徐州一中學(xué)云龍實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

徐州一中學(xué)云龍實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．22．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)-32A．﹣23B．﹣23C．﹣64．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處5．若點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)6．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定8．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB＝1，點(diǎn)A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．12511．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α12．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD則陰影部分的面積為_(kāi)___（結(jié)果保留π）14．“五一勞動(dòng)節(jié)”，王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示．第五組被抽到的概率是___．15．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：__________．16．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B，且平分△ABC的面積，BC=3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_______．17．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_(kāi)_________．18．若點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．20．（6分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．）21．（6分）爸爸和小芳駕車(chē)去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4523．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．24．（10分）某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．25．（10分）某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)y1與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量取值范圍）；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．27．（12分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱(chēng)軸為l1，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點(diǎn)M（1，m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．2、C【解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意得故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.3、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．4、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿(mǎn)足要求．【詳解】滿(mǎn)足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．如圖所示，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類(lèi)題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．5、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當(dāng)x12時(shí)，y1>y2.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?<4,所以，a>b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).6、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．8、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.9、C【解析】分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．詳解：∵OB=1,AB⊥OB,點(diǎn)A在函數(shù)(x<0)的圖象上，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=2，∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵點(diǎn)A1在函數(shù)(x>0)的圖象上，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，∵C1O1⊥x軸，∴當(dāng)x=3時(shí),∴P故選C.點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo).10、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．11、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．12、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、π．【解析】

如圖，連接OE，利用切線的性質(zhì)得OD=3，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，∴陰影部分的面積，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式．14、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.16、1【解析】分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的值．詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵DE：AB=1：1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【解析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.18、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.【詳解】因?yàn)閗=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因?yàn)?<4,所以，m>n.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）150；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）用A類(lèi)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類(lèi)人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：（1）15÷10%=150，所以共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12，所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20、塔CD的高度為37.9米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC．試題解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．則有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度為（8+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度為37.9米．21、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘．【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（30，72）；∵二人返回山下的時(shí)間相差4min，44﹣4=40（min），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（40，192）．設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．當(dāng)y=12x﹣288＞120時(shí)，34＜x≤40；當(dāng)y=﹣48x+2112＞120時(shí)，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍．22、（1）AC與⊙O相切，證明參見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形．23、（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論．（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．24、（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是．25、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【解析】

（1）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法26、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1．【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可．【詳解】證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，重點(diǎn)在于邏輯思維能力的訓(xùn)練