江西省九江市寧達(dá)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市寧達(dá)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：C略2.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略3.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A略4.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時(shí)有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略8.己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，∴P到x=﹣1的距離等于PF，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）∴過P作4x﹣3y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P，∴點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x﹣3y+6=0距離，∴最小值==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．9.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D10.下列值等于的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用微積分基本定理逐個(gè)計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的定積分，可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理可得，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：212.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．13.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）14.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略15.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個(gè)不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€(gè)不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個(gè)不等式左邊有3項(xiàng)，第三個(gè)不等式左邊有4項(xiàng)，依此類推：第個(gè)不等式左邊有項(xiàng)，又每個(gè)不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個(gè)不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個(gè)不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。16.關(guān)于下列例題：①兩變量x,y之間的線性回歸方程y＝bx＋a的圖象必過定點(diǎn)；②函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)取極值是＝0的充分條件；③從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有25個(gè)；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集為空集，則a1；⑤由直線y＝x與曲線y＝x2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號(hào)是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④17.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)S′（x）＞0時(shí)，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積S取得最小值9π．19.如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．參考答案：解：(1)證明：因?yàn)镻、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD.……（4分）(2)如圖，連結(jié)CQ、DP.因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，又EB∩AB＝B，故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，略20.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長．參考答案：略21.已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）共有，，，，12個(gè)基本事件，……………2分且他們是等可能的，屬于古典概型?！?分記“點(diǎn)在軸上”為事件，事件包含3個(gè)基本事件：，………6分∴所求事件的概率為

………7分（2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.……9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為……………11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為……………13分∴所求事件的概率為………………14分22.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平