七年級上數(shù)學第三章一元一次方程3.4.2實際應用與一元一次方程(工程問題)

一元一次方程的實際應用----工程問題列一元一次方程解應用題的步驟弄清題意和數(shù)量關系審設未知數(shù)，找等量關系設由等量關系列出方程列解方程解寫出答案（包括單位名稱）答檢驗答案是否符合題意驗1、一項工作，如果甲獨做a小時完成，則甲獨做1小時，完成全部工作量的2、整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在方案由一局部人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？【提示】：(1)這里可以把總工作量看作(2)人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為(5)這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為那么列方程為。你會解嗎？試一試(3)設先安排x人工作，x人4小時完成工作量為(4)再增加2人和前面的x人一起共做8小時，完成的工作量為工作量＝人均效率×人數(shù)×工作時間作業(yè)講評1、李阿姨購置了25000元某公司1年期的債券，1年后扣除20%的利息稅之后得到本息和26000元，那么，這種債券的年利率是多少？解：設這種債券的年利率是x，依題意，得：25000+25000x-25000x×20%=2600020000x=1000x=0.05即：x=5%答：這種債券的年利率是5%。作業(yè)講評解：設現(xiàn)在應買這種國庫券x元，依題意，得：〔1+2.89%×3〕x=200001.0867x=20000x≈18405答：現(xiàn)在應買這種國庫券18405元。2、王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3年期國庫券，如果想3年后本息和為2萬元，現(xiàn)在應買這種國庫券多少元？知識回顧工程問題中的等量關系：工作總量=工作效率×工作時間一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：新知學習例1一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨做需50天完成，工作效率；

乙獨做需45天完成，工作效率.相等關系：全部工作量=乙獨做工作量+甲、乙合作的工作量。

新知學習例1一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。新知學習例2某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學生一起工作一小時，再由初二學生單獨完成剩余局部，還需多少時間完成？新知學習例2某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一，初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余局部，還需多少時間完成？

解：設還需x小時可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時可以完成。①工作效率：單位時間完成的工作量②工作量=工作效率×工作時間④合效率=各效率之和③總工作量可看做“1”鞏固練習1、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工12天完成，乙隊單獨施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。鞏固練習2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天?！?〕如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？〔2〕又知甲隊單獨施工每天需付200元的施費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原那么，設計一個方案，并說明理由。鞏固練習解：〔1〕設需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12答：需要12天鋪好?！?〕假設單獨由甲隊施工，那么需30天完成，花費200×30=6000〔元〕；假設單獨由乙隊施工，那么需20天完成，花費280×20=5600〔元〕；假設由甲、乙隊共同施工，那么需12天完成，花費200×12+280×12=5760〔元〕。答：按照少花錢多辦事的原那么，應選擇由甲、乙兩隊合作共同完成。作業(yè)布置1、一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工