2022年貴州省遵義市毛石鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年貴州省遵義市毛石鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B3.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：C【分析】此題轉(zhuǎn)化為（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝8時(shí)取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用和不等式有解問題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．7.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C8.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C9.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A、4

B、－2

C、－6

D、6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

；參考答案：略13.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分類討論當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，由題意分別可得關(guān)于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，此時(shí)可得=，解得n=24；當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，此時(shí)可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或2414.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為

.參考答案：360略15.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略16.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個(gè)括號里有2個(gè)出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).17.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因?yàn)閟inB＞0，則．…4分因?yàn)锽∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的面積最大值為…12分．20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系求出a，b的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關(guān)系即可求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則等價(jià)為函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．21.（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均為正），求x+y的最小值參考答案：（1）y=x+2+-2≥0

當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，ymin=0（2）x+y=(x+y)

當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=12時(shí)，x+y最小值為16略22.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實(shí)數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命