第17講三角形與多邊形講義（7類知識點4類命題點AB分層）（原卷版）

第17講三角形與多邊形（原卷版）第一部分知識點知識點1三角形的三邊關(guān)系1．（2023?金華）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm知識點2三角形的重要線段2．（2023秋?崆峒區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若DC＝6，則AE的長度為（）A．3 B．6 C．9 D．123．（2023秋?長豐縣期末）下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A．B． C． D．4．（2023秋?東莞市期末）如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023?梁山縣二模）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BFB．∠ACE=12∠ACB C．AE＝BE D．CD知識點3三角形的中位線6．（2023秋?南安市期末）如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6知識點4三角形的內(nèi)角和定理7．（2023?遂寧）若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形是三角形．知識點5三角形的外角的性質(zhì)8．（2023秋?上城區(qū)期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，點C、B、E共線，∠FEB＝63°，則∠EDB的度數(shù)為（）A．12° B．15° C．18° D．22°9．（2023秋?孝義市期末）若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的每個內(nèi)角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°知識點6多邊形的內(nèi)角和與外角和10．（2024?宜昌模擬）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．611．（2023秋?昆明期末）若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（2023春?宿城區(qū)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．知識點7直角三角形的性質(zhì)13．（2023秋?睢陽區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝．14．（2023?蒙城期中）如圖，已知AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，∠A＝56°，則∠DCB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．56° D．60°第二部分命題點舉一反三命題點1三角形的三邊關(guān)系【典例1】（2023秋?北京期末）現(xiàn)有四根木條，長度分別為2cm，3cm，4cm，6cm．選用其中的三根木條首尾相接，組成一個三角形，一共有幾種不同的組法（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【舉一反三】1．（2023秋?防城區(qū)期末）一個三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．112．（2023秋?南昌期末）如果一個三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長最大值是（）A．12 B．14 C．16 D．18命題點2三角形中的重要線段【典例2】（2023秋?棗陽市期末）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的高線，角平分線和中線，（1）下列結(jié)論：①BF＝AF，②∠BAE＝∠CAE，③S△ABF=12S△ABC，④∠C與∠CAD互余，其中錯誤的是（2）若∠C＝62°，∠B＝30°，求∠DAE的度數(shù)．【舉一反三】1．（2023秋?崇左期中）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分線，BF是△ABC的中線．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度數(shù)；（2）若AB＝9，△BCF與△BAF的周長差為3，求BC的長．2．（2023春?松北區(qū)期末）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為．命題點3三角形的內(nèi)角和與外角【典例3】（2023秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于點O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點E．記∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1與∠BOC的度數(shù)．【舉一反三】1．（2023秋?羅山縣期末）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．2．（2023秋?桂平市期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠CBE的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．（2023秋?汝州市期末）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是．（把所有正確的結(jié)論的序號寫在橫線上）命題點4多邊形的內(nèi)角和與外角和【典例4】（2023?蘭州）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°【舉一反三】1．（2023?北京）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．（2023?重慶）若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為800°．3．（2023?長春）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為45度．4．（2023秋?蕪湖期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①若∠A+∠D＝200°，則∠P=10°=200°②若∠A+∠D＝220°，則∠P=20°=220°③若∠A+∠D＝240°，則∠P=30°=240°（1）根據(jù)上述規(guī)律，若∠A+∠D＝260°．則∠P＝．（2）猜想：∠P，∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明．第三部分自我反饋分層訓練A組1．（2023秋?天津期中）△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定2．（2023秋?越秀區(qū)期中）如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋?楚雄州期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，D是BC上一點，連接AD，若∠DAC＝60°，AC＝4，則BD的長為（）A．8 B．10 C．12 D．164．（2023秋?河東區(qū)月考）如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（）A．三角形的角平分線B．三角形的中線 C．三角形的高 D．以上都不對5．（2023秋?安慶期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．B． C． D．6．（2023秋?涵江區(qū)期中）一個三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．117．（2023秋?泰山區(qū)期末）在△ABC中，∠A＝∠B＝4∠C，則∠A等于°．8．（2023?碑林期末）如圖，在△ABC中，延長AB至D，延長BC至E．如果∠A＝54°，則∠1+∠2＝°．9．（2022秋?來賓期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分線交于點D，BD的延長線交AC于點E，則∠ADE＝．10．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，則△DEF的周長是．11．（2023秋?德惠市期末）一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個銳角．12．（2023秋?保定期中）若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是，13．（2023春?遼陽期末）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．（2023秋?北安市期中）在多邊形中各內(nèi)角度數(shù)如圖所示，則其中x的值為．15．（2023春?新邵縣期末）若正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°．則n的值是．B組1．（2023秋?防城區(qū)期中）在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一張搖晃的椅子，請用數(shù)學知識說明這樣做的依據(jù)是：．2．（2023春?鐵嶺期末）如圖，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，則AB的長度為．3．（2023秋?臨河區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周長為20，則△ABD的周長為．4．（2023秋?普洱期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=16cm2，則陰影部分的面積為5．（2023秋?碑林區(qū)期末）在平面直角坐標系中，A（6，a），B（1，3a+2），C（1，b），且3a﹣b＝10，則△ABC的面積為．6．（2023秋?西華縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm．若BD是AC邊上的高，則BD的長為cm．7．（2023秋?海陵區(qū)期末）如圖，點D是△ABC的重心，連接AD并延長交BC于點E，易得AD：DE＝2：1，過點D作DF∥AB，DG∥BC分別交BC、AC于點F、G，則△DEF與△ADG面積的比值為．8．（2023秋?江州區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足|a﹣1|+（b﹣6）2＝0，c為整數(shù)，則c＝．9．（2023春?美蘭區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為．10．（2022秋?林甸縣期末）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點A2022，則∠A2023＝°．11．（2023?桑植縣模擬）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠DBC＝°．12．（2023秋?青島期末）如圖，在△ABC中，點D是AC延長線上的一點，過點D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點G，若∠A＝40°，則∠G的度數(shù)為．13．（2023秋?微山縣期中）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2023個三角形，那么這個多邊形的邊數(shù)為．14．（2023春?秦安縣期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是度．15．（2023?東莞市一模）已知一個包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是邊形．16．（2023秋?汝州市期末）在圖①中，應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)不難得到下列結(jié)論：∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．我們可以應(yīng)用這個結(jié)論解決同類圖形的角度問題．（1）在圖①中，若∠1＝20°，∠2＝30°，∠BEC＝100°，則∠BDC＝；（2）在圖①中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE與CE交于E點，請寫出∠BDC，∠BEC和∠BAC三個角之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖②，若∠1=13∠ABD，∠2=13∠ACD，試探索∠BDC，∠為（直接寫出結(jié)果即可）．17．（2023秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于點O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點E．記∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已