四川省成都市大邑縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

四川省成都市大邑縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．72．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．63．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1094．兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個(gè)瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．在代數(shù)式中，m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠010．計(jì)算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為_(kāi)____．12．化簡(jiǎn)：______．13．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．15．若xay與3x2yb是同類項(xiàng)，則ab的值為_(kāi)____．16．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E．若∠AOD＝45°，求證：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房都持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？22．（10分）已知關(guān)于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.23．（12分）在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C，機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C，貨車(chē)由B市駛向A市，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車(chē)到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．直接寫(xiě)出連接A、B兩市公路的路程以及貨車(chē)由B市到達(dá)A市所需時(shí)間．求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車(chē)相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程．24．計(jì)算:(-1)-1-++|1-3|

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.2、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．3、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)7、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：解得：m≤3且m≠0故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.12、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.13、40cm【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為60πcm，∴扇形的弧長(zhǎng)為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解．14、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解：=x()=x()2.故答案為x()2.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.15、2【解析】試題解析：∵xay與3x2yb是同類項(xiàng)，∴a=2，b=1，則ab=2.16、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD的長(zhǎng)為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長(zhǎng)，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長(zhǎng)，從而可求CD的長(zhǎng).【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關(guān)鍵，作EF⊥CD于F，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.18、（1）直線l與相切，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AF=.【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明即可；先求得BE的長(zhǎng)，然后證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)．【詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）tan∠AOD＝.【解析】

（1）作DF⊥AB于F，連接OC，則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出∠COE=90°，證明△DEF∽△CEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：作DF⊥AB于F，連接OC，如圖所示：則∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝DF，∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴，∴CE＝ED；（2）如圖所示：∵AE＝EO，∴OE=OA=OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴，設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD＝2a，EO＝a，設(shè)EF＝x，則DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠．【解析】

（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調(diào)10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優(yōu)惠．

答：第一種方案更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）m=1或m=-1【解析】