重點(diǎn)突圍：專題03 平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題（原卷版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題03平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題【典型例題】1．（2021·吉林琿春·七年級(jí)期中）感知與填空：如圖①，直線AB∥CD．求證：∠B+∠D=∠BED．證明：過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥CD，∠2=______，（）AB∥CD(已知），EF∥CD_____∥EF，（）∠B=∠1，（）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（）方法與實(shí)踐：如圖②，直線AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，則∠E=______度．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2022·廣東禪城·八年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，則∠C的度數(shù)為（）A．139° B．141° C．131° D．129°2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，一條公路經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向，如果第一次的拐角為150°，則第二次的拐角為（）A．40° B．50° C．140° D．150°3．（2021·山東青島·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°4．（2021·湖南荷塘·七年級(jí)期末）①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點(diǎn)O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，已知ABCD，，，則____．6．（2022·遼寧鐵西·八年級(jí)期末）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數(shù)為_(kāi)____．7．（2021·吉林寬城·七年級(jí)期末）如圖，直線mn．若，，則的大小為_(kāi)____度．8．（2021·上海金山·七年級(jí)期末）如圖，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于___度．三、解答題9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．10．（2021·安徽壽縣·八年級(jí)期中）探究問(wèn)題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于點(diǎn)P，∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系，如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)求出這兩個(gè)角的度數(shù)．11．（2022·吉林農(nóng)安·七年級(jí)期末）已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數(shù)．12．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）問(wèn)題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得______．問(wèn)題遷移：如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，，．（1）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、之間有何數(shù)量關(guān)系．13．（2021·福建·泉州五中七年級(jí)期末）如圖1所示，MN//PQ，∠ABC與MN，PQ分別交于A、C兩點(diǎn)（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，則B的度數(shù)為度．（2）在圖1分別作∠NAB與∠PCB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度數(shù)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點(diǎn)，且滿足∠BAM＝m∠MAE，∠BCP＝m∠DCP，試探究∠CDA與∠ABC的數(shù)量關(guān)系14．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問(wèn)的證明．證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB則有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D請(qǐng)你參考小亮的思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2