2024年初中升學(xué)考試專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)）反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義31．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A．454 B．458 C．14425【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK=23AT，即5b?m=2(m?0)n?2c=23(a?2c)，得m=5b3n=2a+2c3，故N(5b3，2a+2c3)，根據(jù)△APN的面積為3，有12×53b(2a+2c3+a)?12【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴NCAC∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK=23∴5b?m=2(m?0)n?2c=解得m=5b∴N(5b∴OQ=5b3，∴PQ=OQ?OP=2b∵△APN的面積為3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴12∴2ab+bc＝9，將點(diǎn)M（5b，c），N(5b3，k=5bc=5b整理得：2a＝7c，將2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴bc=9∴k=5bc=45故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義30．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC=23，則k＝【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】作AE⊥x軸于E，由矩形的面積可以求得△AOC的面積是3，然后通過(guò)證得△OEA∽△AOC，求得S△OEA=43，最后通過(guò)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【解答】解：作AE⊥x軸于E，∵矩形OABC的面積是6，∴△AOC的面積是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC=2∴OAAC∵對(duì)角線(xiàn)AC∥x軸，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴S△OEA∴S△OEA∴S△OEA=4∵S△OEA=12|k|，∴k=?故答案為：?8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△AOE的面積是解題的關(guān)鍵．31．（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為12，【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，am），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，?a2m），D（﹣2m，?b2m），E（mba，【解答】解：設(shè)A（m，am∵AE∥x軸，且點(diǎn)E在函數(shù)y=b∴E（mba，a∵AC＝2BC，且點(diǎn)B在函數(shù)y=a∴B（﹣2m，?a∵BD∥y軸，點(diǎn)D在函數(shù)y=b∴D（﹣2m，?b∵△ABE的面積為9，∴S△ABE=12AE×（am+a2m）=12（m?mba∴a﹣b＝12．∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，∴S△BDE=12DB?（mba+2m）=12（?b2m+a2m）（b+2aa）m=1∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案為：12，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握并能靈活運(yùn)用方程思想是關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義26．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿(mǎn)足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是【答案】2．【分析】證明出點(diǎn)A、B為矩形邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形OAB的面積求出矩形面積，再求出三角形ABC面積即可．【解答】解：長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F，∴CE⊥y軸，CF⊥x軸，∴四邊形OECF為矩形，∵x2＝2x1，∴點(diǎn)A為CE中點(diǎn)，由幾何意義得，S△OAE＝S△OBF，∴點(diǎn)B為CF中點(diǎn)，∴S△OAB=38S∴S矩形＝16，∴S△ABC=1故答案為：2．2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用及矩形特性是解題關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義25．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線(xiàn)段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF=14，則【答案】﹣6．【分析】連接BO，設(shè)AG＝EG＝a，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到EC＝AO＝AE＝2a，AC＝EO＝4a，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到S△EOD＝2，得到S△ACB＝2，根據(jù)S△OCB＝S△ACB+S△AOB以及反比例函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OB，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵點(diǎn)A我OE的中點(diǎn)，設(shè)AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF=1∴S△EGF=1∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴S△EGF即18∴S△EOD∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴12|k∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7．（2023?湖北）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（2，m），則△AOB的面積為3【答案】32【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，繼而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB解析式，進(jìn)而求出直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2∵反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，∴m=2∴B（2，1），設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于C，解析式為y＝kx+b，則?k+b=解答k=1b=?1∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝x﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面積=12×1×1+故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義11．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD=14AB，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心M，連接OD，OM，DM．若△A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)矩形對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M（a2，b2），確定D（a4，b），然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心M，∴延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M（a2，b∵點(diǎn)D在AB上，且AD=14∴D（a4，b∴BD=34∴S△BDM=12BD?h=12×34a∵D在反比例函數(shù)的圖象上，∴14ab＝k∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM=12ab?12∴ab＝16，∴k=14故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義27．（2023?福建）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=nA．﹣3 B．?13 C．1【答案】A【分析】如圖，點(diǎn)B在函數(shù)y=3x上，證明△AOC≌△OBD，根據(jù)【解答】解：連接正方形的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線(xiàn)．垂足分別為C、D，點(diǎn)B在函數(shù)y=3∵邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD=3∵點(diǎn)A在第二象限，∴n＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上性質(zhì)的解題關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義24．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線(xiàn)y=kx過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則A．﹣6 B．﹣12 C．?92【答案】C【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，通過(guò)對(duì)稱(chēng)性求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，即可用k表示出線(xiàn)段BC和CD的長(zhǎng)度，結(jié)合已知面積即可列出方程求出k．【解答】解：設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F，B（b，kb），則A（﹣b，?kbAO＝BO，即O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y軸，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，kb∴D（﹣3b，?k∴CD=?4k3b，BC∴S△BCD=1∴k=?故選：C．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于反比例函數(shù)中圖形的面積問(wèn)題，常用一個(gè)未知數(shù)表示關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)推導(dǎo)求其面積．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義26．（2023?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為6，則k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)⊙A的半徑為r，則AC＝AB＝r，BC＝2r，設(shè)AE＝a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2r），據(jù)此可得k＝2