2022年福建省泉州市豐光中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年福建省泉州市豐光中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中所有二項式系數(shù)的之和為32，則展開式中的常數(shù)項是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－參考答案：B【分析】由二項式定理及展開式通項公式得：，由的展開式的通項為，令得，即可求得展開式中的常數(shù)項．【詳解】解：由的展開式中所有二項式系數(shù)的之和為32，得，解得，由的展開式的通項為，令得，即該展開式中的常數(shù)項是，故選：B．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．3.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，則AC等于（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C5.若直線與互相垂直，則的值為

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D6.已知，，且，則（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：A7.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B8.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略9.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）

A.相切

B.相交且直線不過圓心

C.相交且直線不一定過圓心

D.相離參考答案：B略10.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．12.直線y=k（x+1）+3與以點A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點：直線的斜率．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為：．點評：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題13.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：14.命題使的否定是

參考答案：略15.已知，則

．

參考答案：1

略16.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于

．參考答案：略17.限速40km∕h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；參考答案：解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以略19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N+）（1）分別求a2，a3，a4的值．（2）猜想{an}的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案： 當……………10分時命題成立綜合（1）（2）當時命題成立………12分20.已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經(jīng)知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．21.（本小題滿分12分）設橢圓C：的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，且=0，坐標原點O到直線AF1的距離為|OF1|（1）求橢圓的方程。（2）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若，求直線l的斜率。參考答案：（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有.……7分設，由于、、三點共線，且.22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法給出證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】（Ⅰ）代入計算，可求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達式，利用數(shù)學歸納法的證明步驟進行證明．【解答】解：（1）S1=﹣1，S2=﹣1+3=2，S3=﹣1+3﹣5=﹣3，S4=﹣1+3﹣5+7=4，（Ⅱ）猜想，證明如下：（1）當n=1時，由（1）得結(jié)論成立；（2）假設當n=k時，