福建省福州市長樂旒峰中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省福州市長樂旒峰中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（

）A.9 B.12 C.16 D.20參考答案：A【分析】因為，所以利用不等式的性質，把不等式中的變量分離出來，變?yōu)椋没静坏仁角蟪龅淖钚≈?，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因為，所以，，（當且僅當時，取等號），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.

11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略3.設全集為R，集合，，則A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2

B．a(chǎn)2＝b2＋c2

C．a(chǎn)2>b2＋c2

D．a(chǎn)2≤b2＋c2參考答案：C略5.按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是

A．兩線段的平行性

B．平行于軸的線段的長度C．同方向上兩線段的比

D．角的大小參考答案：D略6.過拋物線y2=x的焦點作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】求得拋物線的焦點，設出P，Q的坐標，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運用韋達定理，計算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點為（，0）， 設P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，同時注意拋物線的定義的運用：求弦長，屬于中檔題． 7.過點引直線與曲線交于兩點，為坐標原點，當△的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略8.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D9.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略10.下列四個命題中p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：?x∈（0，），（）x＜logx其中真命題是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；推理和證明．【分析】對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正確；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正確；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正確；p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：12.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結合直棱柱的性質，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進而驗證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點評】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關系的轉化與應用．13.設隨機變量的分布列為P()=,(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E

.參考答案：略14.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學期望可解出，再根據(jù)公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質、數(shù)學期望和方差的計算，屬于基礎題.15.已知點和圓，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸反射到圓周的最短路程是________

__。參考答案：816.設條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示.－10451221下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.m為何值時，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）

（2）設的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，19.一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20.一個社會調(diào)查機構為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之間)的人數(shù)；（Ⅱ）為了估計從該社區(qū)任意抽取的3個居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率，特設計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表收入的情況．假設用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值．907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求的數(shù)學期望與方差．參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，2500）的頻率為0．0002×500=0．1，所以應抽取的人數(shù)為0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為0．0002×500＋0．0006×500=0．4…………5分所以可以用數(shù)字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；…………7分觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8個．而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型的定義可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的概率為．…………10分（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取該社區(qū)1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率為0．4，所以隨機變量服從，所以，…………14分略21.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.8187