江西省鷹潭市龍虎山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省鷹潭市龍虎山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)參考答案：D2.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)和是兩個集合，定義集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.參考答案：D略4.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略8.已知點(diǎn)A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點(diǎn)C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A9.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.

C.和

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.二項(xiàng)式(1－3x)5的展開式中x3的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：－270

14.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是_________．參考答案：

略15.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：16.已知,,,則在上的正投影的數(shù)量為

參考答案：y=-x-217.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將

沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（Ⅰ）若E為AD的中點(diǎn)，試在線段CD上找一點(diǎn)F，使∥平面ABC，并加以證明；

（Ⅱ）求證:BC⊥平面；

（Ⅲ）求幾何體的體積.

參考答案：解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

∵面,∴

又,,

∴平面

另解:在圖1中,可得,從而,故∵面面,面面,面,從而平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

所以

∴幾何體的體積為略19.已知中,頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上的高所在直線的方程是，求所在直線.參考答案：解：由題意可設(shè),則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上,∴,∴,∴,又直線AC方程為:,即,由得,.

則所在直線為.20.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個.

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.21.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，線段恰被拋物線平分．（1）求的值；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．參考答案：（1）解：焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：拋物線：，．設(shè)方程為：，、，則由得：，，∴或．，

………7分假設(shè)，，能成公差不為零的等差數(shù)列，則．而

，………9分，∴，，解得：（符合題意），（此時直線經(jīng)過焦點(diǎn)，，不合題意，舍去），……………

11分直線的方程為，即．

故，，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：．…13略22.(12分)已知圓A：，圓B：，動圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分