新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第7講主元法巧解雙變量問(wèn)題學(xué)生版

第7講主元法巧解雙變量問(wèn)題

一.選擇題（共5小題）

1.（2021?浙江模擬）已知任意αe[-l,2],若存在實(shí)數(shù)b使不等式|/-以|“對(duì)任意的

x∈[0,2]恒成立，則（）

?.6的最小值為4B.6的最小值為6

C.6的最小值為8D.b的最小值為10

2.（2021秋?杭州期中）設(shè)q,d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為％,公差為d的等差數(shù)列｛”"｝的前”項(xiàng)的

和為S“，滿足SQe=-15,則q的取值范圍是（）

A.（—co,—2>∕2]∪[2√2,+∞）B.[2??∕2,÷∞）

C.y,-2√lO][J[2√iθ,-K?）D.[2√10,+∞）

3.（2021春?金華期末）若存在正實(shí)數(shù)6,使得。b（α+b）=b-",則（）

?.實(shí)數(shù)α的最大值為√Σ+1B.實(shí)數(shù)α的最小值為√Σ+1

C.實(shí)數(shù)”的最大值為√Σ-1D.實(shí)數(shù)。的最小值為√Σ-1

4.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)/（x）=χ2+αχ+b（α,beR）在區(qū)間[2,3]上有零點(diǎn),

則02+αb的取值范圍是（）

5.（2021?浦江縣模擬）已知實(shí)數(shù)α,b,C滿足a?+/+。？=],則M+c的最小值為（

）

A.-2B.--C.-1D.--

22

二.填空題（共5小題）

6.（2021秋?西陵區(qū)校級(jí)月考）設(shè)q,d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為q,公差為d的等差數(shù)列｛%｝的前

〃項(xiàng)和為S,,,滿足S3S4+i5=O,則d的取值范圍為.

7.（2021春?金東區(qū)校級(jí)期中）若正數(shù)α,b,C滿足/+〃+/-帥-A=],則C的最大

值是一.

8.（2021?杭州二模）若X,yeR,τ^,M=x2-2xy+3y2-x+y,則Λ/的最小值為.

3

9.（2021春?臺(tái)州期末）若x∈[-l,1],關(guān)于X的不等式Λ-LaX2+2αr-/恒成立，則實(shí)

數(shù)”的取值范圍是

10.（2021秋?上海月考）設(shè)函數(shù)/（x）=∕"+χ,XwR,若當(dāng)je[o,g時(shí)，

/（wsin6*）+∕（l-∕n）>0恒成立，則機(jī)的取值范圍是.

1

三.解答題(共22小題)

11.(2021秋?包河區(qū)校級(jí)期中)(1)若不等式Y(jié)-2x+5….2-3°對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒成立，求

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)已知αe[-l,1]時(shí)，不等式x)+(α-4)x+4-2α>0恒成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

12.(2021?新課標(biāo)I)已知函數(shù)/(x)=αe'-加X(jué)-I.

(1)設(shè)x=2是“X)的極值點(diǎn)，求α,并求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)“…！時(shí)，/(x)...O.

e

13.(2017春?福州期末)已知函數(shù)/(x)=∕nx+αχ2+Q4+l)x,(aeR)

(1)當(dāng)。為何值時(shí)，曲線y=∕(x)在x=l處的切線與y軸垂直；

(2)討論/(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a<0時(shí)，試證明/(x),---2.

4a

14.(2021?巴中模擬)已知函數(shù)f(x)=eA(SinX-ax?+2α-c),其中.∈R,e=2.71828…為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)α=0時(shí).，討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng);,，以1時(shí)，求證：對(duì)任意的x∈[0,+oo),f(x)<0.

15.(2021秋?衢州期末)己知函數(shù)/(X)=/+HE(AER),與㈤為/⑴的導(dǎo)函數(shù).

(1)當(dāng)4=2時(shí)，求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程；

Q

(2)當(dāng)％=6時(shí),求函數(shù)g(x)=/(%)-廣。)+—-1的單調(diào)區(qū)間和極值；

X

(3)當(dāng)k...-3時(shí)，求證：對(duì)任意的XI,X2∈[1>+∞),且xl>x2,有

/'&)+/'(%)二/(司)一/。2).

2x1-X2

16.(2021?重慶模擬)已知函數(shù)/(x)=Q∕∕IX-X+α,g(x)=Ax-x>x-b,其中α,b,A∈/?.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意α∈[l,e],任意x∈[l,e],不等式/(x)..?g(x)恒成立時(shí)最大的人記為c,

當(dāng)bw[l,句時(shí)?，6+c的取值范圍.

17.(2021?浙江模擬)已知函數(shù)/(x)=X—4,2R—3,函數(shù)g(x)=%*,asR,ksR.

(I)求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間.

(H)若L?α,2,7(X)-Lg(R)對(duì)x∈g,+8)恒成立，求人的取值范圍.(e=2.71828…為

2

自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

18.(2016秋?阜寧縣期中)已知二次函數(shù)/(x)=QX2+x(α∈R,αwθ).

(1)當(dāng)α>0時(shí)，用作差法證明：/(土蘆?)<；[/(%)+/(Z)];

(2)己知當(dāng)xe[0,1]時(shí)，I/(x)∣,.1恒成立，試求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

222

19.(2021?漳州一模)已知函數(shù)f(x)=X~2ax-2alnx,g(x)=lnx+2a,其中x>0,Q∈R.

(I)若x=l是函數(shù)/(χ)的極值點(diǎn)，求。的值；

(II)若/(X)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，求Q的取值范圍；

(III)記X)=/(χ)+g(χ)，求證：F(x)..?.

20.(2021?嘉興模擬)定義兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)加。)，〃(x)的定義域分別為力，B,若

對(duì)任意的X∣∈Z，總存在工2∈8，使得〃心])="(%)，我們就稱(chēng)函數(shù)m(χ)為〃(χ)的“子函

數(shù)”.已知函數(shù)/(X)=G-鴻'g(x)=xf+加.

(I)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(11)若/(X)為g(x)的一個(gè)“子函數(shù)",求二+從的最小值.

21.(2021?浙江)已知實(shí)數(shù)α≠0,設(shè)函數(shù)/(x)=+√ΠC,x>0.

(I)當(dāng)a=一士時(shí),求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

4

(H)對(duì)任意X€[5，+00)均有了⑸,當(dāng)，求α的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

22.(2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中)已知實(shí)數(shù)αxθ,設(shè)函數(shù)/(x)=；H〃x+JTTT.

(1)當(dāng)α=T時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)任意xe[},+8)均有/(χ?,廖，求。的取值范圍.注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù).

23.(2021?商丘二模)已知函數(shù)/(乃=(2》+1)加(知+1)-。(2》+1)2-必1>0).

(1)如圖，設(shè)直線X=-；,y=-x將坐標(biāo)平面分成I,II,IILIV四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，

若函數(shù)y=/(x)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的”的取

值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：Vxi,工2≡(°,+8)且X∣≠%2，有/區(qū))+/(工2)<2/(*；*)?

3

?

24.(2021?荔灣區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=(χ3-wχ2+mχwje幻的導(dǎo)函數(shù)為/,(X).

(1)若函數(shù)g(x)=∕(x)-∕'(x)存在極值，求加的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)∕z(x)=r(e*)+∕"nx)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意若關(guān)于X的

不等式〃(刈…病+公在(0,+oo)上恒成立，求正整數(shù)左的取值集合.

25.(2016春?哈密市校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)=x∕".

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

11

(2)當(dāng)6>0時(shí)，求證：后..(3〃(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

e

(3)若4>0,6〉0求證：f(x)+(a+h)ln2..f(a+?)-/(b).

26.(2021秋?廣東月考)已知函數(shù)/(x)=αj+(加x-x)(其中α∈R且α為常數(shù)，e為自然

X

對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…).

(I)若函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(H)當(dāng)α=0時(shí),若/(x?,Ax+加(其中加>0)恒成立，求(％+1)加的最小值〃(相)的最大值.

27.(2015?微山縣校級(jí)二模)設(shè)函數(shù)/(x)=x∕"x.

(I)求/(x)的極值;

(H)設(shè)g(x)=∕(κ+l),若對(duì)任意的不...0,都有g(shù)(x)..TWX成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(III)若0<α<6,證明：0</(a)+/(6)-2/<(b-a)ln2.

28.(2021?泉州二模)已知函數(shù)/(x)=e'-X,g(x)=(x÷k)ln(x+?)-x.

,

(1)若左=1,f?t)=g(t)f求實(shí)數(shù)，的值.

(2)若〃，?∈Λ+,f(a)+g(b)../(O)+g(O)+o?,求正實(shí)數(shù)人的取值范圍.

29.(2021?江蘇)設(shè)函數(shù)/(x)=(x-α)(x-b)(x-c),a,b,ceR,∕<x)為/(x)的導(dǎo)函

數(shù).

(1)若〃=Z)=c,f(4)=8,求Q的值；

4

(2)若α=6,b=c,且/(x)和((x)的零點(diǎn)均在集合｛-3,1,3｝中，求/(x)的極小值；

4

(3)若α=0,0<h.