四川省樂山市沙灣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省樂山市沙灣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.有最大值4

B．a(chǎn)b有最小值C.有最大值

D．a(chǎn)2＋b2有最小值參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)為奇函數(shù)，則φ＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C5.已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．【解答】解：∵拋物線y2=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p=2c，c=2，∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P點的坐標為（3，）∴|解得：，c=2則雙曲線的離心率為2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．6.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有(

)A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略7.若某群體中的成員支付的方式只有三種：現(xiàn)金支付；微信支付；信用卡支付。用現(xiàn)金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7參考答案：B8.一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．9.不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對賦值直接排除即可.【詳解】對于B選項，當時，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：13.點是直線上的動點，點分別是圓和圓上的兩個動點，則的最小值為

參考答案：14.函數(shù)的定義域和值域均為(0,+∞)，的導(dǎo)數(shù)為，且，則的范圍是______．參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)數(shù)判斷出在上為增函數(shù)，由得.構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)數(shù)判斷出在上為減函數(shù)，由得.綜上所述可得的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)則，又由，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，變形可得，設(shè)則，又由，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，變形可得，綜合可得：，即的范圍是；故答案為：．【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法求表達式的取值范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，且函數(shù)g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得c=4，進而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函數(shù)在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，等價于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．16.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣17.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知直線：，（不同時為0），：．（1）若且，求實數(shù)的值；（2）當且時，求直線與之間的距離.參考答案：(1)；(2).

試題解析：（1）當時，：，由知，2分

解得；

4分（2）當時，：，當時，有解得，6分此時，的方程為：，的方程為：即，則它們之間的距離為.

8分考點：直線的方程及直線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．20.(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.1）求函數(shù)的解析式；2）若至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：1);

與軸的交點為(2,0),（2分）則

（4分）

解得

故函數(shù)…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有兩個零點即與至多有兩個交點故

（14分）

21.(本小題12分)在直角坐標系中，以為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M、N分別為曲線C與x軸，y軸的交點。(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標；(2)設(shè)MN中點為P，求直線OP的極坐標方程。參考答案：（1）由得∴，即令得，即，∴M的極坐標為令得，即，∴N的極坐標為…………6分(2)由(1)易知，所以直線OP的斜率為直線OP的直角坐標方程為：∴，故∴或∴直線OP極坐標方程為…………12分22.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得