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第頁全等三角形證明題精選一.解答題(共30小題)1.四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AC及BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.2.如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求證:AC∥DE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.3.如圖,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD=AE.求證:BE=CD.4.如圖,點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證:△AOD≌△BOC;(2)求證:AD∥BC.5.如圖:點(diǎn)C是AE的中點(diǎn),∠A=∠ECD,AB=CD,求證:∠B=∠D.6.如圖,已知△ABC和△DAE,D是AC上一點(diǎn),AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求證:AE=BC.7.如圖,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,EF=BF.求證:AF=DF.8.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AB∥DE.9.如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB求證:AE=CE.10.如圖,點(diǎn)A,C,D,B四點(diǎn)共線,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求證:DE=CF.11.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.12.已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求證:BD=CE;(2)求證:∠M=∠N.13.如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E,D,BE=CD.求證:AB=AC.14.如圖,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求證:∠B=∠E.15.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求證:AB=AC;(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的長.16.如圖,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∠D=28°,求∠GBF的度數(shù).17.如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC及BD交于O,AC=BD.求證:△ABC≌△BAD.18.已知:如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.19.已知:點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線,∠M=∠N,AM=CN.請你添加一個(gè)條件,使△ABM≌△CDN,并給出證明.(1)你添加的條件是:;(2)證明:.20.如圖,AB=AC,AD=AE.求證:∠B=∠C.21.如圖,在△ABC中,AD是△ABC的中線,分別過點(diǎn)B,C作AD和其延長線的垂線BE,CF,垂足分別為點(diǎn)E,F.求證:BE=CF.22.一個(gè)平分角的儀器如圖所示,其中AB=AD,BC=DC.求證:∠BAC=∠DAC.23.在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B,F,C,E在同始終線上),并寫出四個(gè)條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并賜予證明.題設(shè):;結(jié)論:.(均填寫序號)證明:24.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1.求證:AC=DF.(要求:寫出證明過程中的重要依據(jù))25.如圖,已知AB=DC,AC=DB.求證:∠1=∠2.26.如圖,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),BE及CD相交于O點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.(1)請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè),余下的兩個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:命題的條件是和,命題的結(jié)論是和(均填序號);(2)證明你寫出的命題.27.如圖,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對賜予證明.28.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn).求證:AE=DE.29.如圖,給出下列論斷:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.請你將其中的兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題,并加以證明.30.已知:如圖,∠ACB=90°,AC=BC,CD是經(jīng)過點(diǎn)C的一條直線,過點(diǎn)A,B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足為E,F,求證:CE=BF.全等三角形證明題精選參考答案及試題解析一.解答題(共30小題)1.(2016?連云港)四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AC及BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.【分析】(1)依據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,依據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)如圖,連接AC交BD于O,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明:(1)∵BE=DF,∴BE﹣EF=DF﹣EF,即BF=DE,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,在Rt△ADE及Rt△CBF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CBF;(2)如圖,連接AC交BD于O,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),嫻熟駕馭全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.(2016?曲靖)如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求證:AC∥DE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.【分析】(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進(jìn)而可得AC∥DE;(2)依據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長,然后可得答案.【解答】(1)證明:在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)解:∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB==4,∴CB=4+5=9.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.3.(2016?孝感)如圖,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD=AE.求證:BE=CD.【分析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可,由條件可以求得△AEC和△ADB全等,從而可以證得結(jié)論.【解答】證明;∵BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB=AC,又∵AD=AE,∴BE=CD.【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題須要的條件.4.(2016?湘西州)如圖,點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證:△AOD≌△BOC;(2)求證:AD∥BC.【分析】(1)由點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)可得出AO=BO,CO=DO,結(jié)合對頂角相等,即可利用全等三角形的判定定理(SAS)證出△AOD≌△BOC;(2)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠B,依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”即可證出結(jié)論.【解答】證明:(1)∵點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn),∴AO=BO,CO=DO.在△AOD和△BOC中,有,∴△AOD≌△BOC(SAS).(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以和平行線的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)利用SAS證出△AOD≌△BOC;(2)找出∠A=∠B.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),依據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角,再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可.5.(2016?云南)如圖:點(diǎn)C是AE的中點(diǎn),∠A=∠ECD,AB=CD,求證:∠B=∠D.【分析】依據(jù)全等三角形的判定方法SAS,即可證明△ABC≌△CDE,依據(jù)全等三角形的性質(zhì):得出結(jié)論.【解答】證明:∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn),∴AC=CE,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE,∴∠B=∠D.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形還有HL.6.(2016?寧德)如圖,已知△ABC和△DAE,D是AC上一點(diǎn),AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求證:AE=BC.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ADE=∠BAC,借助全等三角形的判定定理ASA證出△ADE≌△BAC,由此即可得出AE=BC.【解答】證明:∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAC.在△ADE和△BAC中,,∴△ADE≌△BAC(ASA),∴AE=BC.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì),嫻熟駕馭全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7.(2016?十堰)如圖,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,EF=BF.求證:AF=DF.【分析】欲證明AF=DF只要證明△ABF≌△DEF即可解決問題.【解答】證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠FED,在△ABF和△DEF中,∴△ABF≌△DEF,∴AF=DF.【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭全等三角形的推斷和性質(zhì),嫻熟駕馭平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.8.(2016?武漢)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AB∥DE.【分析】證明它們所在的三角形全等即可.依據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF.運(yùn)用SSS證明△ABC及△DEF全等.【解答】證明:∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC及△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠DEF,∴AB∥DE.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定.全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)角相等.9.(2016?昆明)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB求證:AE=CE.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,再依據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE,即可得出答案.【解答】證明:∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AE=CE.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),駕馭全等三角形的判定定理SSS,SAS,ASA,AAS,HL是解題的關(guān)鍵.10.(2016?衡陽)如圖,點(diǎn)A,C,D,B四點(diǎn)共線,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求證:DE=CF.【分析】求出AD=BC,依據(jù)ASA推出△AED≌△BFC,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】證明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC,在△AED和△BFC中,∴△AED≌△BFC(ASA),∴DE=CF.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能求出△AED≌△BFC是解此題的關(guān)鍵,留意:全等三角形的對應(yīng)邊相等.11.(2016?重慶)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.【分析】依據(jù)CE∥DF,可得∠ACE=∠D,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.【解答】證明:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,在△ACE和△FDB中,∴△ACE≌△FDB(SAS),∴AE=FB.【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì);嫻熟駕馭平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.12.(2016?南充)已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求證:BD=CE;(2)求證:∠M=∠N.【分析】(1)由SAS證明△ABD≌△ACE,得出對應(yīng)邊相等即可(2)證出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,由AAS證明△ACM≌△ABN,得出對應(yīng)角相等即可.【解答】(1)證明:在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.13.(2016?恩施州)如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E,D,BE=CD.求證:AB=AC.【分析】通過全等三角形(Rt△CBE≌Rt△BCD)的對應(yīng)角相等得到∠ECB=∠DBC,則AB=AC.【解答】證明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠CEB=∠BDC=90°.∵在Rt△CBE及Rt△BCD中,,∴Rt△CBE≌Rt△BCD(HL),∴∠ECB=∠DBC,∴AB=AC.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì),等腰三角形的判定.在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要留意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)協(xié)助線構(gòu)造三角形.14.(2016?重慶)如圖,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求證:∠B=∠E.【分析】依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ECD,再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等,然后依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可.【解答】證明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì),平行線的性質(zhì),嫻熟駕馭三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵.15.(2016?湖北襄陽)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求證:AB=AC;(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的長.【分析】(1)先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明.(2)先證明AD⊥BC,再在RT△ADC中,利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a,AC=2a,依據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題.【解答】(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,在RT△DEB和RT△DFC中,∴△DEB≌△DFC,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2,∠DAC=30°,∴AC=2CD,設(shè)CD=a,則AC=2a,∵AC2=AD2+CD2,∴4a2=a2+(2)2,∵a>0,∴a=2,∴AC=2a=4.【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形30°性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確找尋全等三角形,記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,屬于中考??碱}型.16.(2016?吉安校級一模)如圖,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∠D=28°,求∠GBF的度數(shù).【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF,證明∴△DGC≌△AGF,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到∠CBG=∠FBG,依據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】解:∵Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∴BC=BF,BD=BA,∴CD=AF,在△DGC和△AGF中,∴△DGC≌△AGF,∴GC=GF,又∠ACB=∠DFB=90°,∴∠CBG=∠FBG,∴∠GBF=(90°﹣28°)÷2=31°.【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定,駕馭全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.17.(2016?武漢校級四模)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC及BD交于O,AC=BD.求證:△ABC≌△BAD.【分析】由垂直的定義可得到∠C=∠D,結(jié)合條件和公共邊,可證得結(jié)論.【解答】證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90,在Rt△ACB和Rt△BDA中,∴△ACB≌△BDA(HL).【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定,駕馭全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即SSS,SAS,ASA,AAS和HL.18.(2016?濟(jì)寧二模)已知:如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.【分析】求出BC=FE,∠ACB=∠DFE,依據(jù)SAS推出全等即可.【解答】證明:∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,∴BC=FE,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,留意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.19.(2016?詔安縣校級模擬)已知:點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線,∠M=∠N,AM=CN.請你添加一個(gè)條件,使△ABM≌△CDN,并給出證明.(1)你添加的條件是:∠MAB=∠NCD;(2)證明:在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N,AM=CM,∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN(ASA)..【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:ASA,SSS,SAS,AAS,HL,所以可添加條件為∠MAB=∠NCD,或BM=DN或∠ABM=∠CDN.【解答】解:(1)你添加的條件是:①∠MAB=∠NCD;(2)證明:在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N,AM=CM,∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN(ASA),故答案為:∠MAB=∠NCD;在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N,AM=CM,∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN(ASA).【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:ASA,SSS,SAS,AAS,HL(在直角三角形中).判定兩個(gè)三角形全等,先依據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再依據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.20.(2016?屏東縣校級模擬)如圖,AB=AC,AD=AE.求證:∠B=∠C.【分析】要證∠B=∠C,可利用判定兩個(gè)三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”證△ABE≌△ACD,然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出.【解答】證明:在△ABE及△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C.【點(diǎn)評】本題主要考查了兩個(gè)三角形全等的其中一種判定方法,即“邊角邊”判定方法.視察出公共角∠A是解決本題的關(guān)鍵.21.(2016?沛縣校級一模)如圖,在△ABC中,AD是△ABC的中線,分別過點(diǎn)B,C作AD和其延長線的垂線BE,CF,垂足分別為點(diǎn)E,F.求證:BE=CF.【分析】易證△BED≌△CFD,依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.【解答】解:∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BED和△CFD中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵.22.(2016?福州)一個(gè)平分角的儀器如圖所示,其中AB=AD,BC=DC.求證:∠BAC=∠DAC.【分析】在△ABC和△ADC中,由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理(SSS)證得△ABC≌△ADC,再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】證明:在△ABC和△ADC中,有,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△ADC.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),依據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵.23.(2012?漳州)在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B,F,C,E在同始終線上),并寫出四個(gè)條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并賜予證明.題設(shè):可以為①②③;結(jié)論:④.(均填寫序號)證明:【分析】此題可以分成三種狀況:狀況一:題設(shè):①②③;結(jié)論:④,可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF;狀況二:題設(shè):①③④;結(jié)論:②,可以利用AAS證明△ABC≌△DEF;狀況三:題設(shè):②③④;結(jié)論:①,可以利用ASA證明△ABC≌△DEF,再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論.【解答】狀況一:題設(shè):①②③;結(jié)論:④.證明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2;狀況二:題設(shè):①③④;結(jié)論:②.證明:在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴BC=EF,∴BC﹣FC=EF﹣FC,即BF=EC;狀況三:題設(shè):②③④;結(jié)論:①.證明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),此題為開放性題目,須要同學(xué)們有較強(qiáng)的綜合實(shí)力,嫻熟應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答.24.(2009?大連)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1.求證:AC=DF.(要求:寫出證明過程中的重要依據(jù))【分析】因?yàn)锽E=CF,利用等量加等量和相等,可證出BC=EF,再證明△ABC≌△DEF,從而得出AC=DF.【解答】證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC(等量加等量和相等).即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠1,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴AC=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等).【點(diǎn)評】解決本題要嫻熟運(yùn)用三角形的判定和性質(zhì).判定兩個(gè)三角形全等,先依據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再依據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.25.(2006?平?jīng)觯┤鐖D,已知AB=DC,AC=DB.求證:∠1=∠2.【分析】探究思路:因?yàn)椤鰽BO及△DCO有一對對頂角,要證∠1=∠2,只要證明∠A=∠D,把問題轉(zhuǎn)化為證明△ABC≌△DCB,再圍繞全等找條件.【解答】證明:在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB.∴∠A=∠D.又∵∠AOB=∠DOC,∴∠1=∠2.【點(diǎn)評】本題是全等三角形的判定,性質(zhì)的綜合運(yùn)用,可以由探究題目的結(jié)論動(dòng)身,找全等三角形,再找尋判定全等的條件.26.(2006?佛山)如圖,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),BE及CD相交于O點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.(1)請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè),余下的兩個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:命題的條件是①和③,命題的結(jié)論是②和④(均填序號);(2)證明你寫出的命題.【分析】本題實(shí)際是考查全等三角形的判定,依據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的.已經(jīng)有了一個(gè)公共角∠A,只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論.可依據(jù)這個(gè)思路來進(jìn)行選擇和證明.【解答】解:(1)命題的條件是①和③,命題的結(jié)論是②和④.(2)已知:D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且AB=AC,∠ABE=∠ACD.求證:OB=OC,BE=CD.證明如下:∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∠BAC=∠CAB,∴△ABE≌△ACD.∴BE=CD.又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE,∴△BOC是等腰三角形.∴OB=OC.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定,要留意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的.27.(2005?安徽)如圖,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對賜予證明.【分析】本題是開放題,應(yīng)先確定選擇哪對三角形,再對應(yīng)三角形全等條件求解.做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思索,做到由易到難,不重不漏.【解答】解:此圖中有三對全等三角形.分別是:△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC.證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.又∵AB=DE,
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