福建省泉州市科名中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省泉州市科名中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】向量的加法與減法的幾何運算，向量垂直的應用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因為,，所以.，則選B.【思路點撥】在計算向量的數(shù)量積時，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進行計算.3.雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應用的知識點，屬于基礎題．5.已知直線l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點P（2，1）到直線l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】求出直線系經(jīng)過的定點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：直線mx﹣y﹣3=0恒過（0，﹣3），點P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠距離．就是點P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠距離：2．故選B．6.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D7.曲線:(為參數(shù))上的點到曲線:(t為參數(shù))上的點的最短距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后利用圓上的點到直線的距離與圓心到直線距離的關系從而求出最短距離?！驹斀狻繉⑥D(zhuǎn)化為直角坐標方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最小距離為，故選A。【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為。8.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D10.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：每個小球都有種可能的放法，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

12.已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：13.設的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略14.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：15.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗，利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開始向右讀，則最先檢測的4顆種子的編號依次分別是429,786，________，078.(在橫線上填上所缺的種子編號)(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954參考答案：456略16.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點有1個；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：④⑤17.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是______．參考答案：1設切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則2＜m．可得：￢p．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△≤0，解得m范圍．利用（￢p）∧q為真，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則2＜m．￢p：m≤2．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q為真，則，解得1≤m≤2．∴m的取值范圍是[1，2]．19.已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上．（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求點P與點Q之間距離的最小值．參考答案：(1)（），；(2)．試題分析：(1)先將和曲線消去參數(shù)或利用極坐標與直角坐標的關系化得點的軌跡方程和曲線的直角坐標方程即可；(2)先求出半圓的圓心到直線的距離，從而利用點與點之間的距離的最小值為．試題解析：解(1)由得點P的軌跡方程(x-1)2+y2=1(y≥0),

又由=，得=,∴=9．∴曲線C的直角坐標方程為x+y=9．(2)半圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以｜PQ｜min=4-1．考點：參數(shù)方程化為普通方程；圓的最值問題．20.（本題滿分14分）

如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：

（1）直線平面；

（2）平面平面．參考答案：證明:(1)

點分別是的中點．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD內(nèi)，EF不在平面ACD內(nèi)，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD內(nèi)，平面平面.……14分略2