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實(shí)驗(yàn)五最優(yōu)化與存儲(chǔ)模型試驗(yàn)5.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求學(xué)會(huì)用最優(yōu)化方法和存儲(chǔ)論的方法建模學(xué)會(huì)用LINGO軟件求解非線(xiàn)性規(guī)劃〔最優(yōu)化〕和存儲(chǔ)論的問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析討論5.2根本實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1.跟車(chē)平安距離確實(shí)定提示:可用“總的停車(chē)距離=反響距離+剎車(chē)距離”進(jìn)行建模,其中反響距離與駕駛?cè)藛T的反響時(shí)間和速度有關(guān),而剎車(chē)距離與行駛車(chē)輛的重量和制動(dòng)的加速度關(guān)系有關(guān)。解:根據(jù)題目可以列出平安跟車(chē)距離為:y總=vt+x其中:S總為總的停車(chē)距離,v為車(chē)速,t為人的反響時(shí)間,x為制動(dòng)距離常數(shù)。S總,v在表中已經(jīng)列出來(lái),歸納為求解無(wú)約束問(wèn)題,選擇最小二乘原理求解,如課件中例子所示。LINGO程序,帶入表中數(shù)據(jù)求解:model:sets:quantity/1..50/:v,y;endsetsmin=@sum(quantity:(v*t+x-y)^2);data:y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;v=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;enddata@free(t);@free(x);EndLINGO處理結(jié)果:〔v27—v50省略〕結(jié)論:跟車(chē)距離至少保持17.579米,有3.9324s制動(dòng)時(shí)間。制動(dòng)平安距離公式:實(shí)驗(yàn)2.最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)圓柱形金屬罐,其容積為340ml,且罐的高度不能超過(guò)直徑的2倍。底面的造價(jià)與側(cè)面的造價(jià)相同,頂面的造價(jià)是側(cè)面造價(jià)的4倍,試給出金屬管最優(yōu)造價(jià)的尺寸。解:根據(jù)建立方程組minz=5πD2/4+πDhπD2h=3402D≥hLINGO程序:model:pi=min=(5*pi*(D^2))/4+pi*D*h;pi*(D^2)*h/4=340;2*D>=h;@free(D);@free(h);LINGO結(jié)果:結(jié)論:金屬罐最優(yōu)造價(jià)的尺寸為高h(yuǎn)=12.00834cm;直徑為6.00417cm。實(shí)驗(yàn)3.選址問(wèn)題某海島上有12個(gè)主要的居民點(diǎn),每個(gè)居民點(diǎn)的位置〔用平面坐標(biāo)x,y表示,距離單位:km〕和居民的人數(shù)〔R〕如表5.2所示。現(xiàn)在準(zhǔn)備在島上建一個(gè)效勞中心為居民提供各種效勞,那么效勞中心應(yīng)該建在何處?解:假設(shè)效勞中心建在〔x1,y1〕處,那么第z個(gè)居民點(diǎn)離效勞點(diǎn)的距離為:lz=Rz那么所有居民點(diǎn)離效勞中心的距離為:lz=該題屬于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。LINGO程序:model:sets:s/1..12/:x,y,r;endsetsdata:x=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;r=6001000800140012007006008001000120010001100;enddatamin=@sum(s:r*@sqrt((x-xz)^2+(y-yz)^2));LINGO結(jié)果:結(jié)論:效勞中心建在〔3.601028,6.514223〕處。實(shí)驗(yàn)4.電流分配問(wèn)題在電網(wǎng)中,I安培的電流通過(guò)電阻R歐姆的電阻時(shí)產(chǎn)生的功率損耗是I2R瓦。在圖5.1中,必須將710安培的電流從節(jié)點(diǎn)1輸送到節(jié)點(diǎn)4。流過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流必須滿(mǎn)足電流守恒定律。例如,對(duì)于節(jié)點(diǎn)1的電流來(lái)說(shuō),700=流過(guò)1歐姆電阻的電流+流過(guò)4歐姆電阻的電流。很明顯,通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的總功率損耗到達(dá)最小,利用這一性質(zhì)確定通過(guò)每個(gè)電阻的電流。解:根據(jù)電流守恒定律,不難推出各電路的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Lingo程序:model:sets:s/1..5/:x,R;endsetsmin=R1*((X1)^2)+R2*((X2)^2)+R3*((X3)^2)+R4*((X4)^2)+R5*((X5)^2);data:R1=1;R2=4;R3=12;R4=3;R5=6;enddatax1+x2=710;x1+x2-x3-x4=0;x1-x3-x5=0;x2+x5-x4=0;x1*R1-x2*R2+x5*R5=0;x1*R3-x2*R4-x5*(R3+R4+R5)=0;lingo結(jié)果:結(jié)論:電阻1通過(guò)的電流為371.3846安培,電阻2通過(guò)的電流為338.6154安培,電阻3通過(guò)的電流為207.5385安培,電阻4通過(guò)的電流為502.4615安培,電阻5通過(guò)的電流為163.8462安培,最小總功率為2031911瓦。實(shí)驗(yàn)5.庫(kù)存問(wèn)題1解:根據(jù)條件:D=100;cp=0.02;cd=100.LINGO程序:model:D=100;cp=0.02;cd=100;Q=(2*cd*D/cp)^0.5;T=Q/D;n=1/T;TC=0.5*cp*Q+cd*D/Q;LINGO結(jié)果:結(jié)論:最正確訂購(gòu)批量為1000件,單位時(shí)間費(fèi)用為20元,訂購(gòu)周期為10天。解:根據(jù)D=100,cp=0.02,cd=100,cs=0.08.LINGO程序:model:cd=100;D=100;cp=0.02;cs=0.08;Q=(2*(cp+cs)*cd*d/(cp*cs))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cs*cd*d/(cp+cs))^0.5;LINGO運(yùn)行結(jié)果:結(jié)論:最正確的訂購(gòu)批量為1118件,訂購(gòu)周期為11天,單位時(shí)間總費(fèi)用為18元。根據(jù):D=100,cp=0.02,cd=100;p=200.根據(jù)公示可得LINGO程序:model:

cd=100;d=100;cp=0.02;p=200;Q=(2*cd*d*p/(cp*(p-d)))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cd*d*(p-d)/p)^0.5;LINGO處理結(jié)果:結(jié)論:最正確訂購(gòu)批量為1414件,訂購(gòu)周期為14天,單位總費(fèi)用為14元。實(shí)驗(yàn)6.庫(kù)存問(wèn)題Ⅱ某類(lèi)貨物的日消耗量是30件,每天每件庫(kù)存的費(fèi)用為0.05元,訂貨費(fèi)用100元。假設(shè)不允許缺貨,而且一次購(gòu)置量不超過(guò)600件時(shí),采購(gòu)單價(jià)為10元,否那么為8元。訂貨提前時(shí)間為21天,請(qǐng)求出最優(yōu)庫(kù)存策略。解:根據(jù)需求率D=30件/天,訂貨量Q=600件,訂貨費(fèi)cd=100元,缺貨cs=0,存儲(chǔ)費(fèi)cp=0.05元使用經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型:Lingo程序:model:D=30;Q<=600;cp=0.05;cd=100;cs=0;C=@if(Q#lt#600,10,8);Min=1/2*cp*Q+cd*D/Q+C*D;EndLingo處理結(jié)果:結(jié)論:提前21天訂貨,每天30訂件。當(dāng)21天后,每當(dāng)儲(chǔ)存量下降到630件時(shí),訂貨600件,其最優(yōu)庫(kù)存為260元/天。實(shí)驗(yàn)7.航空機(jī)票超訂問(wèn)題解:建立航空公司的損失函數(shù):L其期望值為E其中F〔x〕為隨機(jī)變量x的分布函數(shù)。兩端求導(dǎo)得到0S是函數(shù)EL設(shè)x為未登機(jī)的人數(shù)。當(dāng)x≤S時(shí),有S-x個(gè)人購(gòu)票不能登機(jī),航空公司會(huì)賠償。假設(shè)x>S,那么座位是不需要退換票,航空公司直接賺錢(qián)。其公司盈利的期望表達(dá)式為:Ei=超訂票數(shù)-盈利的期望值+p{乘機(jī)}xp{有座位}x每個(gè)位子盈利-p{乘機(jī)}xp{無(wú)座位}x每個(gè)位子賠償LINGO程序:model:sets:probability/1..9/:p;extra/1..8/:S;endsetsdata:p=0.180.250.250.160.060.040.030.020.01;enddataN=150;k=1500;h=1500*0.8+1500*1.05

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