦力Ff大?。?2)若磁場(chǎng)不動(dòng)，棒ab以水平初速度2v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝eq\f(mR,B2L2)停止運(yùn)動(dòng)，求棒ab運(yùn)動(dòng)位移x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。11.(2018·天津卷)真空管道超高速列車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置．圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)．a(chǎn)b和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直、長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的金屬棒，通過(guò)絕緣材料固定在列車(chē)底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車(chē)的總質(zhì)量為m.列車(chē)啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示．為使列車(chē)啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)．列車(chē)啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉．(1)要使列車(chē)向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)求剛接通電源時(shí)列車(chē)加速度a的大??；(3)列車(chē)減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l.若某時(shí)刻列車(chē)的速度為v0，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車(chē)停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？12.(2022·泉州4月質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，間距為d、左右對(duì)稱(chēng)的兩根相同金屬導(dǎo)軌分別固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌水平部分長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，構(gòu)成的水平面abcd區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界ab、cd處無(wú)磁場(chǎng))，P、Q兩根金屬桿放在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m，接入導(dǎo)軌的電阻均為R，離水平導(dǎo)軌的高度均為h，同時(shí)釋放后，恰好不會(huì)相碰。重力加速度大小為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和摩擦阻力，兩桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。(1)求P剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小F。(2)若P、Q的質(zhì)量分別為m、eq\f(3,4)m，電阻仍均為R，P放在原來(lái)位置，Q放在導(dǎo)軌右側(cè)4h高度處，先釋放P，當(dāng)它在水平軌道上的速度減為零時(shí)，再釋放Q，此后兩桿發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞前后兩桿的總動(dòng)能減少了eq\f(3,4)mgh，求：①P第一次停止運(yùn)動(dòng)時(shí)所在的位置；②最終P、Q兩桿之間的距離。1..(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖象中可能正確的是()2.2019年海南省高考試題）14.如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l；兩根相同的導(dǎo)體棒AB、CD置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l；棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）：整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下。從時(shí)開(kāi)始，對(duì)AB棒施加一外力，使AB棒從靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到時(shí)刻撤去外力，此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為；已知CD棒在時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。重力加速度大小為g。(1)求AB棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)求撤去外力時(shí)CD棒的速度大?。?3)撤去外力后，CD棒在時(shí)刻靜止，求此時(shí)AB棒的速度大小。3.（2019年浙江省上半年高考試題）如圖所示，傾角θ=370、間距l(xiāng)＝0.1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌底端接有阻值R=0.1Ω的電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌向上的坐標(biāo)軸x．在0.2m≤x≤0.8m區(qū)間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從t=0時(shí)刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度與位移x滿足v=kx（可導(dǎo)出a=kv）k=5s-1．當(dāng)棒ab運(yùn)動(dòng)至x1=0.2m處時(shí)，電阻R消耗的電功率P=0.12W，運(yùn)動(dòng)至x2=0.8m處時(shí)撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終返回至x=0處．棒ab始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻，求：（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?）外力F隨位移x變化的關(guān)系式；（3）在棒ab整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱Q．4.（湖北省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）15.如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長(zhǎng)L=0.2m、回路電阻R=1.6×10-3Ω、質(zhì)量m=0.2kg。線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線框的ad邊與磁場(chǎng)左邊界平齊，ab邊與磁場(chǎng)下邊界的距離也為L(zhǎng)?，F(xiàn)對(duì)線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng)；dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，bc邊恰好到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。重力加速度大小取g=10m/s2，求：（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度。5.（2020年1月浙江省普通高等學(xué)校招生考試）如圖甲所示，在xOy水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器(內(nèi)阻可視為無(wú)窮大)，可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從x=x0位置開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，觀察到示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。（提示：可以用F—x圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力FA隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（2）求在0至025T時(shí)間內(nèi)外力F的沖量；（3）若t=0時(shí)外力F0=1N，l=1m，T=2πs，m=1kg，R=1Ω，Um=05V，B=05T，求外力與安培力大小相等時(shí)棒的位置坐標(biāo)和速度。第2第21題圖甲第21題圖乙6.（2020年浙江省高三7月普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試物理）22.如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點(diǎn)、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。桌面上有一邊長(zhǎng)、電阻的正方形線框，當(dāng)平行于磁場(chǎng)邊界的邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在沿x方向的外力F作用下以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直到邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去外力。若以邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，在內(nèi)線框始終做勻速運(yùn)動(dòng)。(1)求外力F的大??；(2)在內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系；(3)求在內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q。7.（2021年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻．一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。谄叫杏趯?dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度．（1）求拉力的功率P；（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中克服安培力做功，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小x．8.（2021年海南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上．金屬桿在水平外力作用下以速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為．設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計(jì)其它電阻．（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；（2）某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，自由電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)?，求：（?。┻@段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（ⅱ）這段時(shí)間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動(dòng)的距離．考點(diǎn)38電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題新課程標(biāo)準(zhǔn)1.知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用及其對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的影響。2．理解楞次定律。3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解法拉第電磁感應(yīng)定律。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)物理規(guī)律的理解，例如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律；有些題目的綜合性較強(qiáng)，主要體現(xiàn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用上。題目多涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)。試題情境生活實(shí)踐類(lèi)電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接技術(shù)、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車(chē)、磁懸浮列車(chē)、電磁軌道炮等各種實(shí)際應(yīng)用模型學(xué)習(xí)探究類(lèi)桿軌模型問(wèn)題，電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量結(jié)合問(wèn)題考向一單導(dǎo)體棒模型考向二雙導(dǎo)體棒模型考向三線框模型考向一單導(dǎo)體棒模型一、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化(1)安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)。(2)安培力做負(fù)功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機(jī)。2.求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．二、電磁感應(yīng)中動(dòng)量問(wèn)題角度1動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量。(1)求電荷量或速度：Beq\o(I,\s\up6(－))lΔt＝mv2－mv1，q＝eq\o(I,\s\up6(－))t。(2)求時(shí)間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，I沖＝BIlΔt＝Bleq\f(ΔΦ,R總)。(3)求位移：－BIlΔt＝－eq\f(B2l2vΔt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2l2,R總)x＝m(0－v0)。三、單桿模型v0≠0v0＝0示意圖質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動(dòng)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，拉力F恒定運(yùn)動(dòng)圖像能量觀點(diǎn)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能：W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生電熱：WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC注：(1)在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量。(2)若光滑導(dǎo)軌傾斜放置，要考慮導(dǎo)體桿受到重力沿導(dǎo)軌斜面向下的分力作用，分析方法與表格中受外力F時(shí)的情況類(lèi)似，這里就不再贅述。【典例1】（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）21.艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長(zhǎng)l=1m，飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3?！敬鸢浮浚?）80A；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知接通恒流源時(shí)安培力動(dòng)子和線圈在0~t1時(shí)間段內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時(shí)，感應(yīng)電流為此時(shí)安培力為所以此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得，（3）根據(jù)圖像可知故；在0~t2時(shí)間段內(nèi)的位移而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)回路的電荷量，根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立可得解得【典例2】(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)如圖所示，一個(gè)等腰直角三角形金屬線框直角頂點(diǎn)O處不閉合，豎直放置于水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線框的斜邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，定值電阻阻值為R，其余部分線框電阻可忽略不計(jì)?，F(xiàn)有一質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒水平放置，中心在線框最高點(diǎn)O處由靜止釋放(導(dǎo)體棒足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì))，導(dǎo)體棒在下落過(guò)程中與線框始終保持良好接觸。不計(jì)摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A．導(dǎo)體棒下落eq\f(L,4)的過(guò)程中，流過(guò)R的電荷量為eq\f(BL2,16R)B．離開(kāi)磁場(chǎng)前導(dǎo)體棒一定一直加速C．離開(kāi)磁場(chǎng)前導(dǎo)體棒可能先加速后勻速D．導(dǎo)體棒下落過(guò)程機(jī)械能的減少量等于電阻R上產(chǎn)生的熱量【答案】AD【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，由閉合電路歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)，由電流的定義式可得，流過(guò)R的電荷量為q＝I·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)，導(dǎo)體棒下落eq\f(L,4)的過(guò)程中ΔΦ＝B·eq\f(L2,16)，聯(lián)立可得q＝eq\f(BL2,16R)，A正確；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，有重力和安培力。安培力定義式為F安＝BIl，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，由閉合電路的歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)，則F安＝eq\f(B2l2v,R)，最開(kāi)始，重力大于安培力，此時(shí)導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)。不考慮導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)位移，當(dāng)重力等于安培力之后，導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度繼續(xù)變大，所以安培力比重力大，合力向上，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，B、C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒在下落過(guò)程中，重力做正功，安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能，由能量守恒定律可得，導(dǎo)體棒下落過(guò)程機(jī)械能的減少量為ΔE＝QR，D正確。練習(xí)1、(多選)(2022·江蘇省揚(yáng)州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置．現(xiàn)使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止．設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中()A．通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等B．棒的動(dòng)能變化量相等C．回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等D．安培力的沖量相等【答案】AD【解析】金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)棒某一橫截面的電荷量Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(E,R)Δt＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·ΔS,R)，從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量ΔS相等，又B、R為定值，因此通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等，選項(xiàng)A正確．金屬棒受到的安培力大小為F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，方向水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由于a、b間距離與b、c間距離相等，且從a到c的過(guò)程中安培力F安逐漸減小，由W＝Fs進(jìn)行定性分析可知，棒從a到b克服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，由動(dòng)能定理可知，這兩個(gè)過(guò)程中棒的動(dòng)能變化量不相等；金屬棒克服安培力做功，金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此在a到b的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能多，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．安培力的沖量I＝Beq\o(I,\s\up6(－))LΔt，因兩過(guò)程中Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt相等，則兩過(guò)程中安培力的沖量相等，選項(xiàng)D正確．練習(xí)2、(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電荷量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內(nèi)金屬棒通過(guò)的位移大??；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.3m(2)1.05J【解析】(1)0～0.3s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx1,R＋r)0．3～0.6s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq\f(BLv0t2,R＋r)由題中的電荷量關(guān)系eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,3)，解得：x1＝0.3m(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75m根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsinθ＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q解得Q＝3.15J由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq\f(r,R＋r)Q＝1.05J.【巧學(xué)妙記】解決電磁感應(yīng)中有關(guān)能量問(wèn)題的常用規(guī)律解決電磁感應(yīng)中有關(guān)能量問(wèn)題的常用規(guī)律1．動(dòng)能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增量．2．能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(1)判斷選定的系統(tǒng)在某一過(guò)程中能量的形式．(2)分析該過(guò)程中哪一種能量增加，哪一種能量減少．(3)增加的能量等于減少的能量．考向二雙導(dǎo)體棒模型一、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用1.問(wèn)題特點(diǎn)對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。2.方法技巧在電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題中，若以等長(zhǎng)雙桿(光滑)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作為命題背景，由于回路中為同一電流，兩桿所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，則可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律方便快速地求出桿的速度。另外，也可把雙桿問(wèn)題當(dāng)成碰撞問(wèn)題的變形拓展，可以對(duì)系統(tǒng)同時(shí)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。若雙桿不等長(zhǎng)，由于安培力大小不等，系統(tǒng)合力不為零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但涉及速度、位移、時(shí)間、電荷量等物理量可選用動(dòng)量定理求解。二、雙桿模型1．初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長(zhǎng)度Lb＝La質(zhì)量mb＝ma電阻rb＝ra長(zhǎng)度Lb＝2La力學(xué)觀點(diǎn)桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2運(yùn)動(dòng)圖像能量觀點(diǎn)一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝－ΔEk動(dòng)量觀點(diǎn)兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理【典例3】（2022年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）15.如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；（3）初始時(shí)刻，若N到的距離與第（2）問(wèn)初始時(shí)刻的相同、到的距離為，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍?！敬鸢浮浚?），方向水平向左；（2）①，②；（3）【解析】（1）細(xì)金屬桿M以初速度向右剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為電流方向?yàn)椋娏鞯拇笮閯t所受的安培力大小為安培力的方向由左手定則可知水平向左；（2）①金屬桿N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理有且聯(lián)立解得通過(guò)回路的電荷量為②設(shè)兩桿在磁場(chǎng)中相對(duì)靠近的位移為，有，整理可得聯(lián)立可得若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)剛好相撞，N到的最小距離為（3）兩桿出磁場(chǎng)后在平行光滑長(zhǎng)直金屬