廣東省茂名市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

第一學(xué)期

九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)檢練習(xí)（三）

（范圍：第一章至第六章時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖中幾何體的左視圖為（）

A.B.

2.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

3.已知函數(shù)>的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,則該函數(shù)的圖象必在（）

x

A.第一、三象限B.第三、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.一個(gè)不透明的口袋中裝有幾個(gè)白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入兩個(gè)紅球，它們除顏色外其它完

全相同.通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則〃的值為（）

A.18B.20C.22D.24

~#a3r,a-b,、

5.若一=一，則---=（）

b4a+b

A.-B.--C.7D,-7

77

6.把方程4尤—5=0化成（x+a）2=b的形式，則°、6的值分別是（）

A.2,9B.2,7C.-2,9D.-2,7

7.如圖是著名畫家達(dá)?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫中的臉部被包在矩形A3CD內(nèi)，點(diǎn)E是的黃金分割

點(diǎn)，BE>AE,若AB=2a,則BE長(zhǎng)為（）

A.^A/5+ljaB.^\[5-1)aD.-2)a

8.在平面直角坐標(biāo)系中，AA03三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),0(0,0),3(-1,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似

中心，作與AA0B位似的△403',使得△A'O?與AAOB的相似比為2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

B.(-2,2)

口.(—2,2)或(2,—2)

9.如圖，反比例函數(shù)丁=人的圖象與菱形A3CD的邊AD交于點(diǎn)4」］,F(-l,2),則函數(shù)y=七的圖

x<2)x

象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是()

B.

1.

C.Y<x<—1或1<%<4D.—<x<2

2

10.已知NB4Q=36。，點(diǎn)3為射線AQ上一固定點(diǎn)，按以下步驟作圖:

①分別以A,8為圓心，大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)N；

2

②作直線MN交射線AP于點(diǎn)連接BD；

③以8為圓心，B4長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.ZCDB=72°B.AADB^AABC

C.CD:AD=2:1D.ZABC=3ZACB

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.陽(yáng)光下廣告牌的影子屬于投影（填“中心”或“平行”）.

12.若關(guān)于x的方程/+7加+3=0的一個(gè)根是X=1,則m的值為.

13.如圖，點(diǎn)。是矩形A3CD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OMIIAB交AD千點(diǎn)、M,若。A/=2,BC=6,則

0B的長(zhǎng)為.

14.某數(shù)學(xué)興趣小組選擇“利用鏡子的反射”測(cè)量旗桿高度.如圖，小華將鏡子放在離旗桿30m的點(diǎn)E處，然

后站在點(diǎn)C處，恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合.若小華的眼睛離地面的高度

CD=1.5m,CE=2m,則旗桿43的高度是.

B

15.我市某新能源汽車因物美價(jià)廉而深受大眾喜愛(ài)，在某地區(qū)的銷售量從1月份的100輛增長(zhǎng)到3月份的121

輛，則從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CD的頂點(diǎn)A,B分別落在y軸、無(wú)軸的正半軸上，A（0,2）,

5C=2AB.若反比例函數(shù)y=K（左＞0）經(jīng)過(guò)c,D兩點(diǎn)，則上的值為.

三、解答題：本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分4分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋篨2-4X-5=0.

18.（本小題滿分4分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒（x-6）=6.

19.（本小題滿分6分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)尤=4時(shí)，y=7.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)％=5時(shí)，求y的值.

20.（本小題滿分6分）2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關(guān)注.為了進(jìn)一步普及和推廣足球運(yùn)動(dòng)，發(fā)

揚(yáng)光大“足球精神”，某校初三年級(jí)體育組在體育第二課堂活動(dòng)中安排了班級(jí)之間的足球比賽.經(jīng)過(guò)第一輪的

比拼后，四個(gè)班級(jí)A、8、C、。進(jìn)入半決賽.半決賽中對(duì)陣班級(jí)按如下方式?jīng)Q定：準(zhǔn)備四張一模一樣的卡片，

在卡片的正面寫上四個(gè)班級(jí)的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機(jī)地從中依次無(wú)放回地抽取兩張卡片，抽

取到的兩張卡片代表的班級(jí)比賽，剩余兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行比賽.

(1)求抽第一張卡片時(shí)，抽到。班的概率；

(2)請(qǐng)用樹狀圖或者列表法求出半決賽中A班與8班進(jìn)行比賽的概率.

21.(本小題滿分8分)如圖，在矩形A3CD中，點(diǎn)E在邊上，CFLDE,垂足為F.

(1)求證：△DEAs^CDF；

(2)若AO=3,DC=8,CF=5,求DE的長(zhǎng).

22.(本小題滿分10分)已知平行四邊形A3CD的兩邊48、的長(zhǎng)是關(guān)于尤的一元二次方程

x2-(m+l)x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)初為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？

(2)若(A3—3)(40—3)=W,求機(jī)的值.

23.(本小題滿分10分)如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別

在A3、上，AE=AF,連接跳\且AC_L￡F.

(1)求證：四邊形A3CD是菱形；

(2)連接OE,若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OEY,OA=-OB,求四邊形A3CD的面積.

2

24.(本小題滿分12分)已知：如圖，直線y=—2x+5與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線

了=幺0>0)相交于73(私1)、兩點(diǎn)，連接OP、OQ.

(1)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求△OP。的面積；

(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+A/Q的值最小時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.(本小題滿分12分)如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是邊CD的中點(diǎn)，P(與點(diǎn)、B,

不重合)是邊3C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,PE,延長(zhǎng)？￡交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

圖1圖2

(1)求證：△尸CE2

(2)當(dāng)△QDEsAAB尸時(shí)，求的長(zhǎng).

(3)如圖2,分別取K4,PE,AD的中點(diǎn)RG,H,連接EG,FH,GH,當(dāng)FGLEB時(shí)，求BP

的長(zhǎng)和4FGH的面積.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期

九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)檢練習(xí)（三）參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

l.C2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.C

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

11.平行12.-413.71314.22.5m15.10%16.24

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.解：（1）%2—4x—5=0（%—5）（X+1）=0,

%—5=0或x+l=0,解得玉=5,x2=-1.

18.角軍：x（x-6）=6,x2-6x=6,九2-6%+9=15,（x-3）2=15,

x-3=±^/^5,x=3±y/15,x,=3+V15,x2=3-V15.

k

19.解：（1）y是x的反比例函數(shù)，/.y=一（左wO）,

x

?當(dāng)x=4時(shí)，y=7,解得左=28,

4

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=—；

x

OQOQ

（2）把％=5代入y=二得：y='.

x5

20解：（1）有A、B、C、。四張卡片，.?.抽到。班的概率為工；

4

（2）列表如下:

第一張

ABCD

第二弓

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到A班和3班進(jìn)行比賽的結(jié)果有2種,

21

半決賽中A班與8班進(jìn)行比賽的概率為一=—.

126

21.(1)證明：四邊形A3CD為矩形,

DC//AB,ZA=9Q°,.-.Z1=Z2,

CF±DE,.'.ZF=90°,.-.ZF=ZA,ADEA^ACDF；

DFAD

(2)解：ADEAs^CDF,：.——=——，

DCCF

DE3“24

..--—―,DE——.

855

22.解：(1)當(dāng)四邊形A3CD為菱形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=(m+1)2-4-m=0,m2+2m+1—4m=0,:.m=l；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得AB+AD=m+l,ABAD=m,

(AB-3)(AD—3)=m2,/.ABAD-3(AB+AD)+9^m2,

m-3(m+1)+9=m2,m2+2m-6=0,加=土?-l,

m>0,m-y/l-1.

23.(1)證明：AE=AF,：.ZAEF^ZAFE,

AC±EF,ABAC=ADAC,

.四邊形A3CD是平行四邊形，.?.NC4D=NAC5,

.?.NE4C=N5C4,.?.AABC為等腰三角形，

.?.24=3。，.?.四邊形A3CD是菱形；

(2)解:.四邊形ABCD是菱形，

:.OA=OC,OB=OD=-BD,AC±BD,:.ZAOB=90°,

2

E為AB的中點(diǎn)，.?.0E=LA3,

2

OE=5OA=-OB,AB=2OE=275,OB=2OA,

2

OAr+OB2=AB2,5OA2=20,:.OA=2(負(fù)值已經(jīng)舍去),

:.AC=2OA=4,BD=2OB=4OA=8,

四邊形ABCD的面積=^AC-BD=LX4X8=16.

22

24.解：(1)P(w?,l)、兩點(diǎn)在直線y=—2x+5上，

—2m+5=1,—2x—+5=n,解得：m=2,n=4,

2

kk

P(2,l)在雙曲線y=—(%>0)上，/.1=—,.?.左=2,

x2

2

/.雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=*；

(2)令冗=0,則y=—2x+5=5,令y=0,則0=—2%+5,

/.x=—,/.OA——,OB=5,

22

S^OPQ=^/XAOB~^AOAP~S^OBQ=5°A,OB——OA-yp——Ol

15<15[1<115

=-x—x5---x—x1x5x—=—；

2222224

(3)①當(dāng)M在x軸上時(shí)，作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)耳，

則耳的坐標(biāo)為(2,—1),則+MQ的值最小，

設(shè)直線的解析式為y=ax+b,

”，，[10

2a+b=-la=-----

3

?'.<1，解得：\，

—a+b=4,17

7b=—

L[3

直線QPX的解析式為y=-yx+y,

101717

當(dāng)y=0時(shí)，0=—>x+,，解得：x=—,

3310

.".點(diǎn)M的坐標(biāo)為]——,0|；

：+(4+i)2q

②當(dāng)M在y軸上時(shí)，作尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

則P2的坐標(biāo)為(-2,1),則"尸+MQ的值最小，

設(shè)直線的解析式為y=初%+〃，

—2m+n=lm=—

1,解得：＜

—m+n=4

2n=-

直線。鳥的解析式為y=|x+y,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-xO+—=—,.?.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（0,U

555I5

；EQ=。+2『+（4-以=等，

琴〉擎.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（吟）

25.證明：（1）E是邊CD的中點(diǎn)，，。石二上，點(diǎn)。在AD的延長(zhǎng)線上,

Z.CDQ=ZADC=ZC=90°,

ZCEP=ZDEQ,在△尸CE與△QDE中