2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征23．（2023?蘭州）一次函數(shù)y＝kx－1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y的值可以是（）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小k＜0，分別計(jì)算各選項(xiàng)中y和x值下的k值，看哪個(gè)是負(fù)數(shù)，哪個(gè)就符合題意．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx－1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，A、當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，k=3B、當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，k＝1，不符合題意；C、當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，k＝0，不符合題意；D、當(dāng)x＝2，y＝－2時(shí)，k=?1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足k＜0．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征30．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過(guò)點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（﹣8，23）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．【分析】過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，此時(shí)△APN≌△NQM（AAS），設(shè)N（﹣t，﹣2t﹣6），分兩種情況求解即可．【解答】解：①點(diǎn)N在AB下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴8+t﹣2t﹣6＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）；②點(diǎn)N在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t=?20CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t=2∴M（﹣8，23故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，23【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠通過(guò)作垂線構(gòu)造全等的直角三角形，由三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，將N點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系中，從而建立等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．31．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y=33x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為3×2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an，即Bn的縱坐標(biāo)為32an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an【解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°=32an，即Bn的縱坐標(biāo)為32∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn的縱坐標(biāo)為3×2n﹣1當(dāng)n＝2023時(shí)，∴Bn的縱坐標(biāo)為3×22022故答案為：3×22022【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征29．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝﹣6．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．【解答】解：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：3=k+b2=?k+b解得：k=1∴k2另一種解法：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：3=k+b2=?k+b∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法，二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24．（2023?樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，3）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點(diǎn)（0，1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；C．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣1＝1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；D．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣1＝3，∴點(diǎn)（2，3）在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是直線上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征23．（2023?廣西）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k＝1．【答案】1．【分析】將點(diǎn)（2，5）代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算可求解．【解答】解：將點(diǎn)（2，5）代入y＝kx+3中，得5＝2k+3，解得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征23．（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【答案】5．【分析】利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，將點(diǎn)A（0，2），B（2，3）代入得，b1解得：k1∴k1+b1=5設(shè)直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，將點(diǎn)A（0，2），C（3，1）代入得，b2解得：k2∴k2+b2=5設(shè)直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，將點(diǎn)B（2，3），C（3，1）代入得，2k解得：k3∴k3+b3＝5，∴k1+b1=52，k2+b2=53，k3故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應(yīng)用待定系數(shù)進(jìn)行正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征9．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線l1：y=33x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝22，頂點(diǎn)C在直線l2：y=3x上，BC⊥l2；過(guò)點(diǎn)A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過(guò)點(diǎn)A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過(guò)點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交l1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2△A2023B2023C2023的面積是240463．【答案】240463．【分析】解直角三角形得出∠AOB＝30°，∠BOC＝60°，求出S△ABC=3，證明△ABC∽△A1B1C1，△ABC∽△A2B2C2，得出S△A1B1C1=4S△ABC，S△A2B2C2=42?S△ABC＝（22）2?S△ABC，總結(jié)得出S△AnBn【解答】解：∵OB＝22，∴B（22，0），∵AB⊥x軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為22，∵直線l1：y=33∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為33∴∠AOB=AB∴∠AOB＝30°，∵直線l2：y=3x∴C（xC，3x∴∠BOC=3∴∠BOC＝60°，∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，∴BC∥B1C1∥B2C2，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝30°，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝∠AOB，∴AO＝AB1，A1O＝A1B2，∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，∴OB=12OB1∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴AB∥A1B1∥A2B2，∴ABA1B∵BC∥B1C1∥B2C2，∴BCB1C∴ABA∵∠ABC＝∠A1B1C1＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，∴S△A1B1C1=4S△ABC，S△A2B2C2∴S△AnBnCn=（2n）2S△S△A2023B2023C2023故答案為：240463．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積的計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)規(guī)律的探究，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出一般規(guī)律．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24．（2023?荊州）如圖，直線y=?32x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（13，2）【答案】C【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y=?32x+3＝3，則當(dāng)y＝0時(shí)，?32x+3＝0，解得x＝2，則則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征23．（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3【考點(diǎn)】一次函數(shù)