浙江省寧波市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022學年第一學期九年級期末測試數(shù)學試題卷

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

試題卷I

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.一個選擇題有A、3、C、。四個答案，其中只有一個是正確，小馬不知道哪個答案是正確的，就隨

機選了一個，小馬選擇正確的概率為（）

11

A.0B.：C.-D.1

24

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一共有4個答案，那么就用4種等可能性的結果，其中只有1個正確答案，那么只有一種是

正確的結果，由此利用概率公式計算即可.

【詳解】解：；一共有4個答案，其中只有1個正確答案，

：.P（小馬選擇正確的概率）=-,

4

故選C.

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式.

2.在平面直角坐標系中，將拋物線丁=k-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線

的解析式是（）

A.y=（%+2『+2：B.y=（x-2）~-2C.y=（x-2）'+2D.y=（%+2『-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】由拋物線y=4向右平移2個單位，得：y=（x—2）2—4；再向上平移2個單位，得：

y=（%-2）2-4+2=（%-2『一2,所以A、C、D錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關鍵.

3.如圖，圓的兩條弦AB,相交于點E,且A￡>=C5，NA=40。，則/。班的度數(shù)為（）

A

C.70°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA=NC=40。，由三角形外角的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】解：,..AD=CB，

ZA=ZC=40°,

：.ZAEC=1800-ZA-ZC=180o-40o-40o=100°

/DEB=/AEC=100。,

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵.

4.在平面直角坐標系中，已知點E(3,-6),F(-6,9),以原點O為位似中心，把△EOF縮小為原來

的工，則點尸的對應點尸'的坐標是()

3

A.(1,-2)B.(-2,3)

C.(1,-2)或(-1,2)D.(-2,3)或(2,-3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】：以原點。為位似中心，把AEOF縮小為原來的』，F(xiàn)(-6,9),

3

點尸的對應點〃的坐標為(-6x!，9x-)或(-6x(-』)，9x(-1)),即(-2,3)或(2,-

3333

3),

故選：D.

【點睛】本題考查了圖形的位似換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相

似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比為k或-k.

5.拋物線y=5(x+l)2—3的頂點坐標為()

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

【答案】D

【解析】

【分析】已知拋物線的頂點式產(chǎn)。小力產(chǎn)+左，可直接寫出頂點坐標.

【詳解】解：由y=5(x+l)2—3,

根據(jù)廣〃(x-/i)2+左，頂點坐標是(h,k),

可知y=5(x+l)2—3頂點坐標為(-1,-3).

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(xd)2+匕頂點坐標是Qh,k),對稱軸是x=/z,把完全平方項的底數(shù)

中的常數(shù)當作頂點坐標的橫坐標是本題的易錯點，頂點坐標橫坐標應當是能使完全平方項底數(shù)為0的x的

值.

6.如圖，在正方形43。。各邊上分別截取4石=3尸=。6=。"，且

AAFQ=ZBGM=ZCHN=ZDEP=45°,若四邊形"NP。的面積為加.四邊形E4EQ面積為邑，

「432

當AF=5亞,且F=時，則AE的長為()

、241

A.272B.3C.4D.3也

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，分別延長BA、PE交于R,QF、CB交于S,MG、DC交于T,NH、AD交于U,得到則

△尺?？?△SMG,△力都是全等的等腰直角三角形，若將上述四個等腰直角三角形拼成一個

新正方形，則新正方形面積與正方形ABCD面積相等，由題意得△^^△55尸,4久6,4如”也是全

等的等腰直角三角形，得至"△梃=；$正方形跖附，根據(jù)已知推出SAMESSAROF，相似比為刎2,設

AE=AR=x，根據(jù)相似列方程，即可求解.

【詳解】解：如圖，分別延長BA、PE交于R,QF、CB交于S,MG、DC交于T,NH、AD交于U,

則△R。尸,△SMG,477VH,4UPE都是全等的等腰直角三角形，若將上述四個等腰直角三角形拼成一

個新正方形，則新正方形面積與正方形ABCD面積相等，

由題意得△氏4E,4SBF,△TCG,△UDH也是全等的等腰直角三角形，

,,S^RAE=WS正方形MNP。，

..員2

.s241,

.S4KAE_8

._8

-二-49，

,*>^/\RAESS叢RQF,

.PE2V2

-------------,

RF7

設AE=AR=_r,則尺7=缶，

41x_272

x+5y[l~7，

解得x=20.

R卜

4

B

故選：A

【點睛】本題考查了正方形與等腰直角三角形拼圖，相似性質(zhì)等知識，根據(jù)拼圖得出S△胡相

似比為述是解題關鍵.

7

7.如圖，線段AB經(jīng)過。的圓心，AC,分別與〔。相切于點C，D.若AC=BD=2/，

NA=30°,則CD的長度為()

c.史乃

A.兀B.—71D.2?

33

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NACO=90°,ZBDO=90°,證明△ACOg^BDO,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BOD=/AOC=60°,根據(jù)正切的定義求出OC,根據(jù)弧長公式計算，得到答

案.

【詳解】連接OC、OD,

VAC,BD分別是。。的切線，

.,.ZACO=90°,NBDO=90°,

：NA=30°,

.-.ZAOC=60°,

在△ACO和△BDO中，

AC=BD

<ZACO=ZBDO,

OC=OD

.'.△ACO^ABDO(SAS)

.?.ZBOD=ZAOC=60°,

.\ZCOD=60°,

在RtAACO中，OC=AOtanA=2,

60TT-22

CD的長==一兀

1803

故選：B.

【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切

點的半徑是解題的關鍵.

8.如圖，在4x4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M,N,P,

Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心.將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)

后的三角形的三個頂點都在這張4x4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

A點M,點NB.點M,點QC.點N,點PD.點P,點Q

【答案】C

【解析】

【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷

【詳解】解：觀察圖象可知，點P.點N滿足條件.

A

故選：c.

【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

9.如圖，點。為正方形ABC。對角線2。的中點，BE平分/DBC交DC于點、E,延長到點P,使

FC=EC,連接。尸交BE的延長線于點連接0H交DC于點G,連接8C.則以下五個結論中①

0H=3BF；②NCHF=60。；③8C=（2+0）G〃；④WEHB，正確結論有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】①首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及角平分線的定義證明△BCE烏加中，然后得出

ZEBC=ZCDF,ZBEC=ZCFD=67.5°,講而證明印?。,從而可得出點〃是。尸的中

點，從而①可判斷；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可判斷②；

③通過尸得出8F與8c之間的關系，然后通過三角形中位線的性質(zhì)得出CF=2G,最后通過等量

代換即可判斷；

④通過等腰直角三角形的性質(zhì)及角度之間的關系證明△BHFAFHE，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可

判斷.

【詳解】???四邊形A8CD是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°,ZDBC=45°,BD=yflBC.

平分/DBC,

ZDBH=ZHBF=-x450=22.5°,

2

/BEC=67.5°.

BC=CD

在_BCE和qDCF中，＜NBCE=ZDCF

CE=CF

.△BCE//\DCF，

/EBC=ZCDF,ZBEC=ZCFD=67.5°.

ZBEC=ZDEH,

ZBEC+ZEBC=ZDEH+ZFDC，

:.NDHB=90°.

NDBH=ZHBF

在和m?"中,<BH=BH

ZBHD=ZBHF

DH=HF,BD=BF=貶BC,

.?.點》是DF的中點，

：.OH=-BF,CH=FH,故①正確；

2

ZHCF=ZCFD=67.5°,

.?.NCHF=180。—2x67.50=45。，故②錯誤;

BC+CF=y/2BC>

.?.BC=(V2+1)CF.

CF=2GH,

:.BC=(2+2吟GH,故③錯誤；

CE=CF,ZECF=9Q0,

:.NEFC=45。,

ZEFH=67.5°-45°=22.5°,

：.ZFBE=ZEFH.

ZBHF=ZFHE=90°,

:.ABHFAFHE，

HBHF

:.HF?=HEHB，故④正確；

綜上所述，正確的有①，④，

故選：B.

【點睛】本題主要考查四邊形綜合，掌握相似三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)是關鍵.

10.小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他制了如圖2所示的圖形，圖2中六

個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊和一個小正六邊形，若所在的直線經(jīng)過點

PB=5cm，小正六邊形的面積為空也費2,則該圓的半徑為（

)cm.

2

光因大\開啟示意度

MtM，/M

圖1

B.7A/3C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】設兩個正六邊形的中心為。，連接OP,OB,過。作OGLPM,OHLAB,先由正六邊形的性質(zhì)及

鄰補角性質(zhì)得到為等邊三角形，再由小正六邊形的面積求出邊長，確定出的長，進而可求出

△PAW的面積，然后利用垂徑定理求出尸G的長，在直角△OPG中，利用勾股定理求出。尸的長，設02=

xcm,根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】解：設兩個正六邊形的中心為O,連接OP,OB,過。作OGLPM,OH1AB,

由題意得：/MNP=NNMP=NMPN=60°,

?.?小正六邊形的面積為竺正。7層，

2

，小正六邊形的邊長為囚3。%，即PM=1@cm,

3

."=也I.,

4

■：0GLPM,且0為正六邊形的中心，...PG=；PM=Z^,OG=1PM=Z

2262

在Rt^OPG中，根據(jù)勾股定理得：0P=7cm,

設0B=xcm且O為正六邊形的中心,

；.BH=gx,OH=BX,：,PH=(5-±X)cm,

222

在RtZ\P”O(jiān)中，根據(jù)勾股定理得：。尸2=（2x）2+（5-』49,

22

解得：尤=8（負值舍去），則該圓的半徑為8aw.

【點睛】此題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、靈活應用解直角三角形的知識是解本題

的關鍵.

試題卷n

二、填空題（每題5分，共30分）

11.已知圓的半徑為2cm,90。圓心角所對的弧長為cm.

【答案】兀

【解析】

〃兀Y

【分析】根據(jù)弧長公式/=——列式運算即可.

180°

…存八物190°x?x2

L詳解】解：I=----=----------=n

1800180°

故答案為：式

【點睛】本題主要考查了弧長的計算，熟悉掌握弧長公式是解題的關鍵.

12.一個盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球.把下列事件的序號填入下表的對應欄目中.

①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球；

②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球；

③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球.

事件必然事件不可能事件隨機事件

序號———

【答案】①.③②.②③.①

【解析】

【分析】直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；隨機事件：可能發(fā)生

可能不發(fā)生的事件，來依次判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球，

①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球，屬于隨機事件；

②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球，屬于不可能事件；

③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球，屬于必然事件；

故答案是：③，②，①.

【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，解題的關鍵是掌握相應的概念進行判斷.

13.如果兩個相似三角形的面積比為4:9,較小三角形的周長為4,那么這兩個三角形的周長和為

【答案】10；

【解析】

【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方，由面積比求出相似比，進而得到周長比，進而得到這兩

個三角形的周長和.

【詳解】?.?兩個相似三角形的面積比為4:9,較小三角形的周長為4

...相似比為2:3

...周長比為2:3

..?較小三角形的周長為4

較大三角形的周長為6

...兩個三角形的周長和為10.

【點睛】本題考查是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

14.把拋物線y=2x2的圖像先向右平移4個單位，再向下平移3個單位所得的解析式為.

【答案】y=2(x—4)2—3

【解析】

【分析】根據(jù)圖像平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得到答案.

【詳解】解：拋物線＞=2式的圖像先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，

二平移后的拋物線對應的解析式為：y=2(x-4)2-3；

故答案為：y=2(x—4)2—3.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖像的平移變換，熟練掌握圖像平移的規(guī)律是解答此題的關鍵.

15.點尸為。。外一點，直線尸。與。。的兩個公共點為A、B,過點尸作。。的切線，點C為切點，連接

AC.若/CPO=50°,則/CAB為°.

【答案】20或70

【解析】

【分析】由切線性質(zhì)得出/OCP=90。，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得

ZCAB或NCBA的度數(shù)即可解答.

【詳解】解：如圖1,連接。C,

是。。的切線，

：.OC±PC,即NOCP=90°,

ZCPO=50°,

：.ZPOC=90°-50°=40°,

:OA=OC,

：.ZCAB=ZOCA,

：.ZPOC=2ZCAB,

：.ZCAB=20°,

如圖2,ZCBA=20°,

???A8是。。的直徑,

ZACB=90°,

：.ZCAB=90°—ZCBA=7。。,

綜上，NCA8=20°或70°.

故答案為：20或70

【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳

角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關鍵.

16.已知函數(shù)y=-5k+l+4與y軸交于點c,頂點為D直線CD交x軸于點E,點尸在直線CD

上，且橫坐標為4,現(xiàn)在，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段所總有公共點.拋物線向上

最多可以平移個單位長度，向下最多可以平移個單位長度.

【答案】0.36②.-

8

【解析】

【分析】求得直線。的解析式，根據(jù)平移規(guī)律，設出平移后的解析式，利用解析式聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為

一元二次方程的根的判別式問題，不等式的解集，求解即可

1,1,9

【詳解】：函數(shù)y=—5/+%+4=—'(x—1)2+萬與y軸交于點c,頂點為

9

...點C的坐標為(0,4),點。的坐標為(1,—),

2

設直線CD的解析式為y=kx+b,

必=4

[9，

k+b=—

L2

%=4

L1,

[K=—2

,直線C。解析式為y=；x+4,

當y=0時，gx+4=0,

解得4-8,

?,?點E(-8,0),

當x=4時，y=/x4+4=6,

???點廠(4,6),

1

設最多上移〃個單位，此時解析式為y=—5/9+%+4+〃,

19

???當x=-8時，y=——x(—8)—8+4+〃=—36+M,

..?拋物線與直線有公共點，

—36+〃WO,

.".n<36,

???拋物線最多上移36個單位，

f1o.

y=——.V+x+4-m

設向下最多可以平移加個單位，根據(jù)題意，得,]2

y=—x+4

,1〃1

??—x2+x+4—m=—x+4,

22

整理，得爐-x+2m=0,

當△=()時，有一個公共點，

(-1)2_8根=0,

解得m=—；

8

故答案為：36；—

8

【點睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點，二次函數(shù)的平移，不等式的解法，根的判別式，熟練掌握

二次函數(shù)的平移規(guī)律，活用根的判別式是解題的關鍵.

三、解答題(共80分)

17.計算：(1)3ton230°+y/jtan60°—2sin245°；

(2)(2019—%)°—4cos30°++|1一班l(xiāng).

【答案】⑴3；⑵4-73

【解析】

【分析】(1)根據(jù)特殊三角函數(shù)值可直接進行求解；

(2)根據(jù)特殊三角函數(shù)值及二次根式的運算可直接進行求解.

zL、2Z[—\2

【詳解】解：(1)原式=3x+y/3x^/3-2x=1+3—1=3；

（2）原式=1—4x券+4+百—1=4—6.

【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵.

18.如圖，在7X4方格紙中，點A,B,C都在格點上，用無刻度直尺作圖.

圖1圖2

（1）在圖1中的線段AC上找一個點E,使

3

（2）在圖2中作一個格點NCDE,使ACDE與AA8C相似.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）連接CF,過點G畫C尸的平行線，與AC交于點E即可;

（2）利用相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.

【小問1詳解】

解：如圖，點￡即為所求；

可知：AAEG^AACF,

.AEAG_1

"~AC~~AF~3；

【小問2詳解】

如圖，ACDE,/\CDE',△COE"即為所求作.

【點睛】本題考查作圖,相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問

題.

19.體育課上，王老師安排李明、王強、張三、田武四個同學練習傳球，每個同學拿到球后隨機傳給下一個

同學.

（1）若李明第一個拿到球，他將球傳給王強的概率為.

（2）若從李明開始傳球，則經(jīng)過兩次傳球后，球回到李明手上的概率為多少？

【答案】（1）-

3

（2）球回到李明手上的概率為工

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，結合概率公式計算即可；

（2）先畫出樹狀圖，共有9種等可能結果，其中球回到李明手上的等可能結果有3種，再根據(jù)概率公式計

算即可.

【小問1詳解】

解：???李明第一個拿到球，他將球傳給王強、張三、田武三人中的任意一人，有3種等可能結果，其中他

將球傳給王強只有1種可能，

，他將球傳給王強的概率為工；

3

故答案為：-

3

小問2詳解】

解：樹狀圖如圖：

李明

第二次李明張三田武李明王強田武李明王強張三

共有9種等可能結果，其中球回到李明手上的等可能結果有3種，

31

球回到李明手上的概率為：一=—.

93

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解本題的關鍵在正確畫出樹狀圖.概率公式：概率等于所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴,△3CD為按壓柄，CE為伸縮連桿，班和所為導管，其示意圖

如圖2,ZDBE=NBEF=108°,=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，3D轉(zhuǎn)動到BD',

此時6?！ㄊ疐（如圖3）.

BAB

（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin72°?0.95,cos72?0.31,tan72°?3.08）

（1）求點。轉(zhuǎn)動到點DC的路徑長；

（2）求點。到直線所的距離（結果精確到0.1cm）.

【答案】（1）點。轉(zhuǎn)動到點。C的路徑長g〃cm

（2）點D到直線EF的距離約為7.3cm

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ND'5E=180°—N5EF=72°,根據(jù)NDBE=108°求出

IDBD^36?,根據(jù)弧長公式求出結果即可；

（2）過點。作DGLBD'于點G,過點E作石汗，皮）'于點H,根據(jù)三角函數(shù)值求出

r>G=BDsin36°?3.54,即=5石7皿72。。3.80,求出。G+EH“7.3,即可求出結果.

【小問1詳解】

解：如圖，

BD,//EF,ZBEF=108°,

/.ZD'BE=180°-ZBEF=72°,

'：ZDBE=108°,

：.ZDBD'=ZDBE-ZDBE=108°-72°=36°,

又,：BD=6,

，點D轉(zhuǎn)動到點的路徑長=—X7rX=一乃(cm)

1805

【小問2詳解】

解：如圖，

過點。作。G，3。'于點G,過點E作石HL5D'于點"

在RtZkDGC中，sinZDBD'=——，

BD

ADG=BDsin36°?3.54,

EH

在中，sinZEBH=——，

BE

：.EH=BE-sin72°3.80,

DG+EH=3.54+3.80=7.34a7.3.

又?:BU//EF，

點D到直線EF的距離約為7.3cm.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，弧長公式，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用三角函數(shù)解直角

三角形.

21.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊A3上的一動點（點￡不與點A,8重合），連接OE,過點C作

CFLDE,垂足為F.

（1）求證：LADES&FCD；

（2）若AD=6,tan/DCF=』，求AE的長.

3

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可得出NA=NADC=90。，由CF，。石可得出NCED=90°=ND,利用

等角的余角相等可得出ZAED=ZFDC,進而可證出ADEFCD；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)可得出NADE=NECD,進而可得出tan/ADE=tanZFCD=」，再在

3

Rt^ADE中，通過解直角三角形即可求出AE的長.

【小問1詳解】

證明：：四邊形A3CD為矩形，

：.ZA=ZADC=90°.

,：CFLDE,

：.ZCFD=90°=ZA.

ZAED+ZADE=90°,ZADE+ZFDC=ZADC=90°,

：.ZAED=/FDC.

...ADE^FCD.

【小問2詳解】

解：,:ADEs工FCD,

:.ZADE=NFCD,

tanZADE=tanNFCD=—.

3

在中，ZA=90°,AD=6,

AE=AD-tan/LADE=6x—=2,

3

即AE的長為2.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

22.某水果店銷售一種新鮮水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，為了擴大銷售減少庫存，水果

店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱水果每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱.設每箱

水果降價x元.

(1)當％=10時，求銷售該水果的總利潤；

(2)設每天銷售該水果的總利潤為w元.

①求w與x之間的函數(shù)解析式：

②試判斷卬能否達到8200元，如果能達到，求出此時尤的值；如果不能達到，求出w的最大值.

【答案】(1)8000元

(2)①w=-4%2+120X+7200②不能達到，最大值是8100元

【解析】

【分析】（1）利用每箱利潤=60-每箱降低的價格及平均每天的銷售量=120+20xf，即

5

可求出結論；

（2）①設每箱應降價x元，則每箱利潤為（60-%）元，平均每天可售出（4x+120）箱，利用平均每天銷售

該種水果獲得的總利潤=每箱的利潤X平均每天的銷售量，即可得出關于x的函數(shù)解析式，②利用二次函

數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，可知：當每箱水果降價10元時，每箱利潤為60-10=50（元），

平均每天可售出120+20義］=160（箱）

總利潤為：50x160=8000（元）.

【小問2詳解】

①設每箱應降價x元，貝U每箱利潤為（60-%）元，平均每天可售出120+20x1=（4x+120）箱，依題意

得：w與x之間的函數(shù)解析式為

w=（60-x）|120+-x20|=-4x2+120%+7200；

②w不能達到8200元；

川=心+120x+7200=-4（%-IS）?+8100.

V-4<0,

...當x=15時，w取到最大值，卬最大值=8100<8200,

事能達到8200元,w的最大值是8100元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用的應用，找準等量關系，正確列出二次函數(shù)關系式是解題的關

鍵.

23.定義：若兩個不全等三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組相等的邊所對的角也相等，我們就稱這

兩個三角形為偏等三角形.

（1）如圖1,四邊形A3CD內(nèi)接于CO,AD>AB，點C是弧5D的中點，連接AC,試說明ZkACfi

與，ACD是偏等三角形.

（2）如圖2,與是偏等三角形，AD=BC,ZBAC^ZABD^30°,BD=8,

AC=12,求AB的長.

（3）如圖3,_ABC內(nèi)接于O。，AC=8,ZA=30°,ZC=45°,若點D在上，且八位）。與

_ABC是偏等三角形，AD>CD,求A￡）的值.

【答案】（1）見解析（2）48=迎叵

3

（3）AD的值為8或120-4指

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同弧或等弧所對圓周角相等可得出N8AC=NZMC,再由公共邊AC即可證明

△AC5與,.ACD是偏等三角形；

（2）作。石工A3于E,CblAB于凡根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得出￡）后和CV的

長，設所=龍，再根據(jù)AD=BC和勾股定理列出等式求解即可；

（3）分類討論：①當BC=GD時和②當A5=CD時，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)結合勾股定理即可解答.

【小問1詳解】

:點C是弧2。的中點，

：.BC=CD,ABAC=ADAC,

又：AC=AC,

???△ACS與ACD是偏等三角形；

【小問2詳解】

作。ESAB于E,CFJ.AB于F,

VZBAC=ZABD=30°,BD=8,AC=12,

：.DE=4,CF=6,

22

AF=712-6=6A/3>BE=M_42=46，

?.?設EF=x,

?'?AE=66—x，BF=4g—x，

,;AD=BC,

42+(66-x)2=62+(4A/3-xf,

?.?X=-1--0--6--,

3

AB=AE+EF+BF=；

3

【小問3詳解】

①當5。=口>時，如圖，

VBC=CD,ZG4B=30°,

ZZMC=30°,

???ZABC=1800-ZCAB-ZACB=105°,

：.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°,

/.ZACD=180°-ADAC-ZADC=180°-30°-75°=75°,

ZADC=ZACD，ZACD>ZDAC,

A￡?CD符合題意，

AD=AC=8；

②當AB=CD時，

如圖，過點。作OE1AC于點E,

J

E

AB

'：AB=CD,ZACB=45°,