2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式12．（2023?湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)．將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′．（1）反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、A′兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8（2）該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=17x【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，∴C′（2，4），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝2×4＝8，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8（2）作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4，∴OH＝1，∴A′（4，1），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝ax＋b，把A（－3，0），A′（4，1）代入得，?3a＋b=04a＋b=1解得a=1∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=17x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化－旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式28．（2023?陜西）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=18x【答案】y=18【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OC＝AB＝3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD＝CF＝EF，設(shè)CD＝m，BC＝2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF，∵BC＝2CD，∴設(shè)CD＝m，BC＝2m，∴B（3，2m），E（3+m，m），設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k∴3×2m＝（3+m）?m，解得m＝3或m＝0（不合題意舍去），∴B（3，6），∴k＝3×6＝18，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=18故答案為：y=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式8．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)A、B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y=k（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最?。舸嬖冢蟪鲎钚≈?；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等腰直角三角形；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，證明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k＝6，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x，A（2，3），B（6，1），再用待定系數(shù)法可得直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x+4；（2）作A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝25，故當(dāng)AP+BP最小時(shí)，△ABP周長(zhǎng)最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B=(2?6)2+(?3?1)【解答】解：（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，如圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y=k∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x，A（2，3），設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：2k'+b=36k'+b=1解得k'=?1∴直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最小，理由如下：作A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，如圖：∵A（2，3），B（6，1），∴AB=(2?6)2∴當(dāng)AP+BP最小時(shí)，△ABP周長(zhǎng)最小，∵A，A'關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AP＝A'P，∴當(dāng)A'，P，B共線時(shí)，AP+BP最小，△ABP周長(zhǎng)也最小，∵A'（2，﹣3），B